2022年中考數(shù)學復習：反比例函數(shù)與幾何綜合

2022年中考數(shù)學專題復習：反比例函數(shù)與幾何綜合

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直角AABC的頂點A,8在函數(shù)y=f(k>0,x>0)圖象上，AC//x

軸，線段48的垂直平分線交CB于點交AC的延長線于點E,點A縱坐標為2,點B橫坐標為1,

CE=\.

(1)求點C和點E的坐標及左的值；

(2)連接8E,求AWBE的面積.

2.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(加,0),加<0,點B與點A關(guān)于原點對稱，直線

y=0X與雙曲線丫=/交于C,。(廿)兩點.

(1)求雙曲線的解析式：

(2)當四邊形ACB。為矩形時，求也的值.

k

3.如圖，反比例函數(shù)y=〉(k*0,x>0)的圖象與矩形Q48C的邊A8,BC分別交于點尸，點E,點。為

x

=

X軸負半軸上的點，SMDE4.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

BE

(2)求證：差BF

~AF

4.如圖，反比例函數(shù)y="(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點C(3,2),點8是反比例函數(shù)圖象上的一動點,

x

過點B作y軸的平行線交直線0C于點D.

(1)當點8的橫坐標是6時，求8。的長度；

(2)點/坐標是(0,y),若以4O,B,。四點為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形，求點8的坐標.

5.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，直線y=-2x+2分別與X軸、y軸交于點A、B,四邊形ABC。是正

方形，雙曲線>=4在第一象限經(jīng)過點。.

X

(1)求點A、點8的坐標；

(2)求2的值;

(3)點P是直線8。上的一點，是否存在點P,連結(jié)。。，使AODP的面積等于6?若存在，求出此時點

P的坐標，若不存在，請說明理由.

6.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點4C在x軸上(點/在點C的左側(cè))，BC】無軸，連結(jié)雙曲

線y=A(x>0)交8c于點。(6,m),與線段交于點￡(3,〃).

X

(1)〃，加滿足的數(shù)量關(guān)系為：;

(2)當人為何值時，口8?！隇榈冗吶切?？求出此時點8的坐標.

7.如圖，在矩形/80C中，AB=4,/C=6,點。是邊的中點，反比例函數(shù)曠產(chǎn)士(x

的圖象

X

經(jīng)過點Q,交AC邊于點、E,直線OE的關(guān)系式為%=，"+〃(加加).

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和直線DE的關(guān)系式；

(2)在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當x時，必.

k2

8.如圖，矩形O48C的頂點8在反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上，反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)

xx

過。8的中點用,與AB,8c分別相交于點。，E.

1連結(jié)0。，求的面積；

(2)若點G與點O關(guān)于點C中心對稱，連結(jié)BG、DE,并延長OE交x軸于點F,求證：BG=DF.

9.如圖，點A在反比例函數(shù)產(chǎn)七(x<0)圖象上.AB」x軸，垂足為8.。/8=30。，OA=6.□ZO8的

X

平分線OC交于點CDCDAB,交反比例函數(shù)尸勺(x<0)的圖象于點D

x

(1)求無的值;

(2)證明：AD^OA-,

(3)點尸在x軸上，若SUPCO=S」O4C,求點P的坐標.

10.如圖，點。是坐標原點，口084口口。。。，邊04、0C都在x軸的正半軸上.已知點8的坐標為

(12,16),BAO=QOCD=90°,OD=\0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點。，交Z8邊于點￡

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求8E的長.

4

11.如圖，點/在反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象上.若點/的橫坐標為〃，，點C的坐標為(帆，0),連

x

接47,點又是ZC的中點，過點M作ZC的垂線，分別與反比例函數(shù)的圖象及y軸交于8、。兩點.

(1)直接填空：點A/的坐標是；(用含機的代數(shù)式表示)

(2)連接/8、BC、CD、DA,求證：四邊形/8CO是菱形.

12.在平面直角坐標系中，四邊形/BCD是平行四邊形，且”(-1,0),B(0,-73),C(3,0).

(1)求證：四邊形/8CD是矩形；

(2)若反比例函數(shù)y=8的圖象與線段8C交于點E,F,且BF=EF.

X

□求點尸的橫坐標；

□求k值.

存0),將矩形/8C0繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形4。￡尸，雙曲線y=±(原0)經(jīng)過點8,分別交。E、

X

M于點P、。兩點.

(1)當。=2,6=4時，求點P、。的坐標；

(2)當點尸是￡>￡的中點時，求證：四邊形/BC。是正方形.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形Q4BC的邊OA在x軸上，0C在y軸上，。4=8,OC=4,

k

點。是8c邊上的動點(不與8,C重合)，反比例函數(shù)y=q左>0,x>0)的圖象經(jīng)過點，且與A3交于

點E,連接。。，OE,DE.

(1)若ACDO的面積為4,

口求k的值；

□點尸在x軸上，當AODE的面積等于AODP的面積時，試求點尸的坐標；

(2)當點。在8c邊上移動時，延長EO交y軸于點尸，連接AC,判斷四邊形MFC的形狀，并證明你

的判斷.

15.如圖，點尸為x軸負半軸上的一個點，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)y=的圖象于點4交函數(shù)

x

4

y=-之的圖象于點8,過點8作X軸的平行線，交y=-1上于點C,連接/C.

XX

(1)當點P的坐標為(-1,0)時，求口/8。的面積；

(2)若AB=BC,求點/的坐標；

(3)連接。/和OC.當點P的坐標為(f,0)時，DONC的面積是否隨f的值的變化而變化？請說明理

由.

16.如圖，在菱形”8中，/。口》軸，點/的坐標為(0,3),點8的坐標為(4,0).CD邊所在直線

y/="?x+〃與x軸交于點C,與雙曲線竺=±(x<0)交于點。.

X

(1)求直線CD對應的函數(shù)解析式及出的值.

(2)當xVO時，使刈一mWO的自變量x的取值范圍為

17.RhAOB的直角邊。8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖像與斜邊相交于點C,與直

(2)若Sa。=8,求發(fā)的值.

18.如圖，點4是反比例函數(shù)y=—(機<0)位于第二象限的圖象上的一個動點，過點工作/C/軸于點

x

GM為是線段/C的中點，過點M作ZC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于8、。兩點.順次

連接4B、C、D.設點力的橫坐標為〃.

(1)求點8的坐標(用含有加、w的代數(shù)式表示)；

(2)求證：四邊形是菱形；

(3)若口45"的面積為4,當四邊形/8CD是正方形時，求直線48的函數(shù)表達式.

19.如圖平面直角坐標系中，正方形A8CD的頂點。、A分別在第一、二象限，頂點8、C分別在x軸、

y軸的負半軸上，A。交y軸于E,co交x軸于產(chǎn)，

(1)求證：ABCFGACDE；

(2)若OB=a,OC=b,求四邊形尸面積(用含。、6的代數(shù)式表示)；

(3)若點。在一三象限角平分線上，5otw.=|,過點A的反比例函數(shù)為曠=A，請直接寫衣=_____

3x

20.如圖，一次函數(shù)y=-x+4與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖像在第一象限交于M,N兩點，p是MN上一

X

個動點(點P不與點M，N重合)，過點P作軸，軸，垂足為4,8,交反比例函數(shù)于點O,點

C.

(1)當AP=3AO時，求點。的坐標；

(2)連接AB,8,若。是AP的中點，試判斷48與。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)點尸在運動過程中，A8是否具有最小值，若有，求出最小值；若沒有，請說明理由.

答案

25

1.(1)(1,2),(2,2),k=~；(2)-

2.(1)y=—i(2)-2

X

Q

3.(1)y=-；

x

4.(1)3；(2)5(1,6)或(9,1)

5.(1)點A的坐標為(1,0),點笈的坐標為(0,2)；(2)攵=3；(3)存在，點P的坐標是(一3,3)

或(9,-1)

6.(1)〃=2加；(2)當公6G時，1BDE為等邊三角形,此時點8的坐標是(6,373).

122

7.(1)x=--(x<0),y=—x+6；(2)xv-6或一3vxv0

x23

Q

8.(1)□反比例函數(shù)的表達式為y