2022年浙江寧波中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.—2022的相反數(shù)是（)

1

A.2022B.-2022c,一擊D.

2022

2.下列計(jì)算正確的是（)

/+。=/B.八/二〃?34

A.(TD.a-a=a

3.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)己全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)

全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.136x1()7B.13.6X108C.1.36X109D.0.136x10'°

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成，它的俯視圖是（）

A.36.6℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.3671cm2B.2471cm2C.1671cm2D.1271cm2

7.如圖，在中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn),尸為C萬中點(diǎn).若AE=AD,

DF=2,則的長(zhǎng)為（）

A

A.2V2B.3c.2V3D.4

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知

其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為|.今

有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有

米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（)

x+y=10x+y=10x+y=7光+y=7

A.3,B.《3rC.<X+gy=10D.<|x+y=l()

x+—y-i—x+y=7

55

9.點(diǎn)A（w-1,yi）,B（m,>2）都在二次函數(shù)尸（x?l）?+〃的圖象上.若yi<”，則機(jī)的取值范圍為

)

B.心33

A.m>2C.m<\D.—<m<2

22

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形A3CO內(nèi)，其中矩

形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

D

BC

A.正方形紙片的面積B.四邊形石尸GH的面積C.△班戶的面積D.的面積

二、填空題

11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)

12.分解因式：f-2x+l=

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是

紅球的概率為.

14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=-+^-.若(x+l)3x=三山，則x的值為

abx

15.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,點(diǎn)。在BC上，以0B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A,。是BC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACO為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為.

16.如圖，四邊形0A8C為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)4關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8,。都在函數(shù)

3，=?絲(》＞0)的圖象上，軸于點(diǎn)E.若QC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)凡當(dāng)矩形0A8C的面積為

x

點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

17.計(jì)算

(1)計(jì)算:(尤+l)(x—l)+x(2—x).

4x-3>9

(2)解不等式組:

2+x>0

18.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段

的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以A3為邊的菱形且點(diǎn)。，E均在格點(diǎn)上.

2k

19.如圖，正比例函數(shù)y二一彳犬圖象與反比例函數(shù)y=一(%HO)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2).

3x

(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)P(加,〃)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到)，軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒?

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說說你的想法.

21.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)

行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長(zhǎng)可伸至20m),且可繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8

離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物E尸所在直線上時(shí)，底部8到EF的距離8。為9m.

圖2

(2)如圖2,若在建筑物底部E正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能

否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

(參考數(shù)據(jù):sin53°~0.8,cos53°?0.6,tan53°~1.3)

22.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量

y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2WxW8,且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平

均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

23.

(1)如圖1,在中，D,E,F分別為4氏AC,8C上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點(diǎn)、

G,求證：DG=EG.

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CD,CG.若CG，OE,CD=6,AE=3,求出的值.

BC

(3)如圖3,在QABCD中，乙4。。=45°,4。與5。交于點(diǎn)。，E為AO上一點(diǎn),EG〃BD交AD于

點(diǎn)G,EFLEG交BC于點(diǎn)、F.若ZEGF=40°,/7G平分NER7,=10,求BE的長(zhǎng).

24.如圖1,。。為銳角三角形A3C的外接圓，點(diǎn)D在6c上，交3C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AE上，滿

足ZAFB-/BFD=ZACB,FG〃AC交BC于點(diǎn)、G,BE=FG,連結(jié)BD，DG.設(shè)NAC5=a.

(1)用含。的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：4BDE94FDG.

(3)如圖2,A￡＞為。。的直徑.

①當(dāng)A8的長(zhǎng)為2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

②當(dāng)。尸：OE=4:11時(shí)，求cosa值.

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.-2022的相反數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022C.———

20222022

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答.

【詳解】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.+a=a4B.ci'-i-a2=a3C.年）="5D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)募的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)事的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)

同底數(shù)幕的乘法判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)，人與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)

鍵.

3.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)己全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)

全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36X107B.13.6X108C.1.36x109D.0.136x10'°

【答案】c

【解析】

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10",〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x109.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為axlO",

其中1＜時(shí)＜i（）,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)C符合題意，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實(shí)線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視

圖是解題的關(guān)鍵.

5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

體溫（℃）36.236.336.536.6368

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.6℃,36,4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

【答案】B

【解析】

【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行就算即可得出答案.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，

36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5,

36.5+36.5

中位數(shù)為=36.5(℃).

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.3671cm2B.2471cm2C.1671cm?D.127rcm?

【答案】B

【解析】

【分析】利用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可：S側(cè)=乃〃；

【詳解】Sm=^r/=-4-6=24^cm^,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，比較簡(jiǎn)單，直接代入公式計(jì)算即可.

7.如圖，在中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn),F為CE中點(diǎn).若AE=AZ）,

DF=2,則的長(zhǎng)為（）

A

A.2>/2B.3C.2V3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AD,可以得到A。的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BO的長(zhǎng).

【詳解】解：為斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF=2,

：.AE=2DF=4,

'：AE=AD,

：.AD=4,

在放ZVIBC中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，

：.BD=^AC=AD=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出AD

的長(zhǎng).

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知

3

其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為y今

有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有

米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗?，那么可列方程組為()

x+y=10x+y=10x+y=7'尤+>=7

L.\3B.3C.<5D..|x+>>=10

x+-y=7—x+y=：x+—y=10

5、513

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；

【詳解】原來有米X斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則x+y=10；

33

已知谷子出米率為M，則來年共得米x+1y=7；

卜+y=10

則可列方程組為43「，

”=7

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意正確列出方程即可.

9.點(diǎn)A("1,yi),B(m,yz)都在二次函數(shù)產(chǎn)(x-1)?+〃的圖象上.若yV”，則加的取值范圍為

()

33、

A.m>2B.m>—C.m<1D.—<m<2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)yv”列出關(guān)于用的不等式即可解得答案.

【詳解】解：??,點(diǎn)A(加1y),B(加，工)都在二次函數(shù)產(chǎn)(41)2+〃的圖象上，

Ayi=(w-1-l)2+n=(m-2)2+n,

y2=("2-1)2+n,

??$〈”，

/.(m-2)2+/?<(/n-1)2+n,

/.(w-2)2-(”1)2<0,

即-2〃z+3VO,

3

—，

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于利的不等式.

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形A/CD內(nèi)，其中矩

形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

D

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFG”的面積C.△應(yīng)下的面積D.的面積

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為羽小正方形EFGH邊長(zhǎng)為），，得到長(zhǎng)方形的寬為x-y,用x、y表達(dá)出陰影部

分的面積并化簡(jiǎn)，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項(xiàng)中面積的表達(dá)式，判斷根據(jù)已知

條件能否求出，找到正確選項(xiàng).

【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFG”是正方形，設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x,正方形EFG”邊長(zhǎng)為必則長(zhǎng)

方形的寬為x-y,

所以圖中陰影部分的面積=S正方形

2c1/\c1

=y4-2x—y（x-y）+2x—xy

=2xy,

所以根據(jù)題意，已知條件為盯的值，

A.正方形紙片的面積=/,根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

B.四邊形EFGH的面積=產(chǎn)，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

《△8石尸的面積=3孫，根據(jù)條件可以求出，符合題意；

口.△4￡”的面積=（丫*-丫）=矢上，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確

用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù).

【答案】如石（答案不唯一）

【解析】

【分析】首先2可以寫成〃，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：；2=",

...大于2無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可，如有(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義及比較大小.熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：x*2-2x+l=.

【答案】(/1)2

【解析】

【詳解】由完全平方公式可得：X2-2X+1=(X-1)2

故答案為(x—1尸.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是

紅球的概率為.

【答案】亮

【解析】

【分析】利用概率計(jì)算公式，用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)，算出概率即可.

【詳解】?.?有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，

，袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率「=-3—=2，

5+611

故答案為：YJ.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率計(jì)算公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有"種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的

可能性都相等，事件4包含其中的機(jī)種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=一,掌握概率計(jì)算公式是解

n

答本題的關(guān)鍵.

14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=-+\.若(x+1)③x=2區(qū)，則x的值為

abx

【答案】-'##-0.5

2

【解析】

2無+12x+12x+I

【分析】根據(jù)新定義可得(x+1)區(qū)X=F-,由此建立方程F一=」一解方程即可.

X+XX+XX

【詳解】W：*.,6f0Z?=~+

ab

,11元+1+工2x+1

A(x+l)?x=----+-=-----=----,

x+1x+X+x

「/I、c2x+l

又＜（x+D?）x=-----，

x

2x+12x+1

A—=-----，

X+xX

.，.（x?+x）（2x+1）-x（2x+1）=（）,

/.（x2+x-x）（2x+1）=0,

???X2（2X+1）=0,

2x+l

???（x+l）G）x=-----即xwO,

X

：.2x+l=0,

解得x=V，

2

，八zrz1口_^~2%+12x+l

經(jīng)檢驗(yàn)x=--是方程F—-=-----的解，

2x+xx

故答案為：-彳.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，在ZiABC中，AC=2,BC=4,點(diǎn)。在8c上，以。3為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A,。是BC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAC。為直角三角形時(shí)，A。的長(zhǎng)為

【答案】1?或以

25

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可.

【詳解】解：連接。4

①當(dāng)。點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，NC4O為90。，

設(shè)圓的半徑二八

OA=r9OC=4-r,

VAC=4,

在放AA。。中，根據(jù)勾股定理可得：/+4=(4-r)2,

3

解得：

2

3

即AD=AO=-；

2

②當(dāng)NAQO90。時(shí)，過點(diǎn)A作AO_LBC于點(diǎn)。，

AO-AC

：.AD=

OC

35

\UAO=-,AC=2OC=4-r=-,

2f2

.AD=

綜上所述，仞的長(zhǎng)為|畔,

故答案為：■!■或g.

25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，四邊形OA8C為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)3,。都在函數(shù)

z-B

y=*(x>0)的圖象上，BEJ_x軸于點(diǎn)E.若OC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)尸，當(dāng)矩形CMBC的面積為

x

PP

9夜時(shí)，布的值為.，點(diǎn)F的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】連接0。，作軸，設(shè)點(diǎn)8（6,迪），D（?,逑），根據(jù)矩形的面積得出三角形80。

ba

的面積，將三角形B。。的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEG。的面積，從而得出〃，人的等式，將其分解因式，從而得

出a,b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形80。中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得8,。的坐標(biāo)，進(jìn)一步可

求得結(jié)果.

作。軸于G,連接0￡>,設(shè)BC和0。交于/,

設(shè)點(diǎn)B（b,還），D（小迪），

ba

由對(duì)稱性可得：3B0D絲XBOA經(jīng)XOBC,

：?/0BC=/B0D,BC=0D,

：.OI=BI,

：.DI=Ch

.DICI

??---=—,

O1Bl

■:/CID=/BI0,

???ZCDI=ZBOh

:,CD〃OB,

7Y3_96

??O^BOD=O^AOB=-3矩形AOC產(chǎn)-----

22

<**S^BOE=S^DOG=—|川=3收S四邊形BOGD=SABOD+S&DOG=S梯%BEGD+S&BOE，

.C_c_9>/2

??〉梯形8EGO=3ABOD=----

.」（還+逑）?（〃》）=述,

2ab2

/.2足-3ab-2bl=0,

（?-2Z?）?（2a+b）=0,

/.a=2b,a=-—（舍去），

2

AF）3夜、

：.D（2b,）,EP：（2b,

2bb

在中，由勾股定理得,

OD2+BD2=OB2,

/.[（2b）2+（述）2]+[（26為）2+（還-迪）2]=〃+（迪）2,

bbhb

/.b-y/3，

：.B（百，2底）,D（26，6）,

:直線OB的解析式為：y=2近x,

，直線DF的解析式為：產(chǎn)2加尤-3瓜,

當(dāng)）=0時(shí)，2也x-3而=0,

.3石

2

.少（3月八、

2

?：0E=6，OF=—.

2

：.EF=OF-OE=—,

2

OE2

故答案為：(隹，0).

22

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其

圖象性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式.

三、解答題

17.計(jì)算

(1)計(jì)算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

4x—3〉9

(2)解不等式組:

2+x>0

【答案】⑴2x-l

(2)x＞3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案;

(2)分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案.

【小問1詳解】

解：原式=%2-1+2X-無之

=2x—\；

【小問2詳解】

4x-3>9①

解：＜

2+x>0?

解不等式①，得無＞3,

解不等式②，得xN—2,

所以原不等式組的解是3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.

18.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段A3

的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形A3C,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以A3為邊的菱形ABZ)石，且點(diǎn)。，E均在格點(diǎn)上.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】利用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)畫出符合條件的圖形即可;

【小問1詳解】

答案不唯一.

/;

R

/：

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準(zhǔn)確畫

出符合條件的圖形.

2k

19.如圖，正比例函數(shù)y=——x的圖象與反比例函數(shù)y=—(4#0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2).

3x

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)尸(加,")在該反比例函數(shù)圖象上，且它到)，軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

【答案】⑴4-3,2),y=--

x

(2)〃>2或“<一2

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定上的值，進(jìn)

而得出答案；

(2)確定機(jī)的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出〃的取值范圍即可.

【小問1詳解】

2

解：把4a,2)的坐標(biāo)代入y=

2=--a,

3

解得a=-3,

???A(-3,2).

又?.?點(diǎn)A(—3,2)是反比例函數(shù)y=V(左r0)的圖象上，

X

k=—3x2=-6,

.??反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-￡；

x

【小問2詳解】

解：?.?點(diǎn)尸(m,或在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

，-3VmVO或0<〃7<3,

當(dāng)，篦=—3時(shí)，n=—=2,

當(dāng)m=3時(shí)，n=—=-2,

3

由圖象可知，

若點(diǎn)應(yīng)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,〃的取值范圍為或〃V—2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)

代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪

制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？

（2）哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說說你的想法.

【答案】（1）55天（2）第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒

（3）個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成

績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.（言之有理即可）

【解析】

【分析】Q）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；

（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可.

【小問1詳解】

：4+7+10+14+20=55（天）.

,這5期的集訓(xùn)共有55天.

【小問2詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，

進(jìn)步了11.72-11.52=0.2（秒），

第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

【小問3詳解】

個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下

降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.（言之有理即可）

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

21.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)

行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯A3可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m）,且可繞點(diǎn)3轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8

離地面的距離8c為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部8到E尸的距離8。為9m.

贏L

圖2

（1）若/ABC=53。，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯

能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin530~0.8,cos53°=0.6,tan530~1.3）

【答案】（1）15m（2）在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見解析

【解析】

【分析】（1）在心AAB。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A8的長(zhǎng)，即可解答；

（2）根據(jù)題意可得OE=BC=2m,從而求出AD=17m,然后在RdAB。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

A8的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

【小問1詳解】

解：在A3。中，ZABD=53°,BD=9m,

BD9,、

'.AB=-------~---=15(m),

cos5300.6

...此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；

【小問2詳解】

解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處,

理由：由題意得：

DE=BC=2m,

?；AE=19m,

...AO=AE-OE=19-2=17(m),

在Rti^ABD中，B￡)=9m,

???A8=S]AD2+BD2=V172+92=^^70(m)，

V370m<20m,

在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量

y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2MX48,且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平

均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

【答案】（1）y=-0.5X+5（2<X<8,且X為整數(shù)）

（2）每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克

【解析】

【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；

（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)X單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次

函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

解：?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

y=4—0.5（x—2）=-0.5x+5（2?xM8,且x為整數(shù)）；

【小問2詳解】

解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，

w=x（-0.5%+5）——0.5x~+5x=—0.5（x—5）"+12.5.

.?.當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

23.

（1）如圖1,在AABC中，D,E,尸分別為AB,AC,上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點(diǎn)、

G,求證：DG=EG.

（2）如圖2,在（1）的條件下，連接。RCG.若及CO=6,AE=3,求D=E的值.

（3）如圖3,在oABCD中，NADC=45°,AC與5。交于點(diǎn)o,E為AO上一點(diǎn)，EG〃皿交于

點(diǎn)G,EF工EG交BC于點(diǎn)F.若NEGF=40°,EG平分ZEFC,FG=10,求跖的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見詳解

⑵-

3

（3）5+56

【解析】

【分析】（1）利用DE〃8C,證明△AOG~A4B￡Z\AEG?△ACF,利用相似比即可證明此問；

DE

（2）由（1）得DG=EG,CG±DE,得出△DC￡是等腰三角形，利用三角形相似即可求出”的

BC

值；

（3）遵循第（1）、（2）小問的思路，延長(zhǎng)GE交A8于點(diǎn)M，連接bM，作MN_LMC,垂足為N.構(gòu)造

出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出5N、尸N的值，即可得出B尸的長(zhǎng).

【小問1詳解】

解：VDE//BC,

：.AADG?AABF,AAEG?AACF,

.DGAGEGAG

??茄一族'孑-77’

.DGEG

^~BF~~CF'

;BF=CF,

??.DG=EG.

【小問2詳解】

解：由（1）得DG=EG,

?:CG±DE,

???CE=CD=6.

???AE=3f

：.AC=AE+CE=9.

,?DE//BC,

：.^ADE?ziABC.

.DE_AE_1

BC-AC_3,

【小問3詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)GE交A3于點(diǎn)M,連接R0,作MNJ_6C,垂足為N.

oABCD中，B0=DO,ZABC=ZADC=45°.

EG//BD,

...由（1）得ME=GE,

,：EFA.EG,

：.FM=FG=\0,

：.ZEFM=NEFG.

,：NEG/=40°,

二ZEMF=4O°,

：.NEFG=50°.

FG平分NEFC,

，AEFG=4CFG=50°,

：.ZBFM=180°-NEFM-NEFG-NCFG=30°.

...在.RsFMN中,MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=573.

/MBN=45o,MNLBN,

:.BN=MN=5,

：.BF=BN+FN=5+56

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)及判定、解特殊的直角三角形等知識(shí),

遵循構(gòu)第（1）、（2）小問的思路，構(gòu)造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

24.如圖1,。。為銳角三角形A3C的外接圓，點(diǎn)。在8c上，AO交3C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AE上，滿

足ZAFB-/BFD=ZACB,FG〃AC交BC于點(diǎn)、G,BE=FG,連結(jié)8￡）,DG.設(shè)N4C8=a.