必須5第二章數(shù)列基礎(chǔ)檢測(cè)題(附詳細(xì)答案)

第二章數(shù)列根底檢測(cè)題考試范圍：第二章；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：鄧滔學(xué)校:_______姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷〔選擇題〕請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題〔此題共12道小題，每題5分，共60分〕1.假設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么A.0B.12C.D.2.等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么使得成立的的最大值為()A．11 B．20 C．19 D．213.，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，……記為第行的第個(gè)數(shù)，那么=〔〕A、B、C、D、 4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，假設(shè)，那么〔〕A、B、4C、2D、5.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列，假設(shè).、那么〔〕A.20B.512C.1013D.10246.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么A.31

B.36

C.42

D.487.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)〔〕BA、2B、C、D、38.一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第〔〕項(xiàng)。A、2B、4C、6D、89.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，那么這個(gè)三角形的形狀是〔〕A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形10.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，那么a3+a4+a5=〔〕A.33 B.72 C.84 D.18911.〔5分〕〔2015?上海模擬〕數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，〔n∈N*，n≥2〕，那么此數(shù)列為〔〕A．等差數(shù)B．等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列12.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A、90B、100C、145D、190

第II卷〔非選擇題〕請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題〔此題共4道小題，每題5分，共20分〕13.在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，那么．14.設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，那么的取值范圍是．15.假設(shè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)度的最小值是16.〔4分〕〔2015?上海模擬〕{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，那么a3+a4=．評(píng)卷人得分三、解答題〔此題共6道小題,)17.〔10分〕〔2015?萬(wàn)州區(qū)模擬〕等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=10，a2為整數(shù)，且在前n項(xiàng)和中S4最大．〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)bn=，n∈N+．①求證：bn+1＜bn≤；②求數(shù)列{b2n}的前n項(xiàng)和Tn．18.〔12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.〔12分〕〔2015?上海模擬〕數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足，那么稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”〔1〕假設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，寫(xiě)出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，〔其中b是常數(shù)〕，試問(wèn)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，設(shè)數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)是否存在自然數(shù)m滿足滿足〔Tm﹣2012〕〔Tm﹣6260〕≤0，假設(shè)存在請(qǐng)求出m的值，否那么請(qǐng)說(shuō)明理由．20.〔12分〕〔2015?泰州一模〕數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*．〔1〕假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}，{cn}都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；〔3〕假設(shè)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)b1+a3=0時(shí)，數(shù)列{an}是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．21.〔本小題總分值12分〕數(shù)列{}滿足?！?〕求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明22.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足，〔I〕證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；〔II〕設(shè)數(shù)列滿足，證明：對(duì)一切正整數(shù).

試卷答案1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.D10.C11.D【考點(diǎn)】：等比關(guān)系確實(shí)定．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式條件是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由所以由兩者間的關(guān)系求解．要注意分類(lèi)討論．解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0〔n∈N*且n≥2〕，∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0〔n∈N*且n≥2〕，即〔Sn+1﹣Sn〕﹣2〔Sn﹣Sn﹣1〕=0〔n∈N*且n≥2〕，∴an+1=2an〔n∈N*且n≥2〕，故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式及兩者間的關(guān)系的應(yīng)用．12.B13.14.15.16.8【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查等差數(shù)列的根本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：〔1〕利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出；〔2〕①利用數(shù)列的單調(diào)性即可證明；②利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解析：〔1〕由a1=10，a2為整數(shù)，等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得，因此d=﹣3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10﹣3〔n﹣1〕=13﹣3n．〔2〕①證明：由〔1〕可知：bn==，∴bn+1﹣bn=＜0，∴數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，{bn}的最大項(xiàng)為b1=．∴bn+1＜bn≤．②，，兩式相減可得=﹣=﹣，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了數(shù)列的單調(diào)性、“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18.19.【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系確實(shí)定；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：〔1〕根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，數(shù)列{bn}滿足，結(jié)合數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，遞推可得結(jié)論；〔2〕根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，〔其中b是常數(shù)〕，求出數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}，利用等差數(shù)列的定義判斷后可得結(jié)論；〔3〕根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，求出數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，解不等式可得m的值．解：〔1〕∵數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，∴3分綜合得：bn=2n﹣14分〔2〕6分當(dāng)b=0時(shí)，ln=4n﹣2，由于ln+1﹣ln=4〔常數(shù)〕所以此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列8分當(dāng)b≠0時(shí)，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此時(shí)c1+c3≠2c2，∴此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．10分〔3〕11分當(dāng)n=1時(shí)，Tn=p1=312分當(dāng)n≥2時(shí)=3+〔3?2+3?22+…+3?2n﹣1〕+〔3+5+…+2n﹣1〕=3?2n+n2﹣4，14分所以，15分假設(shè)〔Tm﹣2012〕〔Tm﹣6260〕≤0，那么2012≤Tn≤626016分由于{Tn}對(duì)于一切自然數(shù)是增函數(shù)，T9=1613＜2012，T10=3168＞2013T11=6261＞6260所以存在唯一的自然數(shù)m=10滿足假設(shè)〔Tm﹣2012〕〔Tm﹣6260〕≤0成立18分．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查的知識(shí)識(shí)是數(shù)列與不等式，等差關(guān)系確實(shí)定，數(shù)列的遞推式，是數(shù)列知識(shí)較為綜合的應(yīng)用，還涉及新定義，較難理解，屬于難題．20.【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系確實(shí)定．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：〔1〕利用等差數(shù)列的定義只要證明bn+1﹣bn=一個(gè)常數(shù)即可；〔2〕當(dāng)n≥2時(shí)，cn﹣1=an+2an+1﹣2，bn=an﹣2an+1，可得，，只要證明an+1﹣an等于一個(gè)常數(shù)即可；〔3〕解：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．解法1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d'，由bn=an﹣2an+1，利用“錯(cuò)位相減”可得，設(shè)，可得，進(jìn)而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2﹣an+1=﹣〔bn+1﹣d'〕+〔bn﹣d'〕=﹣d'，即可證明．解法2由bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，可得bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，2bn+1﹣bn﹣bn+2=〔2an+1﹣an﹣an+2〕﹣2〔2an+2﹣an+1﹣an+3〕，由于數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，可得2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，可得2an+1﹣an﹣an+2=2〔2an+2﹣an+1﹣an+3〕，即可證明．證明：〔1〕設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵bn=an﹣2an+1，∴bn+1﹣bn=〔an+1﹣2an+2〕﹣〔an﹣2an+1〕=〔an+1﹣an〕﹣2〔an+2﹣an+1〕=d﹣2d=﹣d，∴數(shù)列{bn}是公差為﹣d的等差數(shù)列．〔2〕當(dāng)n≥2時(shí)，cn﹣1=an+2an+1﹣2，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，∴，∵數(shù)列{bn}，{cn}都是等差數(shù)列，∴為常數(shù)，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列．〔3〕解：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．解法1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d'，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，…，，∴，設(shè)，∴，兩式相減得：，即，∴，∴，∴，令n=2，得，∵b1+a3=0，∴，∴2a1+2b1﹣4d'=0，∴an+1=﹣〔bn﹣d'〕，∴an+2﹣an+1=﹣〔bn+1﹣d'〕+〔bn﹣d'〕=﹣d'，∴數(shù)列{an}〔n≥2〕是公差為﹣d'的等差數(shù)列，∵bn=an﹣2an+1，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴數(shù)列{an}是公差為﹣d'的等差數(shù)列．解法2∵bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=〔2an+1﹣an﹣an+2〕﹣2〔2an+2﹣an+1﹣an+3〕，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=2〔2an+2﹣an+1﹣an+3〕，∵a1﹣2a2+a3=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.(1)，…………2分所以．所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以所以．(可用觀察歸納法求,參照法一給分)〔2〕設(shè),那么