2020-2021大學(xué)《線性代數(shù)》期末課程考試試卷A（含答案）

/200\/400\

3.設(shè)矩陣A=p31與B=020相似，則》=().

2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷A\01x)\002/

A.2B.3C.OD.1

適用專業(yè)：考試日期：4?設(shè)心《二為Ax=0的基礎(chǔ)解系，小，小為ZU=6的兩個不同解，的,以為任意常數(shù).則線性方程組

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分

Ax=b的通解為().

一.填空題(2分X10=20分.

A.〃1%+%何+：出一色)B.k必++應(yīng))+-SQ

用1.設(shè)4=G則|-2川=A2-1=.

C.ka+k(a-a)+^(fi+fi)D,ka+++fi)

中112l2l2112

科

2.設(shè)A的列向量組為對,出,%，且⑷=3,8=(2%+%,1，%)，則由1=__.

r7

6.向量組的=(a,LI)'g=(l,a,-l),a3=(L-La)B線性相關(guān)，貝W)

3.設(shè)向量組組,內(nèi),。4線性無關(guān)，且%=2%一的,則向量組Qi，%。?,％的株為.

A.a=—2=1B.a=2=_1C.a=2=1D.a=-2=—1

11-1

4.設(shè)4=423，則+-4”=?

5.設(shè)3階方陣A=/-aa『，其中a為3維列向量，aTa=3,則A的特征值為()

201

i5.3階方陣4的特征值為1,2,3,則|屋_542+7Al=.

收A.=l.A3=-2B.=A==1,A3=2

盤

6.二次型f(x],4],*?)=若+2x^2+2%^3-4X2X3+5君的矩陣為A=.C.ai=1,A2=A3=-2D.=l.A3=2

fk11\

7.實對稱陣4的特征值為2,4,對應(yīng)的特征向量分別為p1=(1,1)7^?=(2,a)r,貝必=-7.矩陣為4=(1k為正定陣，則k的取值范圍是()

8.設(shè)4=(32A—1\且r(A)=2,則2=__,4=______.

\563g/A.(2,+oo)B.(—oo,2)C.(-1.1)D.(-丫攵,在)

安

由(1o2\

邕二.選擇題(2分X10=20分.8.若r(4)=2,5=020L則rQ4B)=()

渺審03/

A.1B.2C.3D.0

1.設(shè)48為曲方陣，則下列結(jié)論不成立的是()

9.設(shè)力為mx箕的矩陣，r(4)=n,則非齊次線性方程組=方解的情況為()

A.若|AB|=0,則⑷=0或|8|=0.B.若48均可逆，則A8可逆.

A.一定有唯一解B.一定無解C.一定有無窮多解D.可能有解

C.若AB均為對稱陣，貝必B為對稱陣D.若48均為正交陣，貝以8為正交陣

10.設(shè)4為正交陣，且⑷=-1，則*=()

陰aQbQ

盛2.行列式°：?1=().

：c0d0A.ATB.-ArC.AD.-A

07/01，

A.abed—xyuvB.adxv-beyuC.(ad-bc)(xv-yu)D.(ab-cd)(xy-uv)三.計算與證明題

1.(8分)計算4階行列式的值

4.（15分）2為何值時，非齊次線性方程組

義41+孫+M=1

+Ax2+^3=2

r+x+Ax=

｛x2aAr

（1）有唯，解？（2）無解？（3）有無窮多解？并用基礎(chǔ)解系表示其全部解.

2.（6分）設(shè)4=（：B=（J?\滿足矩陣方程4X+B=X，求矩陣X5.（12分）求向量組%=0｝的=（；）的=（：）。4=（；）的一個極大無關(guān)組，并把其余向量用

該極大無關(guān)組線性表示.

/101\

3.（7分）設(shè)A=210I求4-1.

\-32-5/

6.（12分）設(shè)

。0°\

4=032

\023/

（1）求A的特征值和特征向量

⑵求正交陣Q,使QJQ為對角陣..

四.證明:

2

(

00\/400\

3.設(shè)矩陣4=031與B=020相似，則.=(B).

)

\01

x\002/

2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷A答案

A.2B.3C.OD.1

適用專業(yè)：考試日期：

4?設(shè)心《二為Ax=0的基礎(chǔ)解系，小，小為ZU=6的兩個不同解，的,以為任意常數(shù).則線性方程組

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分

b

=

x

A的通解為(C).

Q

S

-

+

)

分.

一?填空題(2分X10=20

應(yīng)

+

+

必

A.〃1%+%何+：出一色)B.

k

+

學(xué)1.設(shè)4=(；則|一2*=36

+

+

a

D.k

1

中