2022年中考數(shù)學：幾何圖形初步

2022年中考數(shù)學專題：幾何圖形初步

1.由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積

C.12D.6

2.如圖，在AABC中，以4為圓心,任意長為半徑畫弧，分別交AB.AC于

點M、N；再分別以M、N為圓心，大于\MN的長為半徑畫弧，兩

弧交于點P;連結(jié)AP并延長交BC于點。.則下列說法正確的是(

B.AD一定經(jīng)過AABC的重心

D.AD一定經(jīng)過AABC的外心

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為

()

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

4.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（

）

單位:cm

AA

VV

△△

V

5.如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在

同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）

6.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后

鋪平，則得到的圖形可能是（）

A.B.

c.D.

7.如圖，在SABCD中，4ABe的平分線交AD于點E,4BCD的平分線交

AD于點F,若4B=3,AD=4,則EF的長是（）

C.2.5D.3

8.已知線段48=4,在直線4B上作線段BC,使得BC=2,若。是線段4c的

中點，則線段力。的長為（）

A.IB.3C.1或3D.2或3

9.如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與

AC交于點E,點、F為BC的中點，連接EF,若BE=4C=2,則ACEF

的周長為（）

A.V3+1B.V5+3C.V5+1D.4

10.如圖，點0在直線AB上，OC1OD.若^AOC=120°,則乙BOD的大

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如圖，在SABCD中，點E在AD上，且EC平分乙BED,若乙EBC=30°,

BE=10,則^ABCD的面積為.

12.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上

一點.連接DE和AF交于點G,連接BG.若AE=BF,則BG的最

小值為.

13.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自

沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時

后兩船分別位于點A,B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40。方

向航行，則乙船沿方向航行.

14.如圖，已知AB//CD,BC是LABD的平分線，若42=64。，則43=

15.若乙4=34。，則乙4的補角為.

16.如圖，AB//CD,CB平分乙ECD,若NB=26。，則41的度數(shù)是

B

L-----------------D

17.如圖，已知線段AB長為4.現(xiàn)按照以下步驟作圖：

①分別以點A,B為圓心，大于\AB長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點

E,F；

②過E,尸兩點作直線，與線段AB相交于點。.

則A0的長為

19.如圖，Z.MON=40°,以。為圓心，4為半徑作弧交OM于點A,交ON

于點B,分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在

△MON的內(nèi)部相交于點C,畫射線OC交AB于點D,E為OA上一動

點，連接BE,DE,則陰影部分周長的最小值為一.

20.如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積

為cm2.

21.如圖，在RPABC中，44cB=90。，點D是斜邊AB上一點，且4C=4。.

（1）作^BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接DE,求證：DE1AB.

22.如圖，BE是AABC的角平分線，在AB上取點D,使DB=DE.

（1）求證：DE//BC；

（2）若44=65°,/.AED=45°,求乙EBC的度數(shù).

23.研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.

（1）閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相

交所成的角.

例如，正方體（圖1），因為在平面AA'C'C中，CC//AA',

44與AB相交于點4，所以直線AB與AA'所成的^BAA'就是既不相交

也不平行的兩條直線AB與CC所成的角.

解決問題

如圖1,已知正方體ABCD-A'B'C'D',求既不相交也不平行的兩直線BA'與

AC所成角的大小.

圖1圖2

(2)如圖2,M,N是正方體相鄰兩個面上的點；

①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個

圖形是—:

②在所選正確展開圖中，若點M到AB,BC的距離分別是2和5,點N到

BD,BC的距離分別是4和3,P是4B上一動點，求PM+PN的最小

值.

甲乙丙

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參考答案

1.A

[※解析※]

根據(jù)幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形

的個數(shù)的和的2倍進行計算即可.

正視圖中正方形有3個；

左視圖中正方形有3個；

俯視圖中正方形有3個.

則這個幾何體表面正方形的個數(shù)是：2x(3+3+3)=18.

則幾何體的表面積為18cm2.

2.C

[※解析※]

根據(jù)題意判斷是哪種尺規(guī)作圖，再根據(jù)其意義逐項進行分析.

解：由題可知4。是NB2C的角平分線，

4、在4AB0中，AD+BD>AB,故選項力錯誤，不符合題意；

B、44BC的重心是三條中線的交點，故選項B錯誤，不符合題意；

C、???AC是NBAC的角平分線，??2BAD=NC4D,故選項C正確，符合題意;

D、4aBe的外心是三邊中垂線的交點，故選項。錯誤，不符合題意；

3.C

[※解析※]

根據(jù)常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓

的直徑為6、半徑為3,高為4,得出母線長為5,再根據(jù)扇形的弧長公式可

得答案.

解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長為V32+42=5,

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所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為nX6+（兀x5x2）x360°=

216°.

4.D

[※解析※]

根據(jù)直三棱柱的表面展開圖的特點逐項進行判斷即可.

解：選項4、8、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項。中的兩個底面會重

疊，不可能是它的表面展開圖，

5.A

[※解析※]

用直尺畫出遮擋的部分即可得出結(jié)論.

可以看出線段a與機在一條直線上.

6.A

[※解析※]

根據(jù)平面圖形的折疊及長方體的表面展開圖的特點解題.

解：該長方體表面展開圖可能是選項4

7.B

8.C

[※解析※]

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分兩種情況，①點C在線段4B上，可計算出4c的長，再由。是線段4c的

中點求出結(jié)果；②BC在線段4B的延長線上，可計算出4c的長，再由。是

線段4C的中點，求出結(jié)果.

解：根據(jù)題意分兩種情況，

①如圖1,

-：AB=4,BC=2,

.-.AC=AB-BC=2,

?；D是線段AC的中點,

???AD=-AC=-X2=1；

22'

②如圖2,

-AB=4,BC=2,

:.AC—AB4-BC=6,

???D是線段4c的中點,

???AD=-AC=-x6=3.

22

???線段的長為1或3.

|II|

ADBC

圖2

iiI|

ADCB

圖1

9.C

[※解析※]

根據(jù)作圖可知BD平分乙4BC,AB=BC,由三線合一，解Rt^BEC,即可求

得.

vBD平分Z.ABC,AB=BC,BE=AC=2

???BE1AC,AE=EC=-AC=1

???BC=yjBE2+EC2=V22+I2=V5

???點/為BC的中點

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1V5

???EF=-BC=FC=—

22

.?.△CEF的周長為：

V5y/5r-

CE+EF+FC=1+—+—=VS+1

10.A

[※解析※]

根據(jù)平角的意義先求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出NB。。的大小.

■■■/.AOC+Z.BOC=180°,AAOC=120°,

4BOC=180°-120°=60°,

又OC1OD,

乙COD=90°,

???乙BOD=乙COD-Z.BOC=90°-60°=30°

11.50

[※解析※]

過E作EF1BC于F,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)

和角平分線的定義得到乙BCE=￡BEC,可得BE=BC=1Q,最后根據(jù)平行四

邊形的面積公式計算即可.

解：過點E作EF1BC,垂足為F,

■■■^.EBC=30°,BE=10,

EF=^BE=5,

?四邊形4BCD是平行四邊形,

-.AD//BC,

???乙DEC=/-BCE,

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又EC平分乙BED,即/.BEC=Z.DEC,

???乙BCE=Z-BEC,

???BE=BC=10,

二四邊形4BCD的面積=BCxEF=10x5=50,

12.V5-1

[※解析※]

如圖，取4。的中點T,連接BT,GT.首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明

^AGD=90°,求出GT=1,BT=近,根據(jù)BG>BT-GT,可得結(jié)論.

解：如圖，取4。的中點T,連接BT,GT.

???四邊形ABCD是正方形,

■?■AD=BD=2,^DAE=/.ABE=90°,

在ADAEVAZL4BF中，

-DA=AB

Z-DAE=乙ABF,

.AE=BF

??.ADAE=AABF(SAS),

???Z-ADE=乙BAF,

v乙BAF+Z.DAF=90°,

:.Z-EDA+Z-DAF=90°,

?,.Z-AGD=90°,

???DT=AT,

GT=^AD=1,

vBT=y)AT2+AB2=Vl2+22=煙,

11?BG>BT-GT,

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BG》V5—1?

???BG的最小值為75-1.

13.北偏東50°

14.58°

[※解析※]

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可解決問題.

解：如圖，

B

■■■AB//CD,Z2=64°,

，z4=Z.2=64°,

v43+41+44=180°,

.??Z3+Z1=180°-Z4=116°,

???BC是乙1BD的平分線，

???Z3=Z1=|x116°=58°,

15.146°

[※解析※]

根據(jù)互為補角的意義列式計算即可得解.

解：乙4的補角=180。一乙4=180。-34。=146。.

16.52°

[※解析※]

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙B=cBCD,根據(jù)角平分線定義求出乙ECD=2乙BCD,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

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VAB//CD,48=26。，

???&BCD==26°,

???CB平分4ECD,

???乙ECD=2乙BCD=52°,

vAB//CD,

AZ1=/.ECD=52°,

17.2

[※解析※]

根據(jù)基本作圖的方法最大EF垂直平分AB,再根據(jù)線段垂直平分線的定義即

可得出答案.

解：由基本作圖方法可得：EF垂直平分AB,

vAB=4,

???*4B=2.

18.20°

[※解析※]

根據(jù)余角的定義即可求解.

解：根據(jù)定義一個角是70°,則它的余角度數(shù)是90。-70。=20。，

4

19.4+-n

[※解析※]

根據(jù)作圖得到。A=。8=?！?gt;=4,48。。=乙4。0=20。，用弧長公式可計算

出BD的長度，作B點關(guān)于OM的對稱點F,連接DF交OM于E',連接OF,

如圖，證明40DF為等邊三角形得到DF=4,接著根據(jù)兩點之間線段最短可

判斷此時+的值最小，從而得到陰影部分周長的最小值.

解：由作法得。C平分NMON,OA=OB=OD=4,

11

乙BOD=乙AOD=士乙MON=-x40°=20°,

22

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???BD的長度為鬻=加

作B點關(guān)于0M的對稱點F,連接DF交0M于E',連接0F,如圖,

???OF=0B,^.FOA=Z.B0A=40°,

???OD=OF9

.??40DF為等邊三角形，

???DF=OD=4,

?:E'B=E'F,

E'B+E'D=E'F+E'D=DF=4,

???此時+的值最小,

二陰影部分周長的最小值為4+7.

20.100兀

[※解析※]

圓柱側(cè)面積=底面周長x高，據(jù)此列式計算即可.

解：由題意得圓柱的底面直徑為10cm,高為10CM,

?,?側(cè)面積=10兀x10=1007r(cm2).

21.見解析

[※解析※]

(1)根據(jù)基本作圖作NBAC的平分線；

(2)證明2L4CEm4/WE得至I」Z.ADE=ZC=90°,從而得到DE1.AB.

(1)解：如圖，AE為所作；

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(2)證明：???4E平分4BAC,

???Z.CAE=Z.DAE,

在ZL4CE和2L4OE中，

AC=AD

Z.CAE=Z.DAE,

.AE=AE

???A4CE會44DE(SAS),

?，Z.ADE=ZC=90°,

???DELAB.

22.(1)見解析；

(2)LEBC=35°

[※解析※]

(1)根據(jù)角平分線的定義可得4DBE=4EBC,從而求出NDE8="BC,再

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

(2)由(1)中OE〃BC可得至ljZ.C=AAED=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

于180。求出乙4BC,最后用角平分線求出乙DBE=LEBC,即可得解.

解：(1)???BE是2MBe的角平分線，

???乙DBE=乙EBC,

???DB=DE,

???乙DEB=乙DBE,

???Z,DEB=乙EBC,

???DE//BC；

(2)vDE//BC,