新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1條件概率與事件的獨立性3.1.4全概率公式課件湘教版選擇性必修第二冊

3．1.4全概率公式新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點批注?它的直觀意義：如圖，B發(fā)生的概率與P(BAi)(i＝1，2，…，n)有關(guān)，且B發(fā)生的概率等于所有這些概率的和．

基

礎(chǔ)

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)全概率公式中，A1，A2，…，An必須是一組兩兩互斥的事件．(

)(2)使用全概率公式關(guān)鍵在于尋找另一組事件來“分割”樣本空間．(

)(3)全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一個復(fù)雜事件A的概率求解問題，轉(zhuǎn)化為在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題．(

)√√√2．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結(jié)果為陽性，患者中有2%的人驗血結(jié)果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結(jié)果為陽性的概率為(

)A．0.0689

B．0.049C．0.0248D．0.02答案：C解析：隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結(jié)果為陽性的概率為P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.0248.

答案：D

0.5

題型探究·課堂解透

題型2全概率公式的實際應(yīng)用例2甲、乙、丙三人向同一飛機進行射擊，擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，0.7.如果一人擊中飛機，飛機被擊落的概率為0.2；兩人擊中飛機，飛機被擊落的概率為0.6；三人擊中飛機，飛機必被擊落．求飛機被擊落的概率．解析：以B表示事件“飛機被擊落”，A0表示事件“三人均未擊中飛機”，A1表示“三人中僅有一人擊中飛機”，A2表示事件“三人中有兩人擊中飛機”，A3表示事件“三人同時擊中飛機”．根據(jù)題意有P(A0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.7)＝0.09，P(A1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.7)＋0.5×(1－0.4)×(1－0.7)＋0.7×(1－0.4)×(1－0.5)＝0.36，P(A2)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋0.5×0.7×(1－0.4)＋0.4×0.7×(1－0.5)＝0.41，P(A3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14，P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，根據(jù)全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋

P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.方法歸納全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜的事件的概率計算問題，分解為若干個簡單事件的概率計算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果．用樹狀圖表示如下：鞏固訓(xùn)練2

假設(shè)某市場供應(yīng)的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下