2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與幾何綜合

2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與幾何綜合

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角AABC的頂點(diǎn)A,8在函數(shù)y=f(k>0,x>0)圖象上，AC//x

軸，線(xiàn)段48的垂直平分線(xiàn)交CB于點(diǎn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)B橫坐標(biāo)為1,

CE=\.

(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)及左的值；

(2)連接8E,求AWBE的面積.

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(加,0),加<0,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)

y=0X與雙曲線(xiàn)丫=/交于C,。(廿)兩點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的解析式：

(2)當(dāng)四邊形ACB。為矩形時(shí)，求也的值.

k

3.如圖，反比例函數(shù)y=〉(k*0,x>0)的圖象與矩形Q48C的邊A8,BC分別交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E,點(diǎn)。為

x

=

X軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，SMDE4.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

BE

(2)求證：差BF

~AF

4.如圖，反比例函數(shù)y="(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,2),點(diǎn)8是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),

x

過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)0C于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是6時(shí)，求8。的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)/坐標(biāo)是(0,y),若以4O,B,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)8的坐標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線(xiàn)y=-2x+2分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、B,四邊形ABC。是正

方形，雙曲線(xiàn)>=4在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.

X

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)求2的值;

(3)點(diǎn)P是直線(xiàn)8。上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,連結(jié)。。，使AODP的面積等于6?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4C在x軸上(點(diǎn)/在點(diǎn)C的左側(cè))，BC】無(wú)軸，連結(jié)雙曲

線(xiàn)y=A(x>0)交8c于點(diǎn)。(6,m),與線(xiàn)段交于點(diǎn)￡(3,〃).

X

(1)〃，加滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為：;

(2)當(dāng)人為何值時(shí)，口8?！隇榈冗吶切危壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo).

7.如圖，在矩形/80C中，AB=4,/C=6,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)曠產(chǎn)士(x

的圖象

X

經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,交AC邊于點(diǎn)、E,直線(xiàn)OE的關(guān)系式為%=，"+〃(加加).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和直線(xiàn)DE的關(guān)系式；

(2)在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x時(shí)，必.

k2

8.如圖，矩形O48C的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上，反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)

xx

過(guò)。8的中點(diǎn)用,與AB,8c分別相交于點(diǎn)。，E.

1連結(jié)0。，求的面積；

(2)若點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)，連結(jié)BG、DE,并延長(zhǎng)OE交x軸于點(diǎn)F,求證：BG=DF.

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)七(x<0)圖象上.AB」x軸，垂足為8.。/8=30。，OA=6.□ZO8的

X

平分線(xiàn)OC交于點(diǎn)CDCDAB,交反比例函數(shù)尸勺(x<0)的圖象于點(diǎn)D

x

(1)求無(wú)的值;

(2)證明：AD^OA-,

(3)點(diǎn)尸在x軸上，若SUPCO=S」O4C,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

10.如圖，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，口084口口。。。，邊04、0C都在x軸的正半軸上.已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(12,16),BAO=QOCD=90°,OD=\0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交Z8邊于點(diǎn)￡

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求8E的長(zhǎng).

4

11.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象上.若點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為〃，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(帆，0),連

x

接47,點(diǎn)又是ZC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ZC的垂線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)的圖象及y軸交于8、。兩點(diǎn).

(1)直接填空：點(diǎn)A/的坐標(biāo)是；(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

(2)連接/8、BC、CD、DA,求證：四邊形/8CO是菱形.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/BCD是平行四邊形，且”(-1,0),B(0,-73),C(3,0).

(1)求證：四邊形/8CD是矩形；

(2)若反比例函數(shù)y=8的圖象與線(xiàn)段8C交于點(diǎn)E,F,且BF=EF.

X

□求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

□求k值.

存0),將矩形/8C0繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形4?！晔?，雙曲線(xiàn)y=±(原0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,分別交。E、

X

M于點(diǎn)P、。兩點(diǎn).

(1)當(dāng)。=2,6=4時(shí)，求點(diǎn)P、。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是￡>￡的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形/BC。是正方形.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形Q4BC的邊OA在x軸上，0C在y軸上，。4=8,OC=4,

k

點(diǎn)。是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與8,C重合)，反比例函數(shù)y=q左>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與A3交于

點(diǎn)E,連接。。，OE,DE.

(1)若ACDO的面積為4,

口求k的值；

□點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)AODE的面積等于AODP的面積時(shí)，試求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在8c邊上移動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)EO交y軸于點(diǎn)尸，連接AC,判斷四邊形MFC的形狀，并證明你

的判斷.

15.如圖，點(diǎn)尸為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)4交函數(shù)

x

4

y=-之的圖象于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作X軸的平行線(xiàn)，交y=-1上于點(diǎn)C,連接/C.

XX

(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)時(shí)，求口/8。的面積；

(2)若AB=BC,求點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(3)連接。/和OC.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(f,0)時(shí)，DONC的面積是否隨f的值的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

16.如圖，在菱形”8中，/?？凇份S，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0).CD邊所在直線(xiàn)

y/="?x+〃與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線(xiàn)竺=±(x<0)交于點(diǎn)。.

X

(1)求直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及出的值.

(2)當(dāng)xVO時(shí)，使刈一mWO的自變量x的取值范圍為

17.RhAOB的直角邊。8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖像與斜邊相交于點(diǎn)C,與直

(2)若Sa。=8,求發(fā)的值.

18.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=—(機(jī)<0)位于第二象限的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)工作/C/軸于點(diǎn)

x

GM為是線(xiàn)段/C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ZC的垂線(xiàn)，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于8、。兩點(diǎn).順次

連接4B、C、D.設(shè)點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為〃.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含有加、w的代數(shù)式表示)；

(2)求證：四邊形是菱形；

(3)若口45"的面積為4,當(dāng)四邊形/8CD是正方形時(shí)，求直線(xiàn)48的函數(shù)表達(dá)式.

19.如圖平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD的頂點(diǎn)。、A分別在第一、二象限，頂點(diǎn)8、C分別在x軸、

y軸的負(fù)半軸上，A。交y軸于E,co交x軸于產(chǎn)，

(1)求證：ABCFGACDE；

(2)若OB=a,OC=b,求四邊形尸面積(用含。、6的代數(shù)式表示)；

(3)若點(diǎn)。在一三象限角平分線(xiàn)上，5otw.=|,過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)為曠=A，請(qǐng)直接寫(xiě)衣=_____

3x

20.如圖，一次函數(shù)y=-x+4與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖像在第一象限交于M,N兩點(diǎn)，p是MN上一

X

個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)M，N重合)，過(guò)點(diǎn)P作軸，軸，垂足為4,8,交反比例函數(shù)于點(diǎn)O,點(diǎn)

C.

(1)當(dāng)AP=3AO時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連接AB,8,若。是AP的中點(diǎn)，試判斷48與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A8是否具有最小值，若有，求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

25

1.(1)(1,2),(2,2),k=~；(2)-

2.(1)y=—i(2)-2

X

Q

3.(1)y=-；

x

4.(1)3；(2)5(1,6)或(9,1)

5.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)笈的坐標(biāo)為(0,2)；(2)攵=3；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一3,3)

或(9,-1)

6.(1)〃=2加；(2)當(dāng)公6G時(shí)，1BDE為等邊三角形,此時(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo)是(6,373).

122

7.(1)x=--(x<0),y=—x+6；(2)xv-6或一3vxv0

x23

Q

8.(1)□反比例函數(shù)的表達(dá)式為y