新教材2023版高中數(shù)學(xué)第4章統(tǒng)計4.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課件湘教版選擇性必修第二冊

4．1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系1．散點(diǎn)圖：由坐標(biāo)系及散點(diǎn)形成的數(shù)據(jù)圖．2．相關(guān)關(guān)系：如果兩個變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條________，則稱它們有線性相關(guān)關(guān)系，簡稱為相關(guān)關(guān)系．3．函數(shù)關(guān)系：如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各觀測點(diǎn)落在一條直線上，則稱它們線性相關(guān)，這實(shí)際上就是函數(shù)關(guān)系．直線批注?當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為0時，數(shù)據(jù){xi}，{yi}(i＝1，2，…，n)全部相同，表明數(shù)據(jù)離散程度為0.5．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：(1)rxy值范圍是[－1，1].當(dāng)0<rxy<1時，稱{xi}和{yi}________；當(dāng)－1<rxy<0時，稱{xi}和{yi}________；當(dāng)rxy＝0時，稱{xi}和{yi}不相關(guān)．(2)|rxy|越接近于1時，變量x，y的線性相關(guān)程度越高?，這時數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一條直線附近．(3)|rxy|越接近于0時，變量x，y的線性相關(guān)程度________．(4)rxy具有對稱性，即rxy＝ryx.(5)rxy僅僅是變量x與y之間線性相關(guān)程度的一個度量．rxy＝0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有關(guān)系，它們之間可能存在非線性關(guān)系．

正相關(guān)負(fù)相關(guān)

越低批注?統(tǒng)計經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)rxy>0.8時，y有隨著x的增加而增加的趨勢，這時我們認(rèn)為{xi}和{yi}是高度正相關(guān)的；當(dāng)rxy<0.8時，y有隨著x的增加而減少的趨勢，這時我們認(rèn)為{xi}和{yi}是高度負(fù)相關(guān)的．批注?用兩組成對數(shù)據(jù)表示的向量在原點(diǎn)處夾角的余弦值與相關(guān)系數(shù)公式本質(zhì)上是一致的．

基

礎(chǔ)

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若兩個變量正相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)大于0小于1.(

)(2)相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的相關(guān)性就越強(qiáng)．(

)(3)若相關(guān)系數(shù)r＝0，則兩變量x，y之間沒有關(guān)系．(

)√××2．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A．勻速直線運(yùn)動中時間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和身高C．兒童的年齡與體重D．物體的體積和質(zhì)量答案：C解析：A、D是函數(shù)關(guān)系；B是不相關(guān)關(guān)系；C是相關(guān)關(guān)系，故選C.3．若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間(

)A．具有很弱的線性相關(guān)關(guān)系B．具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D．不確定答案：B解析：變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832，接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，∴變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.4．如圖所示的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號).②③解析：①是確定的函數(shù)關(guān)系；②中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周圍；③中的點(diǎn)大都分布在一條直線周圍；④中點(diǎn)的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．題型探究·課堂解透題型1線性相關(guān)關(guān)系例1某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表所示：(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)判斷利潤額y關(guān)于銷售額x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由散點(diǎn)圖可知，所有散點(diǎn)接近一條直線排列，所以利潤額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當(dāng)銷售額增加時，利潤額呈現(xiàn)增加的趨勢，所以是正相關(guān)．方法歸納兩個變量是否線性相關(guān)的判斷方法鞏固訓(xùn)練1

某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．題型2相關(guān)系數(shù)例2互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：據(jù)統(tǒng)計表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用樣本相關(guān)系數(shù)r對y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷．(若|r|>0.8，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)日期1日2日3日4日5日外賣甲日接單：x(百單)529811外賣乙日接單：y(百單)2310515方法歸納相關(guān)系數(shù)可以反映兩個變量之間的線性相關(guān)程度，即散點(diǎn)集中于一條直線的程度，其符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性．用相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度．

鞏固訓(xùn)練2

科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)，計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)關(guān)系及相關(guān)程度．x(年齡/歲)26563949615327584160y(脂肪含量/%)14.531.421.226.334.629.617.833.525.935.2題型3多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性例3某電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，月銷售收入是廣告費(fèi)用的函數(shù)．下面是該公司近8個月的月銷售收入與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)，試分析其月銷售收入與電視廣告費(fèi)用、月銷售收入與報紙廣告費(fèi)用之間的相關(guān)關(guān)系．月銷售收入x/萬元電視廣告費(fèi)用y/萬元報紙廣告費(fèi)用z/萬元9651.590229541.5922.52.59533.3943.52.3942.54.29432.5題型

4相關(guān)系數(shù)與向量夾角例4用向量夾角分析例3中月銷售收入與電視廣告費(fèi)用、月銷售收入與報紙廣告費(fèi)用之間的相關(guān)關(guān)系．

解析：由于x≈93.75，y≈3.1875，z≈2.475，將例3表中的三組數(shù)據(jù)分別減去x，y，z．記x＝(x1－x，x2－x，…，x8－x)，y＝(y1－y，y2－y，…，y8－y)，z＝(z1－z，z2－z，…，z8－z).則可得x＝(2.25，－3.75，1.25，－1.75，1.25，0.25，0.25，0.25)