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文檔簡介
工程力學
第十一章壓桿穩(wěn)定
§11.1
相關概念構件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構件具有足夠的強度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作。(a)(b)
拉壓桿的強度條件為:
(a):木桿的橫截面為矩形(1cm
2cm),高為3cm,當荷載重量為6kN時桿還沒有破壞。(b):木桿的橫截面與(a)相同,高為1.4m(細長),當壓力為0.1kN時桿被壓彎,導致破壞。
(a)和(b)竟相差60倍,為什么?一、(平衡)穩(wěn)定的概念穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡小球平衡的三種狀態(tài)區(qū)別何在?關鍵--確定壓桿的臨界壓力Fcr!二、壓桿穩(wěn)定的概念FFFFFF<FcrF=Fcr①②①→②:失穩(wěn)幾點說明:1.失穩(wěn)后,壓桿不能承受載荷的持續(xù)顯著增加2.失穩(wěn)時的應力。。。3.受壓細長桿的破壞不是由于。。。,而是。。。。突然性發(fā)生,破壞很嚴重20世紀初,享有盛譽的美國橋梁學家?guī)彀兀═heodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)。1907年8月29日,發(fā)生穩(wěn)定性破壞,75位工人死亡,成為上世紀十大工程慘劇之一。類似的事故案例不勝枚舉。三、工程中的穩(wěn)定性問題四、穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別平衡狀態(tài)應力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達到限值小于限值
<
p變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實驗確定理論分析計算強度問題穩(wěn)定問題那么,壓桿何時屬于穩(wěn)定性問題,何時屬于強度問題?壓桿§11.2
兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力mmFM(x)=-FwmxmwBxylFxyB臨界壓力就是使壓桿保持微彎平衡的最小壓力該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y
方向的位移(a)令(b)式為二階齊次微分方程,其通解(A、B為積分常數,由?決定)(b)得mmFM(x)=-FwxyB通解如何得到?世界十大著名公式:No10.No9.No8.No7.No6.No5.No4.No3.No2.No1.邊界條件
由公式(c)
若則必須這就是。。。。(1744)令n=1,得撓曲線方程半正弦曲線。mxmwBxylF幾點說明:1.適用于線彈性小變形兩端鉸支;2.Fcr與。。。無關,與。。。有關;3.實際中,桿件不可能。。。,材料不可能。。。,力不可能。。。,所以F實?F理;4.屈曲發(fā)生在抗彎能力小的縱向對稱平面內。xyzOF屈曲發(fā)生在xOz平面內§11.3
其它支座下細長壓桿的臨界壓力支承條件不同,對屈曲的限制不同,所以。。。。兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定采用類比法求臨界壓力(較為簡單)Fcrl0.3l0.7lFcrl—長度系數—相當長度歐拉公式Fcrl/4l/4l/2llFcr2l
為長度系數l
為相當長度相當長度
l
的物理意義
壓桿失穩(wěn)時,撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當長度
l
。
l是各種支承條件下,細長壓桿失穩(wěn)時,撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度。例11-1圖示細長圓截面連桿,長度l=800mm,直徑d=20mm,材料為Q235鋼,E=200GPa。試計算連桿的臨界載荷Fcr。解:1、細長壓桿的臨界載荷2、從強度分析§11.4
歐拉公式適用范圍、經驗公式
壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時,橫截面上的壓應力可按
=F/A
計算。一、臨界應力
歐拉公式臨界應力
按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應力為i
為。。。慣性半徑。
稱為壓桿的柔度(長細比),集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響。
越大,相應的
cr
越小,壓桿越容易失穩(wěn)。令令則則
若壓桿在不同平面內失穩(wěn)時的支承約束條件不同,應分別計算在各平面內失穩(wěn)時的柔度
,并按較大者計算壓桿的臨界應力
cr。二、歐拉公式的應用范圍
只有
cr≤
p,才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力Fcr(臨界應力
cr)。或令
即
≥
p
(大柔度桿或細長桿)時,可用歐拉公式。
當
<
p(但大于某一數值
0)時,不能應用歐拉公式,用經驗公式
p的大小取決于壓桿材料的力學性能。例如對于Q235鋼,可取E=206GPa,
p=200MPa,代入,可得三、常用的經驗公式式中:a
和
b是與材料有關的常數,可查表得出。
0是對應直線公式的最低限。1.直線型經驗公式:
的桿為中柔度桿,其臨界應力用經驗公式。或令2.拋物線型經驗公式:四、壓桿的分類及臨界應力總圖1.壓桿的分類(1)大柔度桿(2)中柔度桿(3)小柔度桿2.臨界應力總圖——
臨界應力與柔度之間的變化關系圖
歐拉公式——直線型經驗公式l0ss中柔度桿粗短桿
細長桿lp幾點說明:1.先判斷柔度,再選擇相應公式;2.同支座兩方向長度系數不同時,要分別計算;3.同截面I取Imin。例11-2壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束,若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定,若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支,已知,桿長l=1m,材料的彈性模量E=200GPa,
p=200MPa,求壓桿的臨界應力。30mm20mmyz解:
因為
z
>
y
,所以壓桿繞z軸先失穩(wěn),且
z
=115>
p,用歐拉公式計算臨界力。30mm20mmyz例11-3外徑D=50mm,內徑d=40mm的鋼管,兩端鉸支,材料為Q235鋼,承受軸向壓力F。試求(1)能用歐拉公式時壓桿的最小長度;(2)當壓桿長度為上述最小長度的3/4時,壓桿的臨界應力。
已知:E=200GPa,
p=200MPa,
s=235MPa,用直線公式時,a=304MPa,b=1.12MPa。解:(1)能用歐拉公式時壓桿的最小長度壓桿
=1(2)當l=3/4lmin時,F(xiàn)cr=?用直線公式計算§11.5
壓桿穩(wěn)定校核1.穩(wěn)定性條件2.計算步驟(1)計算最大的柔度
max;
(2)根據
max選擇相應公式計算臨界應力;(3)根據穩(wěn)定性條件,判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷。F:工作壓力nst:穩(wěn)定安全因數3.注意:強度許用應力和穩(wěn)定許用應力的區(qū)別
強度的許用應力只與材料有關;穩(wěn)定的許用應力不僅與材料有關,還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關。很明顯
例11-4活塞桿由45號鋼制成,
s=350MPa,
p=280MPa,E=210GPa,長度l=703mm,直徑d=45mm,最大壓力Fmax=41.6kN,規(guī)定穩(wěn)定安全因數為nst=10,校核其穩(wěn)定性?;钊麠U兩端簡化成鉸支解:
=1截面為圓形不能用歐拉公式計算臨界壓力。如用直線公式,需查表得:a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計算臨界應力。
0<
<
p臨界壓力是活塞桿的工作安全因數所以滿足穩(wěn)定性要求。例11-5AB直徑d=40mm,長l=800mm,兩端視為鉸支,材料為Q235鋼,彈性模量E=200GPa,比例極限
p=200MPa,屈服極限
s=235MPa,由AB桿的穩(wěn)定條件求[F]。(若用直線經驗公式a=304MPa,b=1.12MPa)ABCF0.60.30.8解:取BC
研究ABCF0.60.30.8FN用直線公式[F]=118kN不能用歐拉公式ABCF0.60.30.8§11.6提高壓桿穩(wěn)定性措施1.如何保證在沉甸甸的稻穗作用下,稻稈不折斷?2.細長稻稈如何保證穩(wěn)定不倒伏?禾下乘涼夢提高細長壓桿穩(wěn)定性,可從其計算公式考慮:123選擇合理截面形狀合理調整約束,減小壓桿相當長度選擇合適材料
A相同,d/D=0.8,Fbcr=4.5Facr
(a)dD(b)1.選擇合理截面形狀壓桿的合理截面形狀建議:稻稈截面形式類似圓環(huán),正好滿足合理的截面形式,在此基礎上增大其橫截面積有助于提高其穩(wěn)定性。物競天擇適者生存
《營造法式》是北宋時期將作監(jiān)李誡組織編撰的由官方頒行的一部建筑規(guī)范,完成于北宋元符三年(1100年)。全書共計三十六卷。這部中國古籍中最完整、最具有理論體系的建筑設計學經典,融人文與技術為一體,不僅標志著我國古代建筑技術已經發(fā)展到了一個新的水平,同時也是中國古代設計思想理論發(fā)展的重要界碑。而且,還形成了現(xiàn)代中國的“營造之學”,魅力無比。
天堂是隋唐洛陽城宮城內的一座重要宮殿,其高度在《資治通鑒》中給出了相對具體的描述:即天堂高五層,且第三層已經高于明堂。現(xiàn)有文獻認為明堂的高度在90米左右,以此計算天堂的高度至少應該在150米以上。
2.合理調整約束,減小壓桿相當長度
建筑施工中的塔吊,每隔一定高度將塔身與已成建筑物用鉸鏈相連,可大大提高塔身的穩(wěn)定性。
稻稈的特點:在其成長過程中,稻稈上不斷分節(jié),增加了對稻稈的約束,有效減少了其相當長度,可以提高其穩(wěn)定性。
竹上海中心大廈
我們國家的火箭結構,在整個火箭柱殼結構上分布著多個環(huán)向加筋或者加強框,增加了結構的穩(wěn)定性。
大柔度桿——與E有關,各種鋼材E差不多少,互換無意義;中小柔度桿——與σs有關,高強鋼可提高臨界力。3.合理選擇材料以結構鋼為例建議:增加稻稈的纖維含量水稻的稻稈,其材料屬性為各向異性材料,如果想提高其彈性模量E,需要增加結構的韌性思考例11-6AC,CD均為Q235鋼,CD直徑d=20mm,ACb=100mm,h=180mm,E=206GPa,
p=200MPa,
s=235MPa,
b=400MPa,n=2(強度安全因數),nst=3,求[F]。ABCDF1m1m2mbhd解:①取AC
研究FFAFC②AC梁的彎曲強度③CD桿(穩(wěn)定?強度?)先判斷l(xiāng)
≥
p
大柔度,歐拉公式例11-7AB,BC均為Q235鋼,AB直徑d=80mm,BC20b工字鋼I=2500cm4
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