江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線C．心形線 D．笛卡爾葉形線2．下列事件中是必然事件的是（

）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流3．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某校學(xué)生穿鞋尺碼情況統(tǒng)計(jì)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(

)A． B． C． D．5．如圖，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，邊，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且四邊形是菱形，則菱形的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．208．如圖，在四邊形中，，，，E是上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是（

）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4二．填空題（共10小題，每小題3分，共30分）9．分式的最簡(jiǎn)公分母是____________________．10．某列列車平均提速v千米/時(shí)。用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是______.11．若分式的值為0，則的值為_(kāi)______．12．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有___________張．13．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED．若線段AB＝3，則△ABE的周長(zhǎng)等于___．15．如圖，已知坐標(biāo)原點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，AD平行x軸，且AD長(zhǎng)為5．若平行四邊形面積為10，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．16．已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是______．17．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，以為邊向平行四邊形外構(gòu)造平行四邊形，連接交于點(diǎn)N，連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．18．如圖，在等邊三角形中，，P為上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的取值范圍是_______．三．解答題（共10小題）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．已知，求代數(shù)式的值．21．在一個(gè)不透明的口袋里裝有個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：現(xiàn)將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)15030060090012601500摸到白球的頻數(shù)60247365484609摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060.403(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的__________，__________；(2)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是__________（精確到0.1）；(3)試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量的值．22．在“世界讀書(shū)日”前夕，某校開(kāi)展了“共享閱讀，向上人生”的讀書(shū)活動(dòng)，活動(dòng)中為了解學(xué)生對(duì)書(shū)籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇并且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了___名學(xué)生．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B類書(shū)籍的學(xué)生約有多少名？23．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出將關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出．(3)若由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．24．列方程解決問(wèn)題：某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用30天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前8天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？25．如圖，已知中，是它的一條對(duì)角線，過(guò)、兩點(diǎn)作，，垂足分別為、，延長(zhǎng)、分別交、于點(diǎn)、.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）已知，，求的長(zhǎng).26．已知線段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(1)請(qǐng)用一種方法，在圖1上作出矩形；(2)請(qǐng)用另一種方法，在圖2上作出矩形；(3)根據(jù)你所作的圖形，選擇其中一個(gè)，證明四邊形是矩形．27．閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b，若分式的值為零，則x＝a或x＝b．又因?yàn)椹仯╝+b），所以關(guān)于x的方程x+＝a+b有兩個(gè)解，分別為x1＝a，x2＝b．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)方程x+＝q的兩個(gè)解分別為x1＝﹣2、x2＝3，則p＝______，q＝______；(2)方程x+＝8的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為_(kāi)_____；(3)關(guān)于x的方程2x+＝2n的兩個(gè)解分別為，（＜），求的值．（用含有字母n式表示）28．綜合與實(shí)踐：如圖1，已知△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想在圖1中，線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是．（2）探究證明當(dāng)∠BAC＝60°，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，判斷△PMQ的形狀，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD＝AE＝2，再連接BE，再取BE的中點(diǎn)N，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，①請(qǐng)你判斷四邊形PMQN的形狀，并說(shuō)明理由．②請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形PMQN面積的最大值．1．B解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2．D解析：解：A、床前明月光是隨機(jī)事件，不符合題意；B、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，不符合題意；C、手可摘星辰是不可能事件，不符合題意；D．黃河入海流是必然事件，符合題意；故選D．3．C解析：解：A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故A選項(xiàng)不符合題意；B．某校學(xué)生穿鞋尺碼情況統(tǒng)計(jì)，適合抽查，故B選項(xiàng)不符合題意；C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，必須普查，故C選項(xiàng)符合題意；D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．C解析：解：A、，原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．C解析：∵的周長(zhǎng)是，∴∴，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴．故選：C．6．D解析：解：A、時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、時(shí)，，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、無(wú)論x取何值，，分式都有意義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7．D解析：解：由題意得，，，設(shè)，則，四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，故選：D．8．B解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于F，CG⊥CD，交AB延長(zhǎng)線于G，∵，，，∴四邊形ABCF是正方形，DF=1，∵∠DCF+∠BCD=90°，∠GCB+∠BCD=90°，∴∠DCF=∠GCB，在△DCF和△GCB中，，∴△DCF≌△GCB，∴CG=CD，BG=DF=1，∵∠DCE=45°，CG⊥CD，∴∠ECG=∠DCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE，∴S△GCE=S△DCE，DE=GE，∴S正方形ABCF=S△AED+2S△GCE，∴AE·AD+2×GE·BC=AB2，即×3AE+4（5-AE）=42，解得：AE=1.6，∴DE=GE=5-AE=3.4．故選：B．9．解析：解：分式的最簡(jiǎn)公分母為，故答案是：．10．解析：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米/時(shí)，依題意得方程兩邊同時(shí)乘以x（x＋v），整理得50x＝sv，解這個(gè)方程，得x＝檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，x＝時(shí)，x（x＋v）≠0，x＝是原分式方程的解．故填：.11．1解析：由題意，得：，即當(dāng)時(shí)，故的值為1故答案為：1．12．12解析：解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張．故答案為：12．13．16解析：解：∵ABCD的周長(zhǎng)為36，∴AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB＝BD＝7，2（BC＋CD）＝36，∴BC＋CD＝18，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝7＋9＝16，即△DOE的周長(zhǎng)為16，故答案為：16．14．9解析：解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，△ABE的周長(zhǎng)等于9，故答案為：9．15．（1，﹣1）解析：如圖，連接BD，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，AD平行x軸，且AD長(zhǎng)為5，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1，∵平行四邊形ABCD的面積為10，坐標(biāo)原點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴2OM×AD＝10，∴OM＝1，∴點(diǎn)D（﹣1，1），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）16．a(chǎn)≤-1且a≠-2解析：去分母可得：a+2=-x+1，解得：x=a+1，根據(jù)解為非正數(shù)可得：x≤0，且x≠-1，即a+1≤0，且a+1≠-1，解得：a≤-1且a≠-2．故答案為：a≤-1且a≠-2．17．解析：解：如圖所示，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∵，∴三點(diǎn)共線，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．18．解析：如圖，設(shè)AB與PD交于點(diǎn)O，連接OC，∵四邊形ADBP是平行四邊形∴，∵是等邊三角形，∴，∴∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)OP有最大值∴DP的最大值為當(dāng)時(shí)，此時(shí)OP有最小值∵∴∴DP的最小值為∵P為AC上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合）∴故答案為：19．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．20．1解析：解：，∵，∴，∴原式=1．21．(1)126，0.406(2)0.6(3)15解析：（1），；故答案為：126，0.406；（2）當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40,∴摸到紅球的概率是，故答案為：0.6；（3）根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．22．(1)(2)，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)估計(jì)喜歡B類書(shū)籍的學(xué)生約有人解析：（1）解：人，∴這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，故答案為：；（2）解：，∴D所在的扇形圓心角的度數(shù)為，人，∴C類的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）解：人，∴估計(jì)喜歡B類書(shū)籍的學(xué)生約有人．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)解析：（1）解：如圖，即為所求；；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為和垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，∴，故答案為：．24．二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要45天．解析：解：設(shè)若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要天，剩余工作量：剩余時(shí)間：（天）由題意列方程：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根答：若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要45天．25．（1）見(jiàn)解析；（2）10解析：（1）∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，在與中，∵，∴．∴，∵，∴．26．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析解析：（1）解：如圖，矩形即為所求；（2）解：如圖，矩形即為所求；（3）（選圖1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（選圖2）證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．27．(1)﹣6；1(2)7(3)解析：（1）解：∵方程x+＝q的兩個(gè)解分別為＝﹣2、＝3，∴x+＝﹣2+3，即：x+＝1．∴p＝﹣6，q＝1．故答案為：﹣6；1；（2）解：∵方程x+＝8，∴x+＝7+1，∴關(guān)于x的方程x+＝7+1有兩個(gè)解，分別為＝7，＝1，∴方程x+＝8的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為7，故答案為：7；（3）解：關(guān)于x的方程2x+＝2n就是：2x﹣1+＝2n﹣1，∴2x﹣1+＝n+n﹣1．∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，∴x＝或x＝．∵＜，∴＝，＝，∴原式＝＝．28．（1）；（2）△PQM是等腰三角形；理由見(jiàn)解析；（3）①四邊形PMQN是正方形，理由見(jiàn)解析；②16解析：解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD=CE，∵點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）△PQM是等腰三角形；理由如下：連接CE、BD，由旋轉(zhuǎn)得，∴，∵A