北京市豐臺區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情.一方有難，八方支援，危難時亥IJ,全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護

人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（)

。今

齊魯醫(yī)院華西醫(yī)院湘雅醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院

2.據(jù)報道，位于豐臺區(qū)的北京排水集團槐房再生水廠,是亞洲規(guī)模最大的一座全地下再生水廠，日處理污

水能力600000立方米，服務(wù)面積137平方公里.將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6xl05B.0.6xl06C.6xl05D.6xl06

3.正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.135"D.150°

4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

A.

5.在數(shù)軸上，點A,8分別表示數(shù)a，3,點A關(guān)于原點。的對稱點為點C.如果C為AB的中點,

那么a的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.在。。中按如下步驟作圖:

⑴作0。的直徑AD；（2）以點。為圓心,D。長為半徑畫弧，交。。于B,C兩點；（3）連接D8,

DC,AB,ACBC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZABD=90°B.ZBAD=NCBDC.AD±BCD.AC=2CD

7.某區(qū)響應(yīng)國家提出的垃圾分類的號召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四

類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機對該區(qū)四類垃圾箱中總計1000

噸生活垃圾進行分揀后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

垃圾箱種類"廚余垃圾"箱"可回收物"箱“有害垃圾"箱“其他垃圾"箱

垃圾量

垃圾種類（噸）

廚余垃圾4001004060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

下列三種說法：

⑴廚余垃圾投放錯誤的有（）估計可回收物投放正確的概率約為（）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱

400t；2X.3

AV

中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.圖書館將某一本書和某一個關(guān)鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當(dāng)關(guān)鍵詞4出現(xiàn)在書⑹中時，元素的=1,否則電

=0（/,/為正整數(shù)）.例如：當(dāng)關(guān)鍵詞4出現(xiàn)在書小中時，014=1,否則。14=0.根據(jù)上述規(guī)定，某

讀者去圖書館尋找書中同時有關(guān)鍵詞"4,4,4”的書，則下列相關(guān)表述錯誤的是（）

A.當(dāng)。21+。51+。61=3時，選擇81這本書B.當(dāng)。22+。52+。62<3時，不選擇比這本書

C.當(dāng)旬,asj,閑全是1時，選擇8/這本書D.只有當(dāng)句+。5_/+。6/=0時，才不能選擇Bj這本

書

二、填空題（共7題；共9分）

9?袤二］有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則重覆W射￥4遇藏3=。（點A,B,P是網(wǎng)格線交點）.

11.當(dāng)m+"=l時，代數(shù)式毫￡4■露｝（蘇-舟的值為.

12.如圖，"BCD中，E為AD上一點,F為8C上一點，EF與對角線BD交于點。，以下三個條件:

(1)80=00；

②E0=F。；

@AE=CF,以其中一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論組成命題，其中真命題的個數(shù)為

13.如圖1,小長方形紙片的長為2,寬為1,將4張這樣的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在

大長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形I和n,設(shè)長方形I和II的周長分別為G和

14.某研究所發(fā)布了《2019年中國城市綜合實力排行榜》，其中部分城市的綜合實力、GDP和教育科研與

醫(yī)療的排名情況如圖所示，綜合實力排名全國第5名的城市，教育科研與醫(yī)療排名全國第名.

15.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元.累

計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類

件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計表如表：

累計工作時長最多件數(shù)（時）

12345678

種類（件）

甲類件305580100115125135145

乙類件1020304050607080

（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為元；

（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y=8,x,y均為正整數(shù)，那么他一天

的最大收入為元.

三、解答題（共13題；共99分）

16.已知函數(shù)y=kx?+（2k+l）x+1（k為實數(shù)）.

（1）對于任意實數(shù)k,函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（-2,-1）和點；

（2）對于任意正實數(shù)k,當(dāng)x>m時，y隨著x的增大而增大，寫出一個滿足題意的m的值.

17.計算：-2cos30°+（3-n）°+|1-黜.

聲勤儂一值

18.解不等式組：，上1

（號嗤3；

19.如圖，在AABC中，ZC^B=ZCBA,AD_LBC于點D,8EJ_AC于點￡.求證：AD^BE.

20.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=點的圖象的

一個交點為M.

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)連接。M,如果△MOA的面積等于2,求k的值.

22.如圖，在%BC。中，AC,BD交于點。，且AO=B。.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)NADB的角平分線DE交AB于點E,當(dāng)AD=3,tanNCAB=除時，求AE的長.

23.居民人均可支配收入、居民人均消費總支出和恩格爾系數(shù)都是反映居民生活水平的指標(biāo)，其中恩格爾

系數(shù)指居民家庭中食品支出占消費總支出的比重，恩格爾系數(shù)越小，說明食品支出占消費總支出比重越

低，居民家庭越富裕，反之越貧窮.

下面是根據(jù)從權(quán)威機構(gòu)獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖：

2019年中國居民各項人均消費支出扇形統(tǒng)計圖2015-2019年中國居民恩格爾系數(shù)圻線統(tǒng)計圖

其他用品

及服務(wù)食品

醫(yī)療保健（0.6萬元）

衣著

教育、文

化和娛樂

生活用品

及服務(wù)

居住

交通和通訊

2015-2019年中國居民人均消費總支出和人均可支酉匕收入條形統(tǒng)計圖

居民人均消

費總支出

居民人均可

支配收入

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為（精確到0.1%）；

（2）2019年居民人均消費總支出n約為萬元（精確到千位）；

（3）下面的推斷合理的是.

①2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢，說明中國居民生

活水平逐步提高；

@2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，說明中國居民家庭富裕程度越來越高.

24.在RtAABC中，NA=90。，N8=22.5。，點P為線段BC上一動點，當(dāng)點P運動到某一位置時，它到點

A,B的距離都等于a,到點戶的距離等于。的所有點組成的圖形為W,點。為線段BC延長線

上一點，且點。到點A的距離也等于。.

（1）求直線DA與圖形W的公共點的個數(shù)；

（2）過點A作AE_LBD交圖形W于點E,EP的延長線交AB于點F,當(dāng)a=2時，求線段EF的長.

25.如圖，點C是以點。為圓心，A8為直徑的半圓上的動點（不與點A,B重合），AB=6cm,過點

C作CD_LAB于點。，E是CD的中點，連接AE并延長交霸于點F,連接FD.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函

數(shù)的經(jīng)驗，對線段AC,CD,FD的長度之間的關(guān)系進行了探究.

c

D

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

(1)對于點C在霸上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC,CD,FD的長度的幾組值，如

26.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax.

(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線乂=；

(2)當(dāng)0女43時，y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達式；

(3)若。＜0,對于二次函數(shù)圖象上的兩點P(xi,yD,Q(x2,y2),當(dāng)區(qū)XiSt+l,X223時，均滿

足班次2,請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍.

27.已知N4。8=120。，點P為射線OA上一動點(不與點。重合)，點C為14。8內(nèi)部一點，連接CP,

將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,且點Q恰好落在射線。B上，不與點。重合.

圖1備用圖

（1）依據(jù)題意補全圖1:

（2）用等式表示NCP。與NCQ。的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）連接。C,寫出一個。C的值，使得對于任意點P,總有。P+0Q=4,并證明.

28.如果一個圓上所有的點都在一個角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內(nèi)圓.特別地，當(dāng)這個圓與

角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E,F分別在x軸的正

半軸和y軸的正半軸上.

（1）分別以點，4（1.0）,密（1,1）,貧；（3,2）為圓心，1為半徑作圓，得到。,舄，O源和。售:，

其中是這直峻的角內(nèi)圓的是；

（2）如果以點（t,2）為圓心，以1為半徑的O/為國彥*的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像*=*

有公共點，求工的取值范圍；

（3）點&T在第一象限內(nèi)，如果存在一個半徑為1且過點.M2,?靖'）的圓為H成翻成的角內(nèi)相切圓,

直接寫出連點@好的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷。

2.【解析】【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為6x105,

故答案為：C.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=(6-2)xl80V6=120。.

故答案為：B.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求出總和再除以6即可即可。

4.【解析】【解答】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故答案為：A錯誤；

選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故答案為：B錯誤；

選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故答案為：C正確；

選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故答案為：D錯誤.

故答案為：C.

【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解.

5.【解析】【解答】解：?.?點4,B分別表示數(shù)。，3,點A關(guān)于原點。的對稱點為點C.

二點C表示的數(shù)為-a,

C為AB的中點，

|a-(-a)|=|3+o|,

2o=3+o,或-2o=3+o,

a=3(舍去，因為此時點A與點B重合，則點C為A8中點，但又要與點A關(guān)于原點稱，矛盾)，或a

=-1.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得點C的數(shù)為-a,根據(jù)點C為AB的中點，列出關(guān)于a的絕對值方程，按照絕對值的化

簡法則計算，得出a的值并進行取舍即可。

6.【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

AD是。。的直徑，

ZABD=90°,

二?A選項不符合題意；

BD=CD,

，潮=麴，

ZBAD=ZCBD,

，B選項不符合題意；

根據(jù)垂徑定理，得

ADJLBC,

??.C選項不符合題意；

DC=OD,

AD=2CD,

D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是圓。的直徑，弧BD=MCD,根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，

再根據(jù)DC=OD,可得AD=2CD,進而可判斷D選項。

7.【解析】【解答】解：說法(1)：廚余垃圾投放錯誤的有100+40+60=200t；故不符合題意；

說法⑵：估計可回收物投放正確的概率約為說—耀X;故符合題意；

說法(3)：數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的

科普，故符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)投放正確率進行判斷即可。

8.【解析】【解答】解：根據(jù)題意內(nèi)的值要么為1,要么為0,

Ay021+051+061=3,說明。21=1,051=1,。61=1,故關(guān)鍵詞”4,4,4”同時出現(xiàn)在書歷中，而讀

者去圖書館尋找書中同時有關(guān)鍵詞"4，As,4"的書，故A表述符合題意；

8、當(dāng)。22+。52+。62<3時，則。22、。52、。62時必有值為0的，即關(guān)鍵詞”4,As,4”不同時具有，從

而不選擇歷這本書，故8表述符合題意；

C、當(dāng)旬，asj,全是1時，則。4=1,a5；=l，06/=1,故關(guān)鍵詞“4，As,4”同時出現(xiàn)在

書印中，則選擇8,這本書，故C表述符合題意；

D、根據(jù)前述分析可知，只有當(dāng)6/+。5/+。6,=3時，才能選擇8/這本書，而a^+aj+aq/的值可能為0、1、2、

3,故。符合題意.

故答案為：。.

【分析】根據(jù)題意期的值要么為1，要么為0,當(dāng)關(guān)鍵詞4出現(xiàn)在書8中時，元素劭=1,否則劭=0,

按照此規(guī)定對每個選項分析推理即可。

二、填空題

9.【解析】【解答】依題意有您一】魯嘮，解得您:a】,

即您:置1時，二次根式有意義，

故林的取值范圍是越鴕1

故答案為：您鴕1

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.

10.【解析】【解答】解：延長AP交格點于D,連接BD,

貝I」PD2=BD2=l+22=5,PB2=l2+32=10,

PD2+DB2=PB2,

ZPDB=90°,

即4PBD為等腰直角三角形,

ZDPB=ZPAB+ZPBA=45°,

故答案為：45.

【分析】延長AP交格點于D,連接BD,根據(jù)勾股定理，得到三角形PBD為等腰直角三角形，得到NDPB

的度數(shù)即可。

11.【解析】【解答】解：原式=兩麻+疝球就

以利+瞰璃'-就

*.*m+n=1,

「?原式=4x1=4,

故答案為：4.

【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將m+r)=l整體代入計算即可。

12.【解析】【解答】解：已知②EO=OF；①BO=DO,結(jié)論：③AE=CF.

理由：在ADOE和△BOF中

產(chǎn)明D=混胤漓

w=m

...△DOE^△BOF(SAS),

DE=BF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

***AD=BCf

AE=FC,

同理可得：已知②EO=F。，③A￡=CF,結(jié)論：①8。=。。，是真命題;

已知：①BO=D。，③AE=CF,結(jié)論：②EO=F。，是真命題，

故答案為：3.

【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定方法與性質(zhì)得出答案。

13.【解析】【解答】解：設(shè)圖2中大長方形長為x，寬為y,

則長方形I的長為x-l,寬為y-3,周長J=2（x-1+y-3）=2x+2y-8,

長方形II的長為x-2,寬為y-2,周長C2=2（x-2+y-2）=2x+2y-8,

則Q=C2,

故填：=.

【分析】設(shè)圖2中大長方形長為x,寬為y,再表示出長方形I和II的長和寬，進而可得周長，然

后可得答案。

14.【解析】【解答】解：由第一個圖可得綜合實力排名全國第5名的城市的GDP排名第九，

由第二個圖可得GDP排名第九的城市的教育科研與醫(yī)療的排名為第3名，

故填3.

［分析］根據(jù)題干中的圖表信息進行分析求解即可。

15.【解析】【解答］解：（1）由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是

1x145=145（元）

如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是

2x80=160（元）

，他一天的最大收入是160元；

（2）依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8

①當(dāng)x=3.時，則y=7

該快遞員一天的收入是1x30+2x70=30+140=170（元）；

②當(dāng)X=2時,則y=6

該快遞員一天的收入是1x55+2x60=55+120=175（元）；

③當(dāng)x=3時，則y=5

該快遞員一天的收入是1X80+2x50=80+100=180（元）；

④當(dāng)x=4時，則y=4

該快遞員一天的收入是1x100+2x40=100+80=180（元）；

⑤當(dāng)x=5時,則y=3

該快遞員一天的收入是1x115+2x30=115十60=175（元）；

⑥當(dāng)x=6時，則y=2

該快遞員一天的收入是1X125+2X20=125+40=165（元卜

⑦當(dāng)x=7時，則y=l

該快遞員一天的收入是1x135+2x10=135+20=155（元）

綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.

故填：160；180.

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

（2）根據(jù)x+y=8,x、y均為正整數(shù)，得出最大收入即可。

三、解答題

16.【解析】【解答】解：⑴?.?y=kx2+（2k+l）x+1（k為實數(shù)）.

當(dāng)x=-2時，y=4k+（2k+l）x（-2）+1=1,

當(dāng)x=0時，y=O+O+l=l,

二對于任意實數(shù)k,函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（-2,-1）和點（0,1）,

故答案為：（0，1）;

【分析】（1）分別將x取-2或。時，計算相應(yīng)的函數(shù)值，即可得到答案；

（2）先由k>0,判斷函數(shù)圖象的開口方向，再求出函數(shù)的對稱軸，則m的值大于口時均符合題意，任意

范圍內(nèi)一個m的值即可。

17?【解析】【分析】先利用特殊三家函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及0指數(shù)基的性質(zhì)化簡，再計算即可。

18.【解析】【分析】利用解不等式組的解法求解即可。

19.【解析】【分析】先利用zCAB=ZCBA,得至IJCA=CB,再利用"AAS"證明△ADC合△BEC,即可

得到結(jié)論。

20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；

（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，取一個符合要求的m的值代入方程求解即可。

21.【解析】【分析】（1）通過計算自變量為。時對應(yīng)的一次函數(shù)值得到A點坐標(biāo);

（2）利用一次函數(shù)圖象桑點的坐標(biāo)特征，設(shè)M點的坐標(biāo)為（t,t+4），根據(jù)三角形面積公式得到

*x4x|t|=2,解得t=1或t=-1,得到點M的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征求出k

的值。

22.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)和已知條件得出AC=BD,即可得出結(jié)論；

（2）過點E作EG_LBD于點G,由角平分線的性質(zhì)得出EG=EA,由三角函數(shù)定義得出AB=4,再根據(jù)

sinzCAB=sinzABD=設(shè)AE=EG=x,則BE=4-x,在RtABFG中，由三角函數(shù)定

義得出言■=■!，即可得出答案。

23.【解析】【解答］解：（1）2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為嚅，xl00%=28.3%,

故答案為：28.3%；

（2）2019年居民人均消費總支出“約為0.6+28.3%=2.1（萬元）；

（3）由條形統(tǒng)計圖可以看出2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升

的趨勢，說明中國居民生活水平逐步提高；

由折線統(tǒng)計圖可知2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，說明中國居民家庭富裕程度越

來越高.

故推斷合理的是①②；

故答案為：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②.

【分析】(1)根據(jù)“恩格爾系數(shù)"的計算方法求解即可；

(2)用0.6除以其對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息分析求解即可。

24.【解析】【分析】(1)連接AP,根據(jù)圓周角定理得到N