初中數(shù)學(xué)九年級下冊《銳角三角函數(shù)》（3）導(dǎo)學(xué)案

28.1銳角三角函數(shù)(3)學(xué)案課題28.1銳角三角函數(shù)(3)單元第28單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用三角函數(shù)的知識，自主探索，推導(dǎo)出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用.重點熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用.難點與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【引入思考】復(fù)習(xí)鞏固在Rt△ABC中，∠A的三角函數(shù)值：sinA==cosA===tanA===.互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：若∠A+∠B=90°，則sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.合作探究兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.新知講解提煉概念【歸納】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：典例精講【例1】求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°；(2)【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).【例2】(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度數(shù).【例2】(2)如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=OB，求α的度數(shù).課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.已知α為等腰直角三角形的一個銳角，則cosα等于（）A.B.C.D.2、計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin230°+cos230°－tan45°.3.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度數(shù).4、如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點D到地面的垂直距離DE＝，求點B到地面的垂直距離BC.5.如圖，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的長度.答案引入思考探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°，60°，45°，45°.②sin30°等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？cos30°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2).tan30°＝eq\f(a,\r(3)a)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).④我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°，60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形．因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊，利用上圖，很容易求得sin60°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cos60°＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)，tan60°＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3).分析：我們一起來求45°角的三角函數(shù)值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如圖，設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊為eq\r(2)a.由此可求得sin45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，cos45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，tan45°＝eq\f(a,a)＝1.提煉概念歸納：三角函數(shù)角度αsinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)典例精講例3求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）答案：（1）原式=1（1）原式=0例4解：(1)在圖(1)中，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),\r(6))＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°.(2)在圖(2)中，∵tanα＝eq\f(AO,OB)＝eq\f(\r(3)OB,OB)＝eq\r(3)，∴α＝60°.鞏固訓(xùn)練B2.(1)解：原式=(2)解：原式=3.4.5.課堂小結(jié)1．探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．sin30°＝eq\f(1,2)，sin45°＝eq\f(\r(2),2)，sin60°＝eq\f(\r(3),2)；cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)