2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)、方程與不等式專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)、方程與不等式小專題一、單選題1．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．若，且，則的最小值是（

）A． B． C．2 D．4．若正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．87．若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)集合，．若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為10．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是錯(cuò)誤的是（）A．m<－3或m> B．－3<m<C．m≤－3或m≥ D．－3≤m≤11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．12．若，，，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的，恒成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，，（1）若比3大，比3小，則a的取值范圍是；（2）把寫成用含a表達(dá)式為.14．已知都是實(shí)數(shù)，一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)根，且，則=.15．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為.16．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為.

答案：1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，令，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確故選:D2．C【分析】依題意和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，即可求出，再解一元二次不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵海院褪欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，由，解得：，故不等式，即為，解不等式，得：，所求不等式的解集是.故選：C．3．A【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：A.4．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式的運(yùn)算，由系數(shù)“1”的妙用可得，然后求解不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值4，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解?實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B5．B【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，對(duì)于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．C【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，所以有最小值為，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以，解得，所以的最小值?，故選:C.7．C【分析】由題意結(jié)合命題和它的否定的真假性關(guān)系，以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題的充要條件即可求解.【詳解】由題意命題“”為真命題，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即m的取值范圍是.故選：C.8．B【分析】求出A中的不等式的解集確定出A，由A與B交集中恰有一個(gè)整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，，根據(jù)對(duì)稱性可知，要使中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為3，所以有且，即，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B9．BCD【分析】利用基本不等式一一計(jì)算即可.【詳解】顯然當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；原式可化為：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故B正確；由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故C正確；由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D正確.故選：BCD10．BCD【分析】使不等式有解，大于的最小值，根據(jù)題意先利用基本不等式求的最小值，再解不等式求m的取值范圍.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，則=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椴坏仁接薪猓裕?，，解得?故選：BCD.11．AD【分析】根據(jù)不等式的解集，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可得出，進(jìn)而代入不等式，化簡(jiǎn)、求解不等式，即可判斷B、C、D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由不等式的解集范圍為兩邊，即可得出二次函數(shù)開(kāi)口向上，即，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由已知可得，3、4即為的兩個(gè)解.由韋達(dá)定理可得，，解得，代入可得.又，所以，所以解集為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由B知，，，，代入不等式可得，化簡(jiǎn)可得，解得，所以，不等式的解集為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由已知可得，當(dāng)時(shí)，有，故D項(xiàng)正確.故選：AD.12．ACD【分析】分別根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A成立；假設(shè)，則，則，與已知矛盾，故B不成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C成立；，由A可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D成立.故選：ACD．13．且【分析】（1）設(shè)，則由題意可得，由此求得a的范圍；（2）用韋達(dá)定理即可求解；【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)榈膱D象是開(kāi)口向上的拋物線，又一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，，且比3大，比3小，所以，求得，（2）由關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根、，且，所以，，且，得，故；且14．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得，再由及已知即可求值.【詳解】由題設(shè)，且，而，，則.故15．2【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合題目要求的最大值，故考