新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.4點(diǎn)到直線的距離課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

2．4點(diǎn)到直線的距離新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式．(2)會(huì)求兩條平行直線間的距離．新知初探?課前預(yù)習(xí)

批注?公式可簡(jiǎn)記為“縱差方，橫差方，加起來，開平方”．

批注?給出的直線方程必須是一般式，不是一般式的，則應(yīng)先化為一般式再利用公式求距離．

批注?利用公式求平行線間的距離時(shí)，兩直線方程必須是一般式，且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．

××√√

答案：B

答案：B

答案：A

－10或0

題型探究?課堂解透題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用例1

(1)若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)(5，－3)到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________；

(2)已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，試判斷△ABC的形狀．

方法歸納1．利用兩點(diǎn)間的距離公式求參數(shù)的值的方法常用方法是待定系數(shù)法，即先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程，再利用方程的思想求解參數(shù)．2．利用兩點(diǎn)間的距離公式判斷三角形的方法要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或等角；二是要考慮三角形的長(zhǎng)度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理．

答案：C

(2)[2022·湖南師大附中測(cè)試]已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，邊AB上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，邊AC上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，①求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△ABC的面積．

鞏固訓(xùn)練2

(1)已知點(diǎn)A(1，－2)，B(5，6)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為________；－2或－1

3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0

答案：C

(2)已知直線l與兩直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程為____________．2x－y＋1＝0

方法歸納解決兩條平行直線間的距離問題的2種常用方法

答案：D

(2)若斜率為2的直線m被直線l1：x＋2y－3＝0與l2：x＋2y＋1＝0所截得的線段為AB，則線段AB的長(zhǎng)為_____．

題型4對(duì)稱問題(數(shù)學(xué)探究)例4已知點(diǎn)P，Q在直線l：3x－y－1＝0上．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

方法歸納利用對(duì)稱性解決問題(1)在直線上求一點(diǎn)，使它到兩定點(diǎn)距離之和最?。佼?dāng)兩定點(diǎn)不在直線的同一側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)連線與直線的交點(diǎn)即為所求；②當(dāng)兩定點(diǎn)在直線的同一側(cè)時(shí)，可借助點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，將問題轉(zhuǎn)化為①的情形來解決．(2)在直線上求一點(diǎn)，使它到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大．①當(dāng)兩定點(diǎn)在直線的同一側(cè)時(shí)，利用三角形的兩邊之差小于第三邊，可知兩定點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)即為所求；②當(dāng)兩定點(diǎn)不在直線的同一側(cè)時(shí)，可借助點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，將問題轉(zhuǎn)化為①的情形來解決．鞏固訓(xùn)練4

若點(diǎn)P(m，0)到點(diǎn)A(－3，2)及B(2，8)的距離之和最小，求實(shí)數(shù)m的值．

易錯(cuò)辨析選用直線方程的形式不當(dāng)引發(fā)錯(cuò)誤例5過點(diǎn)P(2，5)，且與點(diǎn)(－4，1)距離等于6的直線方程為______________________．5x＋12y－70＝0或x