南昌市重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及詳細答案解析（共6套）

南昌市重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選1.一粒米的質(zhì)量是0.000025千克，將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10B.2.5×10C.2.5×101D.25×102.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果(x-2)(x+3),則a,b的值分別是()A.a=1,b=-6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=5,b=-63.已知等腰三角形一邊長為4,一邊的長為6,則等腰三角形的周長為()A.14B.16C.10D.14或16且0D=4,△ABC的面積是()5.化簡的結(jié)果是()二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)8.若9x2+kx+1是一個完全平方式，則k12.如圖，∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為三、(本大題5小題，每小題5分，共25分)13.先化簡，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中=1,b=-2.14.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,求該多邊形的邊數(shù).16.如圖，已知F是DE的中點，∠D=∠E,∠DFN=∠EFM.求證：DM=EN.17.已知：如圖，AB比AC長2cm,BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,△ACD的周長是14cm,求AB和AC的長.四、(本大題共3小題，每小題7分，共21分)18.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C;(2)寫出點△A,B?,C的坐標(直接寫答案):A:B:C(3)△A?B,C,的面積為(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最小.(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.五、(本大題共2小題，第21小題8分，第22小題10分，共18分)21.(1)有160個零件，平均分配給甲、乙兩個車間加工，乙車間因另有緊急任務(wù)，所以在甲車間加工3小時后才開始加工，因此比甲車間遲20分鐘完成，已知甲、乙兩車間的生產(chǎn)效率的比是1:3,則甲、乙兩車間每小時各能加工多少零件?(2)如果零件總數(shù)為a個，(1)中其它條件不變，則甲、乙兩車間每小時各加工多少個零件(用含a的式子表示).22.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A,D,E在同②猜想線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為；,并證明你的猜想.的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選1.一粒米的質(zhì)量是0.000025千克，將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10~*B.2.5×10?C.2.5×10~1D.25×10~?【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000025=2.5×10~?,2.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果(x-2)(x+3),則a,b的值分別是()A.a=1,b=-6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=5,b=-6【考點】因式分解-十字相乘法等.【解答】解：∵多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x-2)(x+3),3.已知等腰三角形一邊長為4,一邊的長為6,則等腰三角形的周長為()A.14B.16C.10D.14或16【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】因為底邊和腰不明確，分兩種情況進行討論.【解答】解：(1)當4是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，(2)當6是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=6+6+4=16.4.如圖，已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于，且OD=4,△ABC的面積是()【考點】角平分線的性質(zhì).【分析】連接OA,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到00=0E=0F=4,然后根據(jù)三角形面積公式得到△ABC的面；4×(AB+BC+AC),再把三角形的周長代入計算即可.【解答】解：連接OA,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,如圖，=42.的結(jié)果是()A.A.【考點】分式的加減法.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果.故選B6.如圖，△ABC沿直線L對折后能與△ADC重合，且AB//CD,下列選項正確的A.AB=CD,AO=OCB.AB=B【考點】翻折變換(折疊問題);菱形的判定與性質(zhì).【分析】由翻折的性質(zhì)可知；AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BAC,由平行線的性質(zhì)可知∠DCA=∠BAC,從而得到∠DAC=∠DCA,故AD=CD,從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BAC.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.【解答】解：原式=x(x2-9)8.若9x2+kx+1是一個完全平方式，則k=±6【考點】完全平方式.【分析】根據(jù)完全平方公式可知：(3k±1)2=9x2+kx+1,從而可求出k的值.【解答】解：∵(3k±1)2=9x2+kx+1,【考點】三角形內(nèi)角和定理.出∠FDE的度數(shù).【解答】解：(法一)在△ABC中，故答案為：124°(法二)∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°,∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°,故答案為：124°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】用AAS證明△ABD≌△ACE,得AD=CE,BD=AE,得出DE=BD+CE=9cm即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°,故答案為：9cm.【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法.【分析】利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進而求出答案.【解答】解：∵a"=2,a'=3,=72.故答案為：72.12.如圖，∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為120°或75°或30°【考點】等腰三角形的判定.【分析】求出∠AOC,根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE,OC=OE,OC=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,②當E在E?點時，0C=OE,故答案為：120°或75°或30°.三、(本大題5小題，每小題5分，共25分)13.先化簡，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中=1,b=-2.【考點】整式的混合運算—化簡求值.【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2,當a=1,b=-2時，原式=1-16=-15.14.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,求該多邊形的邊數(shù).【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,利用多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解.【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得：∴這個多邊形的邊數(shù)為6.15.解分式方程：【考點】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),得x(x+3)-(x+3)(x-3)=18,化簡得3x+9=18,經(jīng)檢驗x=3是增根，原分式方程無解.16.如圖，已知F是DE的中點，∠D=∠E,∠DFN=∠EFM.求證：DM=EN.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【解答】證明：∵點F是DE的中點，【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC,根據(jù)三角形周長求出AB+AC=12cm,根據(jù)已知得出AC=AB-2cm,即可求出答案.【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,∵△ACD的周長是14cm,四、(本大題共3小題，每小題7分，共21分)18.如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AB?C;(2)寫出點△A,B?,C的坐標(直接寫答案):A?(3,2);B?(4,-3);(3)△A?B?C?的面積為6.5;(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最小.【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)利用(1)中作畫圖形，進而得出各點坐標；(3)利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進而求出即可；(4)利用軸對稱求最短路徑的方法得出答案.【解答】解：(1)如圖所示：△A?B?C,即為所求；故答案為：(3,2);(4,-3);(1,-1);(4)如圖所示：P點即為所求.(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù).(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF,進而證出△ABE≌△ADF,再得(2)四邊形AECD的面積化為△ABC的面積+△ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論.【解答】解：(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BCAF⊥CD,(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,(2)根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC.【解答】(1)證明：在△ACD與△ABE中，(2)答：直線OA垂直平分BC.理由如下：連接BC,AO并延長交BC于F,五、(本大題共2小題，第21小題8分，第22小題10分，共18分)21.(1)有160個零件，平均分配給甲、乙兩個車間加工，乙車間因另有緊急任務(wù)，所以在甲車間加工3小時后才開始加工，因此比甲車間遲20分鐘完成，已知甲、乙兩車間的生產(chǎn)效率的比是1:3,則甲、乙兩車間每小時各能加工多少零件?(2)如果零件總數(shù)為a個，(1)中其它條件不變，則甲、乙兩車間每小時各加工多少個零件(用含a的式子表示).【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)甲每小時加工x個零件，乙每小時加工3x個零件，由工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時間=工作總量÷工作效率建立方程求出其解即可；(2)設(shè)甲每小時加工y個零件，乙每小時加工3y個零件，由工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時間=工作總量÷工作效率建立方程求出其解即可【解答】解(1)設(shè)甲每小時加工x個零件，乙每小時加工3x個零件，由題意得：∴甲每小時加工20個零件，乙每小時加工60個零件；(2)設(shè)甲每小時加工y個零件，乙每小時加工3y個零件，由題意得：故甲車間每小時加工零件，乙車間每小時加工多少個零件.22.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.①∠AEB的度數(shù)為60°②猜想線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AD=BE,并證明你的猜想.點A,D,E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE,請求出∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：(1)①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，故答案為：60°;證明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中線，南昌市重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題：(每小題3分，共18分)2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,且ABBD=5,則點D到BC的距離是()3.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形4.一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mn≠0),在同一平面直角坐標系的圖象是()5.下列定義一種關(guān)于n的運算：①當n是奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5②n為偶數(shù)時結(jié)是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復(fù)進行.例如：取n=26,則第449次運算結(jié)果是()6.直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=-2x+4的交點在第一象限，則A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<1二、填空題：(每小題3分，共24分)則自變量x的取值范圍是,9.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,過點0的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.10.如圖，若□ABCD的周長為36cm,過點D分別作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,□ABCD的面積為cm2.得的結(jié)果.12.如圖，一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm.三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)16.已知直線y=-3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點.(2)求直線y=-3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積.速度不得超過70km/h”,一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀0”,測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5s.(1)試求該車從A點到B點的平均速度；(2)試說明該車是否超過限速.試判斷四、(共4小題，每小題8分，共32分)平行線交BE的延長線于點F,連接CF.20.某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進價為每件30元，乙種玩具的進價為每件27元；(1)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y(2)在(1)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.21.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線.(1)三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等五、(本大題1小題，共10分)C落在對角線BD上的N點.六、(本大題共1小題，12分)(2)求點C,D的坐標；一、選擇題：(每小題3分，共18分)BD=5,則點D到BC的距離是()即點D到BC的距離是3,A.矩形B.菱形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理.【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.4.一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mn≠0),在同一平面直角坐標系的圖象是()A.B.【考點】一次函數(shù)的圖象.【專題】分類討論.【分析】由于m、n的符號不確定，故應(yīng)先討論m、n的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行選擇.【解答】解：(1)當m>0,n>0時，mn>0,一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、三象限，①當k>0,b>0,③當k<0,b>0④當k<0,b<0函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.5.下列定義一種關(guān)于n的運算：①當n是奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5②n為偶數(shù)時結(jié)果是(其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復(fù)進行.例如：取n=26,則…,若n=449,則第449次運算結(jié)果是()【考點】代數(shù)式求值.【專題】新定義.結(jié)果是169,以此類推，第三次代入計算結(jié)果是512,第四次代入k只能等于9,計算結(jié)果是1,第五次代入計算結(jié)果是8,第六次是1,此后計算結(jié)果8和1循【解答】解：第一次：3×449+5=1352,第二次：根據(jù)題意k=3時結(jié)果為169;第三次：3×169+5=512,第四次：因為512是2的9次方，所以k=9,計算結(jié)果是1;第五次：1×3+5=8;因為8是2的3次方，所以k=3,計算結(jié)果是1,此后計算結(jié)果8和1循環(huán).因為449是奇數(shù)，所以第449次運算結(jié)果是8.【點評】根據(jù)題意代入進行計算，從計算中總結(jié)規(guī)律是本題的一大特點.6.直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=-2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍()【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】畫出直線y=-x+3和直線y=-2x+4的圖象，再由交點在第一象限，得出m的取值范圍.【解答】解：如圖所示：把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=-2x+4【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用數(shù)形結(jié)合得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵.二、填空題：(每小題3分，共24分) ;則自變量x的取值范圍是【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【專題】計算題.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進行計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x-2≠0,【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).【考點】二次根式的化簡求值；因式分解-提公因式法.【分析】首先把所求的式子分解因式，然后代入數(shù)值計算即可.xy(x+y)=(√3+√2)(√3-√2)×2√3=2√3.【點評】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行變形，以及對平方差公式的里理解是關(guān)鍵.9.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,過點0的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.3.【考點】矩形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF,圖中陰影部分的面【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.故答案為：3.【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖，若□ABCD的周長為36cm,過點D分別作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,□ABCD的面積為40cm2.【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由ABCD的周長為36cm,可得AB+BC=18cm①,又由過點D分別作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,由等積法，可得4AB=5BC②,繼而求得答案.【解答】解：∵ABCD的周長為36cm,∵過點D分別作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,故答案為：40.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵.得的結(jié)果m-2n【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)題意可得m>0,n<0,再進行化簡即可.【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、三、四象限，【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識比較簡單.12.如圖，一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行5cm.【考點】平面展開-最短路徑問題.【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.【解答】解：將圓柱展開，側(cè)面為矩形，如圖所示：∵底面⊙0的周長為6cm,故答案為：5.【點評】此題考查了圓柱的平面展開---最短路徑問題，將圓柱展成矩形，求對角線的長即為最短路徑【考點】二次根式的化簡求值.【專題】計算題.間求出符合條件的a的值，求出對應(yīng)的b的值，代入原式進行計算即可.∵a為正整數(shù)，b在0,1之間，故答案為：6√2-7.【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出符合條件的a、b的值是解答此題的關(guān)鍵.14.Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直【考點】勾股定理.【專題】壓軸題；分類討論.【分析】分情況討論，①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC;②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD;③以AC為斜邊，向外作等腰直角三連接BD,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E.③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC,【點評】分情況考慮問題，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)【考點】實數(shù)的運算.【分析】先把二次根式化簡后再計算.【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是二次根式的化簡求值，是中學(xué)階段的重點.16.已知直線y=-3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點.(2)求直線y=-3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】(1)分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點；(2)根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.當y=0時，0=-3x+6,x=2.所以A(2,0),B(0,6);【點評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b與x0),與y軸的交點為(0,b).軸的交點為’速度不得超過70km/h”,一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀0”,測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5s.(1)試求該車從A點到B點的平均速度；(2)試說明該車是否超過限速.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【專題】計算題.長.已知時間則可以根據(jù)路程公式求得其速度.(2)將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速.此時注意單位的換算.【解答】解：(1)在Rt△AOC中，AC=OC·tan∠AOC=25×tan60°=25√3m,∴小汽車從A到B的速度為∴小汽車沒有超過限速.【點評】此題主要考查學(xué)生對方向角的掌握及單位的換算與比較的能力，難易程度適中.【考點】因式分解的應(yīng)用.【分析】通過對式子分組分解因式，整理得到a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀.【解答】解：∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用.解答此題要用到勾股定理的逆定理.根據(jù)勾股定理的逆定理知a2+b2=c2,△ABC是直角三角形.四、(共4小題，每小題8分，共32分)平行線交BE的延長線于點F,連接CF.(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定.【分析】(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【解答】(1)證明：∵AF//BC,(2)四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線，∴平行四邊形ADCF是菱形.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.20.某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進價為每件30元，乙種玩具的進價為每件27元；(1)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y(2)在(1)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.【分析】(1)分兩種情況：不超過20件時，每件30元可列表達式；超過20件時，總花費=前20件的總費用+超出部分的費用，列式即可；(2)由(1)知，超過20件時選購甲的費用為21x+180,選購乙的費用為27x,比較大小可得x的取值情況.解：(1)當0<x≤20時，y=30x,(2)根據(jù)題意，購買x件甲玩具需(21x+180)元，購買x件乙玩具需27x元，綜上，購買數(shù)量為30件時，甲乙玩具花錢一樣多；購買數(shù)量在20到30件時，選乙種玩具；購買數(shù)量超過30件時，選甲種玩具；【點評】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，當數(shù)量超過20件時準確找到相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.21.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線.(1)三角形有無數(shù)條面積等分線，平行四邊形有.無數(shù)條面(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等質(zhì)；矩形的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】(1)讀懂面積等分線的定義，得出三角形的面積等分線；平行四邊形的(2)由(1)知，矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；(3)能.過點B作BE//AC交DC的延長線于點E,連接AE.根據(jù)“△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等”推知Sm=SA;然后由“割補法”可以求得S兩邊ABO=S△AD+S∠ABC=S△AD+S△AEE=【解答】解：(1)在△ABC中，做BC的中線AD,在這BC上任意取一點E,并將其與頂點A相連，過中點D做它的平行線，交AC與點F,連接EF,即是△ABC的面積等分線.因為連接EF,設(shè)EF與AD交于點0,作中線后，△ABD與交于點0,則△AOF與△EOD面積相等，那么S分線.因此，按這樣的做法，可以作無數(shù)條三角形的面積等分線；對于平行四邊成2個相等的部分；(2)如圖①所示：連接2個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成2個相等的部分.即00′為這個圖形的一條面積等分線；(3)如圖②所示.能，過點B作BE//AC交DC的延長線于點E,連接AE.所以面積等分線必與CD相交，取DE中點F,則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線.【點評】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力，以及運用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求.還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式變形，分x<-3、-3≤x≤1、1<x≤2、x>2四種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可.-2|,當x<-3時，原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-4,當-3≤x≤1時，原式=(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x+2,當x>2時，原式=(x+3)+(x-1)-(x-2)=x+4.是解題的關(guān)鍵.五、(本大題1小題，共10分)23.準備一張矩形紙片，按如圖操作：C落在對角線BD上的N點.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；【考點】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB//DF,DE//BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可.(2)求出∠ABE=30°,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE,再根據(jù)菱形的面積計算即可求出答案.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，(2)解：∵四邊形BFDE為菱形，事【點評】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力.六、(本大題共1小題，12分)24.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.(3)在x軸上是否存在點M,使△MDB的周長最小?若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】一次函數(shù)綜合題.【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)在直角三角形AOB中，由OA與OB的長，利用勾股定理求出AB的(2)過C作y軸垂線，過D作x軸垂線，分別交于點E,F,可得三角形CBE與三角形ADF與三角形AOB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，確定出C與D坐標(3)作出B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接B′D,與x軸交于點M,連接BD,BM,此時△MDB周長最小，求出此時M的坐標即可.【解答】解：(1)對于直線令x=0,得到y(tǒng)=1;令y=0,得到x=-2, (3)找出B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接B′D,與x軸交于點M,此時△BMD周長最小，設(shè)直線B′D的解析式為y=kx+b,把B'與D坐標代入得：即直線B′D的解析式為y=-x-1,令y=0,得到x=-1,即M(-1,0).【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.南昌市重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本題共18分，每小題3分)1.下列運算中正確的是()A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.a?2.下列各式中，正確的是()B.C.D.3.在平面直角坐標系x0y中，點P(2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于()C5.已知等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為8,則它的周長是()A.12B.16C.20D.16或20二、填空題(本題共24分，每小題3分) . .10.使分式意義的x的取值范圍是.11.若分式的值為0,則x的值為12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為13.在平面直角坐標系x0y中，已知點A(2,-2),在x軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有個.14.中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第n個數(shù)據(jù)是三、解答題(本題共24分，每小題6分)15.已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.再選一個你喜歡的數(shù)代入求值.四、解答題(本題共32分，每小題8分)21.如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點.若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,猜想線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為并證明.22.如圖，已知∠MAN=120°,AC24.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為做來完成.則該工程施工費用是多少?參考答案與試題解析一、選擇題(本題共18分，每小題3分)1.下列運算中正確的是()A.a2·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a?+【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A;根據(jù)冪的乘方，可判斷B;根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C;根據(jù)合并同類項，可判斷D.B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故D錯誤；【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.2.下列各式中，正確的是()A.B.【考點】分式的基本性質(zhì).【專題】計算題.c.【分析】利用分式的基本性質(zhì)化簡各項得到結(jié)果，即可作出判斷.本選項錯誤；本選項正確.【點評】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3.在平面直角坐標系x0y中，點P(2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(-2,【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.【解答】解：點P(2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-2,1).【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于()CbC【考點】全等三角形的性質(zhì).【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°CbC【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準對應(yīng)角.5.已知等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為8,則它的周長是()A.12B.16C.20D.16或20【考點】等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】因為三角形的底邊與腰沒有明確，所以分兩種情況討論.【解答】解：等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為8,則第三邊可能是4,也可能是8,(1)當4是底邊時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；(2)當8是底邊時，不難驗證，可以構(gòu)成三角形，周長=8+4+4=20.故選C.【點評】本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形也是解好本題的關(guān)鍵.6.如圖在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,則【考點】勾股定理；角平分線的性質(zhì).【專題】計算題故答案為：9.【點評】本題考查了全等三角形的證明，解本題的關(guān)鍵是求證△ADE≌△ADC,即二、填空題(本題共24分，每小題3分)7.因式分解：3x2-6x+3=.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2-6x+3,【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.【考點】分式的乘除法.【分析】首先計算乘方，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可.【點評】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD,最后解直角三角形計算.【解答】解：連接BD答案6.【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).10.使分式意義的x的取值范圍是x≠3【考點】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得x-3≠0,解可得答案.【解答】解：由題意得：x-3≠0,【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(3)分式值為零?分子為零且分母不為零，11.若分式的值為0,則x的值為-1【考點】分式的值為零的條件.【專題】計算題.【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【解答】解：由題意可得x2-1=0且x-1≠0,解得x=-1.故答案為-1.【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為，【考點】等腰三角形的性質(zhì).【專題】計算題；分類討論.【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論.【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°;當高在三角形外部時，頂角是60°.故答案為：60°或120°.【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形.因此此題屬于易錯題，13.在平面直角坐標系x0y中，已知點A(2,-2),在x軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有4個.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).OA是底邊時，則點P即為OA的垂直平分線和x軸的交點；當OA是腰時，則點P即為分別以0、A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓和x軸的交點(點0除外).【解答】解：當OA當?shù)走厱r，則點P(2,0);故答案為：4.【點評】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，注意分情況考慮.14.中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從重【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式.【專題】規(guī)律型；猜想歸納；實數(shù).【分析】由前四個數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4,可得第n個數(shù)據(jù).【解答】解：第1個數(shù)：第2個數(shù)：第3個數(shù)：第4個數(shù)：∴第n個數(shù)據(jù)是：【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的切入點在分子這一平方數(shù)，據(jù)此容易得到第n個數(shù)據(jù).三、解答題(本題共24分，每小題6分)15.已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【考點】整式的混合運算—化簡求值.【專題】計算題.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.【解答】解：∵x2-4x-1=0,即x2-4∴原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3()【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16.已知x2+y2+6x-4y+13=0,求(xy)2.【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.式子的值.【解答】解：∵x2+y2+6x-4y+13=0,是解本題的關(guān)鍵.17.先化簡，再選一個你喜歡的數(shù)代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡即可，取值時使得分式有意義.當x=0時，原式=1.【點評】本題考查分式的混合運算法則，熟練掌握法則是正確解題的關(guān)鍵，注意取值時使得分式有意義.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.即可推出答案.【解答】證明：∵∠DCA=∠ECB,∵在△DCE和△ACB中【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運用全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理，題目比較典型，難度適中.四、解答題(本題共32分，每小題8分)【考點】解分式方程.【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去分母得：4+3x+9=7,移項合并得：3x=-6,經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解；(2)去分母得：x-3+2x+6=12,經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解.【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【專題】證明題.解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】①在AN上截取AE=AC,連接CE,先證明△ACE是等邊三角形，得出∠②由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE,即可得出結(jié)論.【解答】證明：①在AN上截取AE=AC,連接CE,如圖所示：又∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等邊三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.23.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】證明題.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,證出結(jié)論.【解答】(1)證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示：【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.24.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要10天完成，可得出方程解答即可；(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.【解答】解：(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.答：這項工程的規(guī)定時間是30天.(2)該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：則該工程施工費用是：22.5×(6500+3500)=225000(元).答：該工程的費用為225000元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”,注意仔細審題，運用方程思想解答.南昌市重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(四)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)每題只有一個正確的選項A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.二元一次方程x-2y=1B.有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是()3.2019年7月份，某市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,33,30,33,31.則下列關(guān)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是()A.眾數(shù)是30B.中位教是31C.平均數(shù)是33D.極差是354.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足.已知DC=8,AD=4,則圖中長為4√3的線段有()A.如圖1,展開后測得∠1=∠2B.如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3,測得∠1=∠2D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為0,測得有意義，則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能B.C.二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)8.某班有學(xué)生36人，其中男生比女生的2倍少6人.如果設(shè)該班男生有x人，女生有y人，那么可列方程組為10.已知點A(0,2m)和點B(-1,m+1),直線AB//x軸，則m=11.某人沿直路行走，設(shè)此人離出發(fā)地的距離S(千米)與行走時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖，則此人在這段時間內(nèi)最快的行走速度是千米/小13.如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形等腰直角三角形ABA?的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A?BB,…,如此作下去，若OA=OB=1,則第n個等腰直角三角形的斜邊長為14.如圖，直線與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C,線以每秒1個長度單位的速度從點0出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ,若△0QC是等腰直角三角形，則t的值為三、解答題(本大題共4小題，每小題各6分，共24分) 16.解方程組：17.已知y+1與x-1成正比，且當x=3時y=-5,請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出當y=5時x的值18.在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：是三個格點(即小正方形的頂點),判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對角線，求∠a+∠β的度數(shù)(要求：畫出示意圖并給出證明).四、(本大題共4小題，每小題各8分，共32分)點0,F,G分別是AC,BC延長線上一點，且∠EOD+∠OBF=180°,∠DBC=∠G,指出圖中所有平行線，并說明理由.20.宣傳交通安全知識，爭做安全小衛(wèi)士.某校進行“交通安全知識”宣傳培訓(xùn)為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機抽樣調(diào)查，得到圖(1)的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；抽樣中考生分數(shù)的中位數(shù)所在等級是(2)抽樣中不及格的人數(shù)是多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?(3)若已知該校九年級有學(xué)生500名，圖(2)是各年級人數(shù)占全校人數(shù)百分比的扇形圖(圖中圓心角被等分),請你估計全校優(yōu)良(良好與優(yōu)秀)的人數(shù)約有多少人?圖(1)圖(2)21.如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米.A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學(xué)校.(1)以學(xué)校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立(3)在你所建的直角坐標系中，如果C同學(xué)家的坐標為(-150,100),請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點.22.受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表：程(千米)運費(元/斤·千米)甲養(yǎng)殖場乙養(yǎng)殖場(1)若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋?(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，總運費為W元，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省?五、(本大題共1小題，每小題10分，共10分)23.已知△ABC與△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°,E為AB邊上一點.(1)試判斷AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由；六、(本大題共1小題，每小題12分，共12分)24.如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.(1)求直線AB的解析式.(2)求△OAC的面積.(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)每題只有一個正確的選項A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點】點的坐標.【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案.【解答】解：(-3,-4)位于第三象限，關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是()【考點】二元一次方程的解.【專題】計算題.【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果.【解答】解：將x=1,y=0代入方程得：左邊=1-0=1,右邊=1,即左邊=右邊，則是方程x-2y=1的解.故選B【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3.2019年7月份，某市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,33,30,33,31.則下列關(guān)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是()A.眾數(shù)是30B.中位教是31C.平均數(shù)是33D.極差是35【考點】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可.出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31,故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為30,31,31,31,33,33,35,最中間的數(shù)是31,則中位數(shù)是31,故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32,故本選項錯誤；D、極差是：35-30=5,故本選項錯誤；故選B.【點評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足.已知DC=8,AD=4,則圖中長為4√3的線段有()【考點】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE,進而得出答案.【解答】解：∵∠BAC=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足，∴圖中長為4√3的線段有3條.【點評】此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵.5.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的圖1A.如圖1,展開后測得∠1=∠2B.如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為0,測得0A=OB,0C=OD【解答】解：A、∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4,由圖可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),C、測得∠1=∠2,∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),故正確.【點評】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.B.C.【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件.【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，以及a?=1(a≠0),判斷出k的取值范圍，然后判斷出k-1、1-k的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是哪個即可.【點評】(1)此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.(2)此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a?=1(a≠0);②0°≠1.(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)【考點】算術(shù)平方根；平方根.【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解.【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.注意：1或0平方等于它的本身.8.某班有學(xué)生36人，其中男生比女生的2倍少6人.如果設(shè)該班男生有x人，女生有y人，那么可列方程組【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意可得兩個等量關(guān)系：①男生+女生=36,②男生=女生的2倍-6.【解答】解：根據(jù)題意可得：組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.【考點】勾股定理.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15,AC=12,故答案為：9.10.已知點A(0,2m)和點B(-1,m+1),直線AB//x軸，則m=1.【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可.【解答】解：∵A(0,2m)和點B(-1,m+1),直線AB//x軸，故答案為：1.【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵.11.某人沿直路行走，設(shè)此人離出發(fā)地的距離S(千米)與行走時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖，則此人在這段時間內(nèi)最快的行走速度是8千米/小時.【考點】函數(shù)的圖象.【分析】求速度用距離與時間的比即可，注意把分鐘化為小時.【解答】解：此人在這段時間內(nèi)最快的行走速度；=8千米/小時，故答案為：8.【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)和角平分線的定義求出∠CDE,然后根據(jù)平角定義即可求出∠BDE的度數(shù).【點評】本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.13.如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形等腰直角三角形ABA,的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A?BB,…,如此作【考點】等腰直角三角形.【專題】規(guī)律型.【分析】本題要先根據(jù)已知的條件求出第一個、第二個斜邊的值，然后通過這兩個斜邊的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出第n個等腰直角三角形的斜邊長，A?B?=(√2)2,【點評】此題考查等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.14.如圖，直線與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C,線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點0出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ.若△0QC是等腰直角三角形，則t的值為2或4.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形.【專題】分類討論.【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【解答】解：∵由,得如圖1,當∠CQO=90°,CQ=0Q,②如圖2,當∠0CQ=90°,0C=CQ,過C作CM⊥OA于M,即t的值為2或4,故答案為：2或4;【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形等知識點的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強.三、解答題(本大題共4小題，每小題各6分，共24分)【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用二次根式性質(zhì)計算，第三項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.【考點】解二元一次方程組，【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：①×2+②×3得：13x=-13,即x=-1,則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.17.已知y+1與x-1成正比，且當x=3時y=-5,請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出當y=5時x的值.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】設(shè)y+1=k(x-1),將x=3,y=-5代入，通過解方程求得k的值；然后把y=5代入函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值.【解答】解：依題意，設(shè)y+1=k(x-1)(k≠0),所以y+1=-2(x-1),即令y=5,解得x=-2.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式.求一次函數(shù)的解析式時，設(shè)y=kx+b,注意k≠0.18.在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：是三個格點(即小正方形的頂點),判斷AB與BC的關(guān)(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對角線，求∠a+∠β示意圖并給出證明).的度數(shù)(要求：畫出【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理.【專題】幾何圖形問題.【分析】(1)連接AC,再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定理逆定理解答；(2)類似于(1)的圖形解答.【解答】解：(1)如圖，連接AC,∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°,證明如下：如圖，由勾股定理得，AB2=12+22=5,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.四、(本大題共4小題，每小題各8分，共32分)點0,F,G分別是AC,BC延長線上一點，且∠EOD+∠OBF=180°,∠DBC=∠G,指出圖中所有平行線，并說明理由.【考點】平行線的判定.【分析】根據(jù)同角的補角相等，和平行線的判定定理即可作出判斷.【點評】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)同角的補角相等證明∠BOE=∠OBF是關(guān)鍵.20.宣傳交通安全知識，爭做安全小衛(wèi)士.某校進行“交通安全知識”宣傳培訓(xùn)為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機抽樣調(diào)查，得到圖(1)的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名；抽樣中考生分數(shù)的中位數(shù)所在等級(2)抽樣中不及格的人數(shù)是多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?(3)若已知該校九年級有學(xué)生500名，圖(2)是各年級人數(shù)占全校人數(shù)百分比的扇形圖(圖中圓心角被等分),請你估計全校優(yōu)良(良好與優(yōu)秀)的人數(shù)約有多少人?圖(1)圖(2)【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù).【專題】壓軸題.【分析】(1)從條形圖中各部分人數(shù)加起來就是所求的結(jié)果，中位數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列位于中間位置的數(shù).(2)不及格的有8人，8除以總?cè)藬?shù)就是我們要求的結(jié)果.(3)從扇形統(tǒng)計圖中根據(jù)九年級的人數(shù)可求出全校的人數(shù)，進而求出全校優(yōu)良人數(shù).【解答】解：(1)8+14+18+10=50,中位數(shù)是18,位于良好里面；故答案為：50,良好.(2)8人，抽樣中不及格的