微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第1頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第2頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第3頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第4頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩19頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1第六節(jié)

廣義積分本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)010203理解廣義積分的計(jì)算步驟了解廣義積分的定義及常見情況能熟練計(jì)算常見的廣義積分一、廣義積分上面所討論的定積分是以有窮積分區(qū)間與有界被積函數(shù)為前提的,這樣的定積分稱為常義積分但是在實(shí)際問題中,有時(shí)需要考慮有界函數(shù)在無窮區(qū)間上的積分,這樣的積分稱為廣義積分31.廣義積分定義2.廣義積分有三種基本情況:

4廣義積分代表什么?

顯然,有窮閉區(qū)間[a,b]當(dāng)左端點(diǎn)a→-∞時(shí)的極限區(qū)間就是無窮區(qū)間(-∞,b],有窮閉區(qū)間[a,b]當(dāng)右端點(diǎn)b→+∞時(shí)的極限區(qū)間就是無窮區(qū)間[a,+∞),于是有下面的定義.5

定義5.2已知函數(shù)f(x)在有窮閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),那么:

6

7二、廣義積分的計(jì)算若上述常義積分的極限不存在,則稱相應(yīng)的廣義積分發(fā)散,這時(shí)它無意義,不代表任何數(shù)如何計(jì)算廣義積分?如果函數(shù)F(x)為被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù),分下列三種基本情況討論廣義積分.81.第一種基本情況

92.第二種基本情況

103.第三種基本情況

114.上述討論說明:廣義積分的計(jì)算可以省略極限記號(hào),寫成§5.3牛頓-萊不尼茲公式的形式,當(dāng)然,在原函數(shù)表達(dá)式中積分變量x用無窮積分限代入,意味著求極限運(yùn)算在計(jì)算廣義積分過程中,當(dāng)然要用到第一章中有關(guān)極限的概念、定理與求極限的方法,而且經(jīng)常應(yīng)用下列函數(shù)的極限121.指數(shù)函數(shù)觀察指數(shù)函數(shù)y=ex的圖形,如圖13三、廣義積分計(jì)算中常用到的函數(shù)極限

容易得到極限

可以推廣為

142.對(duì)數(shù)函數(shù)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖形,如圖容易得到極限

153.反正切函數(shù)觀察反正切函數(shù)y=arctanx的圖形,如圖

容易得到極限

16四、求廣義積分步驟綜合上面的討論,求廣義積分的步驟如下:步驟1求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù);步驟2計(jì)算原函數(shù)從積分下限到積分上限的改變量,其中在原函數(shù)表達(dá)式中積分變量用無窮積分限代入,意味著求極限運(yùn)算.17例1

18例2

=1-0=119例3

20例4

=-(0-1)=121例5

解:計(jì)算廣義積分

=kπ再?gòu)囊阎?/p>

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論