2020-2021學(xué)年新題速遞高二數(shù)學(xué)13 圓錐曲線與方程（單選題）12月理（解析版）

專題13圓錐曲線與方程（單選題）

1.橢圓工+，_=i的一個焦點坐標(biāo)為

2516

A.(-3,0)B.(-4,0)

C.（-5,0）D.（9,0）

【試題來源】長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期10月月考高二（理）

【答案】A

【解析】因為25>16,所以焦點在x軸匕乂”2=c2+加，所以〃=9,

所以焦點坐標(biāo)為（-3,0）或（3,0）,故選A.

1

2.對拋物線丁=三91,下列描述正確的是

O

A.開口向上，焦點為（0,2）B.開口向上，焦點為

D.開口向右，焦點為［七■,（）

C.開口向右，焦點為（2,0）

【試題來源】江蘇省揚州市儀征中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬（2）

【答案】A

【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=8y,拋物線開口向上，焦點坐標(biāo)為（0,2）.故選A.

3.橢圓/+二=1的短軸長為

9

A.6B.3

C.1D.2

【試題來源】江蘇省南京市天印高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研

【答案】D

【解析】因為橢圓/+片=1,所以廿=1,即h=1,

9

所以橢圓的短軸長為2匕=2,故選D.

4.拋物線y=2x?的焦點到準(zhǔn)線的距離為

11

A.-B.一

84

C.—D.1

2

【試題來源】安徽省六安市城南中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試（理）

【答案】B

【解析】由y=2/可得拋物線標(biāo)椎方程為f=（〉，所以拋物線的焦點為（01）,準(zhǔn)線方

程為y=-』，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為,，故選B.

-84

5.直線1過拋物線丁=2%的焦點F，且/與該拋物線交于不同的兩點A（%,yJ,

B（x2,y2）.若玉+々=3,則弦AB的長是

A.4B.5

C.6D.8

【試題來源】北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級下學(xué)期二模

【答案】A

【解析】由題意得p=l,

由拋物線的定義知AB=A.F+BF=%]+-^-+x2+-^-=+/+/?=3+1=4,故選A.

6.下列拋物線中，其方程形式為y2=2px（p>0）的是

【試題來源】廣東省普通高中2018-2019學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）

【答案】A

【解析】根據(jù)方程形式為y2=2px（p>0）,可得其圖象關(guān)于x軸對稱，且x?0，

故可得該拋物線對稱軸為x軸，開口朝右.故選A.

7.拋物線f=—的焦點坐標(biāo)是

【試題來源】江蘇省南京市六合區(qū)大廠高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期1()月學(xué)情調(diào)研

【答案】B

P1

【解析】由題意，拋物線的焦點在y上，開口向下，且2〃=(,.?-=

28-

:.拋物線f=一;y的焦點坐標(biāo)是故選B.

8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線N=2y的焦點為凡準(zhǔn)線為/,則點/到準(zhǔn)線/的

距離為

1

A.—B.1

2

C.2D.4

【試題來源】江蘇省南京市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研測試

【答案】B

【解析】由題可得2〃=2,即。=1,所以焦點尸到準(zhǔn)線/的距離為1,故選B.

9.若橢圓2a2x2-ay2-2的一個焦點是(-2,0),則a-

A1-V3口1±A/3

44

CD,土非

'4'4

【試題來源】天津市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

=_f=l1

【解析】由原方程可得12一，因為橢圓焦點是(-2,0),所以一

a

a~a~

解得。=生5,因為一2>0,即。<0,所以。=匕且，故選c.

4a4

10.已知拋物線C:/=工的焦點為凡AOo，%)是C上一點，lA/r"!/,貝ij/=

A.1B.2

C.4D.8

【試題來源】北京市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】A

【解析】由拋物線C：V=x可得p=；,5=；，準(zhǔn)線方程工=一；，VA（x0,%）是C上一

點，AF=^XQ,玉）■|%）=玉）+'^=改）+；，解得%）=1.故選A.

11.拋物線丁=8%的準(zhǔn)線方程是

A.x=—B.x=—2

2

C.x=2D.x=--

2

【試題來源】江蘇省鹽城市一中、射陽中學(xué)等五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】B

【解析】由題意可知，，=4,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=—"二—2,故選B.

2

12.若雙曲線三-V=1的焦距為8,則實數(shù)〃?的值是

m

A.VisB.Vn

C.15D.17

【試題來源】山西省大同市大同一中2021屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測（理）

【答案】C

【解析】由題意知2c=8，c=4，/=m，"=],

因為°2=片+〃，所以16=加+1,解得旭=15,故選C.

13.雙曲線方程為九2一匕=1,則它的右焦點坐標(biāo)為

2

【試題來源】江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

2

【解析】由/一匕=1,則4=1，白=2,所以。2=/+〃=3,

2

所以c=布,故雙曲線右焦點坐標(biāo)為（后,0）.故選D.

14.焦點在x軸上，過點（2,0）且離心率為更橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

22

A.x2+-=1B.—+y2=1

44

22

C.x2+4/=1D.—+^-=1

416

【試題來源】安徽省六安市城南中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試（理）

【答案】B

【解析】由焦點在x軸上，過點（2,0）,可得。=2,由離心率6=工=且，可得c=G，

a2

2

所以6=/1^二?=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為r亍+丁=1,故選B.

22

15.點耳、鳥分別為橢圓土+二=1左右兩個焦點，過6的直線交橢圓與AB兩點，則

167

△AB鳥的周長為

A.32B.16

C.8D.4

【試題來源】江蘇省無錫市青山高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

22

【解析】由三+匕=1得a=4,由題意得|A￡|+|A閭=忸用+忸閭=2a,所以AAB居

167

的周長等于卜|然|+忸閭=|伍|+|伍|+忸耳|+忸&=4a=16,故選B.

16.拋物線V=8x上到其焦點F距離為5的點有

A.0個B.1個

C.2個D.4個

【試題來源】北京市2020屆高三數(shù)學(xué)高考考前沖刺模擬試題

【答案】C

【解析】依題意拋物線）2=8x,2〃=8,曰=2,準(zhǔn)線方程為x=-2,

結(jié)合拋物線的定義可知拋物線丁=8x上到其焦點尸距離為5的點的橫坐標(biāo)為5—2=3,

將x=3代入＞2=8%，得丁=24,解得了=±2?,

所以拋物線丁=8%上到其焦點尸距離為5的點有2個.故選C.

17.已知雙曲線。：「一斗_=1（。>0/>0）的左焦點為尸，以。尸為直徑的圓與雙曲線

a~b~

。的漸近線交于不同原點。的AB兩點,若四邊形A08尸的面積為;（/+戶），則雙曲

線。的漸近線方程為

A.y=+-^-xB.y=+\/2x

2

C.y=±xD.y=±2x

【試題來源】福建省廈門一中2020-2021學(xué)年高二（10月份）月考

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，OALAF,雙曲線。的焦點尸到C的一條漸近線y=±2x的距離為

a

-7===^,則|A或=b,所以|O4|=a,所以"=_1便+〃），所以2=1,所以雙

^cr+b-2、7a

曲線C的漸近線方程為丫=行.

18.過拋物線E：丫2=比焦點的直線交后于A,8兩點，線段AB中點”到y(tǒng)軸距離為1,

則|AB|=

5

A.2B.一

2

C.3D.4

【試題來源】湖南省長沙市長郡、雅禮、一中、附中2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)合

編審名校卷

【答案】C

【解析】設(shè)焦點為凡過A,B,例分別作準(zhǔn)線x=的垂線，垂足為4,B',M',則有|44

3

=|4Q,出團(tuán)=|8月，|44什|8砌=2|例”|,因為M到y(tǒng)軸距離為1,所以

所以|A8|=|AQ+|8Q=2|肪W(wǎng)1=3.故選C.

19.焦點在x軸上的楠圓二r-+乙v=1的―離心率是1;，則實數(shù)〃?的值是

m32

9

A.4B.-

4

3

C.1D.-

4

【試題來源】北京市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】A

【解析】由題意可得。2=機,/=3,則。2=/_/=〃?_3，

c1r~|m—31

因為￡=—二一,所以==_1,所以空上二上，解得〃2=4,故選A.

a2a4m4

20.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點P（2后，-0）,漸近線方程為y=的雙曲線的標(biāo)

準(zhǔn)方程為

2222

A廠>R廠y—

42714

2,.2,.22

C.——r匕=1D.----r--=1

36147

【試題來源】福建省廈門一中2020-2021學(xué)年高二（10月份）月考

【答案】B

【解析】因為雙曲線的漸近線方程為y=土瓜設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2-y?=

k.乂（20,-J5）在雙曲線上，則k=16-2=l4,即雙曲線的方程為2x2—y2=14,所以雙曲

22

線的標(biāo)準(zhǔn)方程為^--上=1,故選B.

714

21.己知拋物線C：V=4x的焦點為尸，過點尸的直線與拋物線交于A,B兩點，滿足

|AB|=6,則線段A3的中點的橫坐標(biāo)為

A.2B.4

C.5D.6

【試題來源】河北省秦皇島市盧龍縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】A

【解析】由拋物線方程可知~（1,0）,假設(shè)AB橫坐標(biāo)分別為知々，由拋物線的準(zhǔn)線的性質(zhì)

可知|AB|=+x2+2=6=＞%1+x2=4,AB中點的橫坐標(biāo)為g（玉+馬）=2.故選A

22

22.橢圓上+匕=1的一個焦點坐標(biāo)為

3664

A.（10,0）B.（0,10）

C.（277,0）D.（0,277）

【試題來源】浙江省衢州五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】D

【解析】由題意得橢圓工+工=1的焦點在y軸，即a?=64,b2=36,

3664

所以02=42—^=64—36=28,所以焦點坐標(biāo)為（0,2嶼），故選。.

23.直線/經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到/的距離為其短軸長的1，則該

4

橢圓的離心率為

【試題來源】江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

22

【解析】設(shè)橢圓的方程為]+表＞=1（。＞0）,直線/經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,

Ib_

1,橢圓中心到/的距離為其短軸長的;，可得匚工

則直線方程為-+-2,

b4依+講

4=3=＞寧=3,??“=鴻故選C

/.4=b?

22

24.若橢圓二+=13＞。＞0）和雙曲線二—二=1（〃2,〃＞0）有相同的焦點耳，鳥，P

a'mn

是兩條曲線的一個交點，則歸國?|PE|的值是

A.\[a-y[mB.—（tz2—mj

C.a1-mD.a2-m2

【試題來源】江蘇省鹽城市一中、射陽中學(xué)等五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】D

【解析】由題意：忸耳|+|尸國=2。，歸第一|產(chǎn)磯=2加,

兩式平方相減得41P用尸q=牝2—4m2,所以歸用歸閭="一加2.故選D

22

25.若橢圓工+二=1與雙曲線無2-15/=15的焦點相同，則機的值為

25m

A.3B.4

C.6D.9

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

2

【解析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得r:-:/=],所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為(±4,0),

由于橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以由橢圓的方程得〃2=25—16=9.故選D.

22

26.已知橢圓C：T+3=l(a>b>0)的上頂點為A，左、右兩焦點分別為耳、鳥，若

△4月名為等邊三角形，則橢圓C的離心率為

1V2

A.—B.

22

1

C.一D.

3

【試題來源】內(nèi)蒙古鄂爾多斯衡水實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)(理)四調(diào)

【答案】A

〕狗=|隹|

【解析】設(shè)橢圓。的焦距為2c,由于名為等邊三角形，貝”

\AF]+\AF2\=2a'

.?.|A￡|=|你|=。，由題意可得。=2c，因此，橢圓。的離心率為?=故選A.

27.某同學(xué)數(shù)星星的時候，突然想到了哈雷彗星：信息技術(shù)老師給他找了一幅哈雷慧星圖片

和軌道圖片，地理老師告訴他哈雷慧星近日點距離太陽約0.64.U.,將于2023年12月9

日出現(xiàn)的遠(yuǎn)日點距離太陽約35A.U.(A.U.是天文單位，天文學(xué)中計量天體之間距

離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1A.U.=149,597,870千米)物

理老師告訴他該彗星的周期約76年，質(zhì)量約1015kg.化學(xué)老師說：彗核的成分以水冰為主,

占70%,它只是個很松散的大雪堆而己，數(shù)學(xué)老師問：哈雷慧星的軌跡可以近似看成橢圓,

那么該橢圓的離心率約是多少呢？

A.1.03B.0.97

C.0.83D.0.77

【試題來源】江蘇省南京市人民中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考

【答案】B

【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為。，半焦距為C,

a-c-0.6c172

由題意可得《，解得a=17.8,c=17.2,=-=-.故選B.

a+c=35a17.8

28.永泰縣全域旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該橢圓的離

心率為

2S.5cm

2732x/5

nu.

5----------------------------------------------------------5

【試題來源】福建省福州市八縣（市）一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】B

【解析】由題意2a=25.5,2b=20.4,4=12.75,6=10.2,所以發(fā)=J/_/=7,65，

>"7人<Q

所以離心率為e=￡==—.故選B.

a12.755

29.阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法''得到橢圓的

面積除以圓周率不等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點，焦點耳、

B在％軸上，橢圓C的面積為26》，且離心率為J，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

22

口%22_1

AA.-r--1--y-=11B?---FV=1

4312

2222

C.土+匕=1D.F--=1

34163

【試題來源】福建省福州市八縣（市）一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】A

【解析】由題意可知，橢圓C的面積為不ah=2百萬，且4、。、C均為正數(shù)，

ab=26（2

U一乙

由題意可得，￡=:，解得1》=內(nèi)，

a2

C-\

a2=b>2+c2I

X2y2

由于橢圓。的焦點在天軸上，因此，橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+上=1.故選A.

43

2

30.已知乃分別是橢圓￡:一+方=1（0<8<1）的左、右焦點，過點Q的直線交橢圓

E于A,8兩點，若|4耳|=3|8耳|,AB_Lx軸，則橢圓E的方程為

【試題來源】遼寧省撫順市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】A

【解析】由題意可得,耳（一c,0）,用（c,0）,伍軸，BAK|=A2,點坐標(biāo)為（C,6）,

設(shè)8（尤,y）,由|4耳|=3|84|,.?.（_。一<；,一/）=3。+<?,），），，8（-1。,一:〃），

代入橢圓方程得,5、2,（一§"）J?.?1=/+。2,生土￡1,C2=L,

（丁+一^=133

3

/.X2+-/=1,故選A.

2

31.平面內(nèi)有一長度為2的線段A8和一動點P,若滿足|附十|P8|=8,則|陽的取值范圍是

A.[1,4]B.[2,6]

C.[3,5]D.[3,6]

【試題來源】新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第四師第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文）

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，|A@=2,|/訓(xùn)+|/科=8>2,所以動點P的軌跡是以A,8為焦點，

以8為長軸長的橢圓，所以“=4,-1,因為點P為橢圓的長軸端點時，|以|的分別取得最大

值，最小值，所以|A4|2a-c=3,|Q4|Wa+c=5,所以解|的取值范圍是[3,5],故選C.

32.若橢圓5/+與，2=5的一個焦點是（0,2）,則實數(shù)&=

A.5A/5B.1

C.y/5D.25

【試題來源】江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中測試

【答案】B

,y__5

【解析】由5/+02=5得%2+丁=L1因為一個焦點是（0,2）,在y軸上，故士―1=22,

k4

解得Z=l.故選B.

33.已知橢圓的準(zhǔn)線方程為k±4,離心率為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2

A.—+/=1B.x2+—=1

22

【試題來源】江蘇省南通中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

4=2

【解析】由《。解得《所以〃=_。2=3,

-C-----1C=1

a2

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+匕=1.故選C.

43

22

34.已知橢圓——+上一=1,長軸在y軸上，若焦距為4,則加等于

\\-mm-3

A.5B.6

C.9D.10

【試題來源】福建省廈門一中2020?2021學(xué)年高二（10月份）月考

【答案】c

)2?f

【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為=1

(yJm-3)(V11—m)

顯然旭-3>11-力>0,即焦距為4,則(m-3)-(ll-m)=4,解得，〃=9.故選C.

35.已知F是橢圓5丁+9丁=45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(l,l)是一定點，則

伊川+5仔尸|的最小值為

79

A.-B.一

22

1113

C.—D.—

22

【試題來源】江蘇省南京市天印高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研

【答案】C

22

【解析】由橢圓5/+9)2=45可得三+工=1,.?.02=9_5=4，:.e2

-95a3

31

.?.|24|+二|尸￡|=|24|+—|弘|,，根據(jù)橢圓的第二定義：過A作左準(zhǔn)線的垂線，交與B

2e

3911

點，如圖，則|PA|+1|PF|的最小值為|AB|,-.-I+|=—,

36.若橢圓/+3產(chǎn)=9上一點尸到左焦點的距離為5,則其到右準(zhǔn)線的距離為

58376

A.B.

rF

276■\/6

C.D.

丁

【試題來源】江蘇省南京市天印高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研

【答案】D

【解析】設(shè)點P到橢圓的右焦點的距離是，

22

???橢圓/+3尸=9即工+匕=1,橢圓上一點P到左焦點的距離為5,

93

/.m+5=2x3，.二機=1,設(shè)尸到右準(zhǔn)線的距離為d,

由橢圓的第二定義可得'=￡=!=逅="=逅，故選。.

dad32

37.如圖，已知橢圓C:=1（“>6>0）的左、右焦點分別為耳，工，P為橢圓C上

b

一點，直線2月與y軸交于點。，若則橢圓c的離心率為

PF2LF}F2,

【試題來源】河北省邯鄲市聯(lián)盟校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】設(shè)鳥的坐標(biāo)為90），由。Q/〃E，可得|。。|=；|「周，

Mv2A2A2

代入點尸的橫坐標(biāo)x=c,有二+4=1,可得丁=幺，則有L=h得。=28,

a2b2-a2a4

則橢圓C的離心率為e=￡=近至=巫三口=3.故選B.

aa2b2

38.已知橢圓G：二+與=1（。>力>（））的右焦點為尸（3,0）,過點F的直線交橢圓于A,

ab~

8兩點.若AB的中點坐標(biāo)為（1,一1），則G的方程為

2222

AA.-%--1--y-=1iB.土+工=1

45363627

r2222

C.—+^-=1D.x+21-1

2718189

【試題來源】山西大學(xué)附中2019-2020學(xué)年高二（12月份）第四次診斷（文）

【答案】D

城

M+F-

式

減并

簡

化

得

兩

ar相

【解析】設(shè)A（%,y）,8（孫％），則,2

%

國了-

田=y+%立2歪.又過點F的直線交橢圓于A，8兩點，AB的中點坐標(biāo)為。,一1），

2.

aX]+x2Xy-X2

%+*2=2X-%kJ_（T）

所以《=

/+%=-2‘玉一天"3-1

_￡zlMz!）1b21

ep=x—=>F=—=>a22b2,

a213-12a22

由于a/=〃+c2旦c=3,由此可解得儲=18，Z?2=9,

22

故橢圓E的方程為三+上=1.故選D.

189

22

39.橢圓二+匕=1的焦點為打，a，P為橢圓上的一點，己知所.麗=0,則

164

的面積為

A.4B.5

C.6D.7

【試題來源】長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期10月月考高二（理）

【答案】A

【解析】a2=16,/?2=4,則c?="一〃2=16-4=12，所以〃=4,Z?=2,c=2JJ，

由橢圓的定義，可得歸用+|尸周=2。=8,平方得仍片「+歸/咪+2|々訃歸閭=64,

因為西?甩=0,所以PEJP招，則歸用2+歸引2=忻6『=48,

所以48+2|尸￡卜|尸閭=64,解得|尸￡卜|尸周=8，

所以的面積為5=1尸耳卜|尸周=；x8=4.故選A.

40.如圖，已知圓柱的底面半徑為2,與圓柱底面成60角的平面截這個圓柱得到一個橢圓,

則該橢圓的焦距為

A.272

C.472D.

【試題來源】江蘇省南京市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研測試

【答案】D

【解析】如圖所示,

設(shè)橢圓的長軸為AB,短軸為CD,中心為點。一圓柱的底面中心為。，則NQ4B=60°，

可得"=2川=黑＞4,馬|m=2,，"戶不？"

二橢圓的焦距為4百，故選D.

41.下列結(jié)論中正確的是.

22

A.橢圓,+(=1的焦點坐標(biāo)是(土3,0)

22

B.雙曲線?一5=1的頂點坐標(biāo)是(±2,0)

C.拋物線y2=-12X的準(zhǔn)線方程是x=3

D.直線3x—4y+l=0與圓(x+iy+(y-2『=4相交

【試題來源】湖南師大附中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考(第二次大練習(xí))

【答案】C

【解析】A.橢圓方程為Z+2L=i,所以焦點在x軸上，且c=J==i，所以焦點坐

54

標(biāo)為(±1,0),故錯誤;

22

B.雙曲線方程為21一土?=1,所以焦點在y軸上，所以頂點坐標(biāo)為(0,±2),故錯誤;

43

C.尸=一12%的焦點在工軸負(fù)半軸上為(一3,0),所以準(zhǔn)線方程為％=3,故正確;

|3x(-l)-2x4+l|

D.因為圓心到直線的距離為=2,圓的半徑為2,所以直線與圓相切,

西+同

故錯誤，故選C.

r2丫2

42.已知離心率為2的雙曲線E:左—%=1(6>0),過雙曲線E右焦點且垂直于x軸的直

線交E于AS兩點，設(shè)點AB到雙曲線E同一條漸近線的距離分別為服,必，且

dA+dB^4y/3,則雙曲線E的方程是

【試題來源】四川省西昌市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(理)

【答案】D

【解析】設(shè)右焦點尸(c,0),依題意尸是題的中點，漸近線為反±故=0,

\bc\he,

尸到漸近線的距離為-7===——b,

>Ja2+b2c

因為A、3到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為《和4，尸是A8的中點，

所以4+4=2力，所以2/j=46，故/>=26，Wc2-tz2=12，

22

因為離心率e='=2,得/=4,故雙曲線的方程為：L—匕=1.故選D.

a412

22

43.若雙曲線工-2-=1上的一點P到它的右焦點的距離為8,則點P到它的左準(zhǔn)線的距

412

離是

A.4B.6

C.2或6D.6

【試題來源】江蘇省揚州市祁江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（2019級新疆班）上學(xué)期期中

【答案】C

22

【解析】由雙曲線二一匕=1，長軸長2a=4,短軸長26=46，焦距2c=8,離心率

412

c4

e=-=^=2,設(shè)雙曲線的左焦點片，右焦點居，

a2

當(dāng)尸在雙曲線的左支上時,P到它的右焦點的距離|尸閭=8,則|尸周一|尸耳|=2a=4,

則歸國=4,點P到它的左準(zhǔn)線的距離是d=四=-=2；

e2

當(dāng)尸在雙曲線的右支上時，P到它的右焦點的距離|尸聞=8,則歸耳|一歸閭=加=4,

.■.|尸耳|=12,點尸到它的左準(zhǔn)線的距離是4=幽=烏=6,

e2

則點P到它的左準(zhǔn)線的距離2或6,故選C.

44.拋物線V=4%的準(zhǔn)線與雙曲線4x2-/=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為

A.—B.2

2

c.2V2D.4

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為尤=一1,雙曲線4--y2=i的兩條漸近線為>=i2%,

準(zhǔn)線與漸近線的交點為（-1,±2）,則三角形面積為2）］xl=2,故選B.

45.已知雙曲線「-與=1的一條漸近線的傾斜角為5，則雙曲線的離心率為

a2b26

A262拓

33

C.V3D.2

【試題來源】寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三補習(xí)班上學(xué)期期中（文）

【答案】A

【解析】由題意知，雙曲線的漸近線方程為丁=±2》，

a

因為漸近線的傾斜角為?，所以2=tan^=走，

6a63

46.已知雙曲線C：%2—9二“丸。0）,貝『，幾=1，，是“直線y=x是。的一條漸近線，，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【試題來源】海南省2021屆高三年級第一次模擬考試

【答案】A

【解析】當(dāng)4=1時，雙曲線方程為f-y2=i,以漸近線方程為y=±x,滿足充分性：反

之，雙曲線的一條漸近線方程為丁=%時，任意的4（丸。0）均可，不滿足必要性.故選A.

v2

47.已知雙曲線。：/一*=19>0）的左、右焦點分別為耳