數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用洋涇中學(xué)數(shù)學(xué)組尹秋雅11、熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)2、能靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題（國(guó)民經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、銀行利率等方面）3、提高學(xué)生的思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力復(fù)習(xí)目標(biāo):21、熟練掌握數(shù)列在解決實(shí)際生活中有關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立2、靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立

教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：3啟發(fā)引導(dǎo)式。即在老師引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)探求解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。多媒體輔助教學(xué)一課時(shí)教學(xué)方法：教學(xué)手段：教學(xué)課時(shí)：4教學(xué)步驟：一、復(fù)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)1、等差數(shù)列2、等比數(shù)列5例：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（由一個(gè)分成兩個(gè)），經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，這種細(xì)菌由一個(gè)可以繁殖成多少個(gè)？分析:由一個(gè)細(xì)菌開始培養(yǎng)，第n次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù)記為{an}，則數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)a1=2，公比q=2的等差數(shù)列解：第n次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù)記為{an}，則數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)a1=2，公比q=2的等差數(shù)列。每20分鐘分裂一次，3小時(shí)共分裂9次，則a9=29=512所以可以繁殖成512個(gè)

6二、數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用舉例說(shuō)明數(shù)列在解決實(shí)際生活中相關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用，使同學(xué)掌握數(shù)列在實(shí)際中應(yīng)用的常見方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力71、國(guó)民經(jīng)濟(jì)方面例：今后5年內(nèi)，如果要使我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率達(dá)到8%，請(qǐng)問(wèn)月平均增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？分析:由月平均增長(zhǎng)率,此問(wèn)題可歸結(jié)為等比數(shù)列問(wèn)題82、環(huán)境保護(hù)方面例：某林場(chǎng)現(xiàn)有森林木材儲(chǔ)量為a萬(wàn)立方米，林場(chǎng)每年的自然增長(zhǎng)率為10%。該林場(chǎng)計(jì)劃在20年后儲(chǔ)材量達(dá)到2a萬(wàn)立方米，則每年平均的采伐量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)立方米？（保留兩位小數(shù)）分析：緊扣每年的增長(zhǎng)率相同,砍伐量相同,尋求年份和余量的關(guān)系,設(shè)每年儲(chǔ)材量構(gòu)成數(shù)列{bn}，通過(guò)所學(xué)數(shù)列知識(shí)來(lái)求通項(xiàng)公式bn,并由b20≥2a求得每年平均砍伐量。93、銀行利率方面⑴存本取息例：一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從嬰兒一出生，每年生日都到銀行儲(chǔ)蓄一筆錢。設(shè)大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為5000元，4年共需2萬(wàn)元，銀行儲(chǔ)蓄年利率為4%，每年按復(fù)利計(jì)算。為了使孩子到18足歲上大學(xué)時(shí)本利和共有2萬(wàn)元，這對(duì)夫婦每年需存多少錢？10例：某人年初向銀行貸款20萬(wàn)元用于購(gòu)房，銀行為推動(dòng)住房制度改革，貸款的年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息）。這筆貸款要求分10次等額歸還，每年一次，10年還清。若從借款后次年年初開始?xì)w還，第10次全部還清。試問(wèn)：每年需等額歸還多少元？⑵等額還貸11實(shí)際問(wèn)題的解決，首先需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象、提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即根據(jù)所學(xué)的有關(guān)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)轉(zhuǎn)化成的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使得原問(wèn)題得到解決。三、歸納總結(jié)：解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：1、閱讀理解材料從中獲取信息，并對(duì)材料作適當(dāng)處理2、建立變量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型3、討論變量性質(zhì)，挖掘題目條件，分清數(shù)列是等差還是等比數(shù)列，是求an還是sn4、利用有關(guān)公式列出方程或不等式，求出數(shù)值12課堂練習(xí)：1、某城市1990年底人口為1000萬(wàn)，人均住房面積為6平方米，如果該城市每年人口的平均增長(zhǎng)率為0.1%，為使2000年底人均住房面積達(dá)到10平方米，該城市平均每年應(yīng)新增加住房面積多少平方米？（精確到萬(wàn)平方米，必要時(shí)可使用1.015=1.05）2、某養(yǎng)魚場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)測(cè)算第一年魚增長(zhǎng)率為200%，以后每年的重量增長(zhǎng)率都是前一年增長(zhǎng)率的一半，問(wèn)：（1）飼養(yǎng)2年后，魚的重量預(yù)計(jì)是原來(lái)的多少倍？（2）如果因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么經(jīng)過(guò)幾年后總重量開始減少？13教案說(shuō)明：應(yīng)用性問(wèn)題的解決，需要學(xué)生首先把這個(gè)其他數(shù)學(xué)分支的問(wèn)題、其他學(xué)科的問(wèn)題或生產(chǎn)、生活的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化成的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使得原問(wèn)題得到解決。數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，本節(jié)課選擇與生活密切相關(guān)的有代表性的幾類問(wèn)題，解決有關(guān)增長(zhǎng)率、降低率等問(wèn)題的常見幾種技巧與方法，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)遷移和綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本方法解決有關(guān)問(wèn)題。在教學(xué)方法上，采用通過(guò)計(jì)數(shù)器和