2023中考全國(guó)100份試卷分類(lèi)匯編-列方程解應(yīng)用題(分式方程)

2023中考全國(guó)100份試卷分類(lèi)匯編列方程解應(yīng)用題（分式方程）

1、（2023泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車(chē)間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于

要盡快投入市場(chǎng)，乙車(chē)間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車(chē)間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車(chē)

間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)

甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（）

A.2300=3我駕受=33

xx+1.3x

c.23004600D46002300

xx+1.3xxx+1.3x

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

分析：首先設(shè)甲車(chē)間每天能加工x個(gè)，那么乙車(chē)間每天能加工I.3x個(gè)，由題意可得等量關(guān)

系：甲乙兩車(chē)間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間+乙車(chē)間生產(chǎn)2300件所用的時(shí)間=33天，根據(jù)等量

關(guān)系可列出方程.

解答：解：設(shè)甲車(chē)間每天能加工x個(gè)，那么乙車(chē)間每天能加工1.3x個(gè)，根據(jù)題意可得：

230cL2300:33,

xx+1.3x

應(yīng)選：B.

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系，再列出方程.

2、（2023?鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，方案在20天內(nèi)完成，假設(shè)每天多生產(chǎn)4個(gè)，那么

15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（

A.20x+10LB.20x-10C.20x+10D.20x-10

^-=15

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

分析：設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，那么實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原

方案20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè)）+實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天，根據(jù)等量關(guān)系

列出方程即可.

解答：解：設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，那么實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意得：

20X+10-15I

x+4-

應(yīng)選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系，列出方程.

3、（2023?欽州〕甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需

要30天，假設(shè)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成.問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成

這項(xiàng)工程需一要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.那么可列方程為（）

0A.嗎幻B.10+8+x=30C,W+8（。+工）=，.）+*=8

30x3030x30

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

分析：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲

與乙8天的工作量=1,再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10X工+（A+l）X8=l即可.

3030x

解答：解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要X天，由題意得:

ioxA+A.+2x8=i.

3030x

應(yīng)選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)

系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率X工作時(shí)間=工作量.

4、（2023年深圳市）小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的

爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他。爸爸比小朱的速度快100米/分，

求小朱的速度。假設(shè)設(shè)小朱速度是X米/分，那么根據(jù)題意所列方程正確的是（）

14401440，八14401440,八

x-100xxx+100

14401440，八14401440，八

xx-100x+100x

答案：B

解析：小朱與爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度為x米/分，那么爸爸速度為（x+100）

米/分,

小朱多用時(shí)10分鐘，可列方程為：上144吧0;1440+10

xx+100

5、（2023?嘉興）杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米.火車(chē)的原平均速度為x千米/時(shí),提速后

平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，那么可列方程為反迎

X

-1187=3.

—x+70—

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時(shí)

間縮短了3小時(shí)，即可列出方程.

解答：解：根據(jù)題意得：

1487_1487_7.

x+70"''

故答案為：1487_1487=31

xx+70

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并

列出方程.

6、（2023?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器

所需時(shí)間比原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量

關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原方案生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.

解答：解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，那么原方案可生產(chǎn)（x-50）臺(tái).

依題意得：600=450

xx-50

解得：x=200.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x-50）#0.

x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

故答案為：200.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依

據(jù).而難點(diǎn)那么在于對(duì)題目條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩

種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條

件給出.此題中“現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意

挖掘.

7、（2023?湘西州）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),

一局部學(xué)生沿“谷韻綠道"騎自行車(chē)先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車(chē)前往，結(jié)

果他們同時(shí)到達(dá)（兩條道路路程相同），汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的2倍，求騎自行車(chē)學(xué)生的

速度.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：首先設(shè)騎自行車(chē)學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，那么汽車(chē)速度是2x千米/時(shí)，由題意可得等

量關(guān)系；騎自行車(chē)學(xué)生行駛20千米所用時(shí)間-汽車(chē)行駛20千米所用時(shí)間=▲,根據(jù)等

2

量關(guān)系，列出方程即可.

解答：解：設(shè)騎自行車(chē)學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，由題意得：

---2-----0--.—2—0_-—1f

x2x2

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，

答：騎自行車(chē)學(xué)生的速度是20千米/時(shí).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方.

8、（2023安順）某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌

鐵路.實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原方案提高了20%,結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程.求

原方案完成這一工程的時(shí)間是多少月？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)原來(lái)方案完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其

解即可.

解答：解：設(shè)原來(lái)方案完成這一工程的時(shí)間為x個(gè)月，由題意，得

（1+20%）

xx-5

解得:x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解.

答：原方案完成這一工程的時(shí)間是30個(gè)月.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，工作總量=工作效率x工作時(shí)間的運(yùn)用，

解答時(shí)根據(jù)工作效率的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答的關(guān)鍵

9、（13年北京5分、17〕列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊(duì)方案由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工

人，結(jié)果比方案提前3小時(shí)完成任務(wù)。假設(shè)每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的

綠化面積。

解析:

10、(13年山東青島、19)某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二

次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，

求第一次的捐款人數(shù)

解析：

設(shè)第一次的捐款人數(shù)是X人，根據(jù)題意得：

解得：x=300,經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人數(shù)是300人.

11、(2023?郴州)烏梅是郴州的特色時(shí)令水果.烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購(gòu)

進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣(mài)出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上烏梅數(shù)

量陡增，而自己的烏梅賣(mài)相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部

售出，前后一共獲利750元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：先設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值,

再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

解答：解：設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg,根據(jù)題意得：

^^?40%-150(x-150).3UU0.2O%=750,

xx

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，

答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為200kg.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方

程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

12、(2023荷澤)(2)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司方案將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)

行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這

兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加

工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

專(zhuān)題：工程問(wèn)題.

分析：

(2)設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工

產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可.

解答：

(2)解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，那么乙工廠每天加工l.5x件產(chǎn)品，

根據(jù)題意得，1200-1200=10,

x1.5x

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意，

1.5x=1.5x40=60,

答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.

點(diǎn)評(píng)：此題(2)考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩工廠的工作時(shí)間的差為10天是

解題的關(guān)鍵.

13、(2023?眉山)2023年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群

眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn).甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每

天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天.

①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬？

②假設(shè)甲工廠每天的加工生產(chǎn)本錢(qián)為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)本錢(qián)為2.4萬(wàn)元，要

使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總本錢(qián)不高于60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：①先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，那么甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬，

根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢

驗(yàn)即可求出答案；

②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總本錢(qián)不高于60萬(wàn)元，列出不等式，求出

不等式的解集即可.

解答：解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬，那么甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬,

根據(jù)題意得：

240_240=4

x1.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

那么甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x20=30(頂)，

答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳蓬；

②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：

3cy+2c.4,x-5-5-0-----3-0-y<6“0,

20

解得：y>10,

那么至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量

關(guān)系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn).

14、(13年安徽省10分、20)某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)置了一批乒乓球

拍和羽毛球拍，一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費(fèi)貴20元，購(gòu)置羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)置乒乓

球拍的2000元要多，多出局部能購(gòu)置25副乒乓球拍。

(1)假設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)置這批乒乓球拍和羽

毛球拍的總費(fèi)用。

(2)假設(shè)購(gòu)置的兩種球拍數(shù)一樣，求X。

15、(2023哈爾濱)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承當(dāng)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任

務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天。且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的

工作量相同.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？、

(2)假設(shè)甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施

工，為了不影響工程進(jìn)度。甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍。要使甲隊(duì)總的工作量不少于

乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。一元一次不等式的應(yīng)用；

分析：(1)假設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，那么甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天,

根據(jù)：甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

列方程即可.(2)乙隊(duì)再單獨(dú)施工a天結(jié)合(1)的解和甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作

量的2倍，可列不等式.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，合理地

建立等量或不等量關(guān)系，列出方程和不等式是解題關(guān)鍵，

解答：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，那么甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天

根據(jù)題意得二一=型經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解...x+10=30(天)

x+10x

???甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天

(2)解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工。天』+二22、工解得。23

303030

，甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天.

16、(2023?綏化)為了迎接"十?一"小長(zhǎng)假的購(gòu)物頂峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

售價(jià)(元/雙)240160

：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700

元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每

雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如

何進(jìn)貨？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即

可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-x)雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列

出一兀一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函

數(shù)的增減性分情況討論求解即可.

解答：解：⑴依題意得，3000=2400,

inm-20

整理得，3000(m-20)=2400m,

解得m=IOO,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，

所以,m=100；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，那么乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-x)雙,

(240-100)x+(160-80)(200-X)>21700①

根據(jù)題意得，

(240-100)x+(160-80)(200-x)<22300(1),

解不等式①得,x>95,

解不等式②得,x<105.

所以，不等式組的解集是954x4105,

??,x是正整數(shù)，105-95+1=11,

共有11種方案；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,那么W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95<x<105),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60-a>0,W隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；

②當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0,W=16(X)0,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)60VaV70時(shí)，60-a<0,W隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，(3)

要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論.

17、(2023?十堰)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900

字的文章所用的時(shí)間相同.甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字.問(wèn)：甲、乙兩人每分鐘各打多

少字？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，那么甲卷分鐘打(x+5)個(gè)字，再由甲打一篇1000字的文章與

乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同，可得出方程，解出即可得出答案.

解答：解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，那么甲每分鐘打(x+5)個(gè)字，

由題意得，1000=900,

x+5x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解.

答：甲每人每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等

量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗(yàn).

18、(2023?咸寧)在咸寧創(chuàng)立“國(guó)家衛(wèi)生城市”的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道

兩旁植"景觀樹(shù)”的力度，平均每天比原方案多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原方案植

45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹(shù)？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，那么原方案平均每天植樹(shù)(x-5)棵.根據(jù)現(xiàn)在植60棵

所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，那么原方案平均每天植樹(shù)(x-5)棵.依題意得：

-6--0------4-5---,

xx-5

解得：x=20?

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天植樹(shù)20棵.

點(diǎn)評(píng)：此題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了工作總量+工作效率=工作時(shí)間的運(yùn)用，列分式

方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)植60棵所需的時(shí)間與原方案植45棵所需的時(shí)間

相同建立方程是關(guān)鍵.

19、12023?婁底）為了創(chuàng)立全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、

乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元.甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，

乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元.

（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）假設(shè)單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

分析：（1）假設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，那么乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，

根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可；

12

（2）分別表示出甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“兩車(chē)各運(yùn)12

趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元"可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙

所需費(fèi)用進(jìn)行比擬即可.

解答：解：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，那么乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟,

根據(jù)題意得出：

+1-1

2x12

解得：x=18,

那么2x=36,

經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解，

答：甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需36趟：

（2）設(shè)甲車(chē)每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：

12a+12（a-200）=4800,

解得：a=300,

那么乙車(chē)每一趟的費(fèi)用是：300-200=100（元），

單獨(dú)租用甲車(chē)總費(fèi)用是：18x300=5400（元），

單獨(dú)租用乙車(chē)總費(fèi)用是：36x100=3600（元），

360（X5400,

故單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用乙車(chē)合算.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

20、（2023?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村方案在荒坡上種1000棵樹(shù).由于

青年志愿者的支援，每天比原方案多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原方案每天種多少

棵樹(shù)？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)原方案每天種樹(shù)x棵，實(shí)際每天植樹(shù)（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比方案

少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)原方案每天種樹(shù)x棵，實(shí)際每天植樹(shù)（1+25%）x棵，由題意，得

1000_1000

（1+25%）x-b'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.

答：原方案每天種樹(shù)40棵.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工作總量+工作

效率=工作時(shí)間在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比方案少5天為等

量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

2k（2023*德州）某地方案用120-180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，

工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3.

（1）寫(xiě)出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)米

3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量X的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原方案多5000米3,工期比原方案減

少了24天，原方案和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3?

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：（1）利用“每天的工作量x天數(shù)=土方總量"可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)"工期比原方案減少了24天'’找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；

解答：解：⑴由題意得，丫=塾

X

把y=120代入y=￡笆，得x=3

X

把y=180代入y=?塾，得x=2,

X

???自變量的取值范圍為：2<x<3,

.?.y=心笆（2<X<3）；

X

（2）設(shè)原方案平均每天運(yùn)送土石方x萬(wàn)米3,那么實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（X+0.5）

萬(wàn)米3,

根據(jù)題意得：尊-360=24

xx-0.5

解得：x=2.5或x=-3

經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，

答：原方案每天運(yùn)送2.5萬(wàn)米3,實(shí)際每天運(yùn)送3萬(wàn)米3.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)

的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系

數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

22、12023?煙臺(tái)）煙臺(tái)享有"蘋(píng)果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)

購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果.中超市銷(xiāo)售方案是：將蘋(píng)果按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售，其中大蘋(píng)果400

千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷(xiāo)售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)10%銷(xiāo)售.乙超市的銷(xiāo)售方案是：

不將蘋(píng)果按大小分類(lèi)，直接包裝銷(xiāo)售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).假

設(shè)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元〔其它本錢(qián)不計(jì)）.問(wèn)：

（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷(xiāo)售方式更合算.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）先設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100

元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；

（2）根據(jù)”）求出每個(gè)超市蘋(píng)果總量，再根據(jù)大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5

元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比擬即可.

解答：解：（1）設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：

400x+10%x（.3000-400）=2100,

X

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，

答：蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克5元.

（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋(píng)果總量為：3000=6OO（千克），

5

大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5元，

那么乙超市獲利6（X）x（10+5?5-5）=1650（元），

2

甲超市獲利2100元,

甲超市銷(xiāo)售方式更合算.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市

將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

23、［2023?遂寧）2023年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震.某廠

接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).在加工了300頂帳篷后，廠家把

工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)L5x頂帳篷，根據(jù)原來(lái)的時(shí)間比

實(shí)際多4天建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)1.5x頂帳篷，據(jù)題意得：

1500_（30。+1500-300）=4

xx1.5x

解得:x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解.

答：該廠原來(lái)每天生產(chǎn)100頂帳篷.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)生產(chǎn)

過(guò)程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

24、（2023涼山州）某車(chē)隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不

變）.

（1）從運(yùn)輸開(kāi)始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎

樣的函數(shù)關(guān)系式？

（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原方案少運(yùn)20%,那么推遲1天完成任務(wù)，

求原方案完成任務(wù)的天數(shù).

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量X天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式：

（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原方案少運(yùn)20%,那么推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可.

解答：解：（1）.??每天運(yùn)量x天數(shù)=總運(yùn)量

nt=4000

...n=4oog;

t

(2)設(shè)原方案x天完成，根據(jù)題意得：駟&(1-20%)=%歿

xx+1

解得：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，

答：原方案4天完成.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)

系.

25、(2023?新疆)佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種水果銷(xiāo)售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)假設(shè)干

千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)置時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第

一次提高了10%，用1452元所購(gòu)置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千

克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果.

(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)第一次購(gòu)置的單價(jià)為x元，那么第二次的單價(jià)為l.lx元，第一次購(gòu)置用了1200

元，第二次購(gòu)置用了1452元，第一次購(gòu)水果丑歿，第二次購(gòu)水果區(qū)迎，根據(jù)第二

x1.lx

次購(gòu)水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

(2)先計(jì)算兩次購(gòu)水果數(shù)量，賺錢(qián)情況：賣(mài)水果量x(實(shí)際售價(jià)-當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次

合計(jì)，就可以答復(fù)下列問(wèn)