新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓章末復(fù)習(xí)課課件北師大版選擇性必修第一冊

第一章

章末復(fù)習(xí)課一、直線方程的求法及應(yīng)用求直線方程的一種重要方法就是待定系數(shù)法．運用此方法，要注意各種形式的方程的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要．例1

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)．(1)若點C的坐標(biāo)為(1，0)，求AB邊上的高所在的直線方程；(2)若M(1，1)為邊AC的中點，求邊BC所在的直線方程．

跟蹤訓(xùn)練1

已知△ABC的頂點A(6，1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0.求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程．

二、兩條直線的位置關(guān)系解決此類問題的關(guān)鍵是掌握兩條直線平行與垂直的判定：若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．對于兩條直線平行的問題，要注意排除兩條直線重合的可能性．例2

(1)當(dāng)a＝________時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行．解析：直線l1的斜率k1＝－1，直線l2的斜率k2＝a2－2.因為l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以當(dāng)a＝－1時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行．答案：－1

(2)當(dāng)a＝________時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直．

跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，則實數(shù)a的值等于________．解析：∵直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2，∴2a－3(a＋1)＝0，∴a＝－3.答案：－3

(2)已知直角三角形ABC的直角頂點C(1，1)，點A(－2，3)，B(0，y)，則y＝________．

三、距離問題解決解析幾何中的距離問題時，往往是代數(shù)運算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合．三種距離是高考考查的熱點，公式如下表：類型已知條件公式兩點間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)點到直線的距離P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)兩平行直線的距離l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2)

2．關(guān)于直線的對稱問題(1)點關(guān)于直線的對稱問題：若A，B兩點關(guān)于直線l對稱，則l是線段AB的垂直平分線．①直線AB與直線l垂直；②線段AB的中點在直線l上；③直線l上任意一點到A，B兩點的距離相等．(2)直線關(guān)于直線的對稱問題：若兩條直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，則①l1上任意一點關(guān)于直線l的對稱點必在l2上，反過來，l2上任意一點關(guān)于直線l的對稱點必在l1上；②過直線l上的一點P且垂直于直線l作一直線與l1，l2分別交于A，B兩點，則P是線段AB的中點．例4

已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點P(4，5)關(guān)于直線l的對稱點坐標(biāo)；(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l的對稱直線的方程；(3)直線l關(guān)于點A(3，2)的對稱直線的方程．

跟蹤訓(xùn)練4

已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點A(－1，－2)對稱的直線l′的方程．

(3)設(shè)P(x，y)為l′上任意一點，則P(x，y)關(guān)于點A(－1，－2)的對稱點為P′(－2－x，－4－y)，因為P′在直線l上，所以2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.五、求圓的方程求圓的方程是考查圓的方程問題中的一個基本點，一般涉及圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等，主要依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、直線與圓的幾何性質(zhì)，運用幾何方法或代數(shù)方法解決問題，多以選擇題、填空題為主，屬于基礎(chǔ)題．(1)圓的方程中有三個參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F(xiàn)，因此需要三個獨立條件建立方程組求解．(2)求圓的方程時，首選幾何法，即先分析給出的條件的幾何意義，或直接利用待定系數(shù)法求解．

六、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓具有許多重要的幾何性質(zhì)，如圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；圓心與弦的中點的連線垂直于弦；切線長定理；直徑所對的圓周角是直角等．充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運算量．另外，對于未給出圖形的題目，要邊解題邊畫圖，這樣能更好地體會圓的幾何形狀，有助于找到解題思路．例6

有一個圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3，6)，且經(jīng)過點B(5，2)，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

跟蹤訓(xùn)練6

已知圓C經(jīng)過M(1，0)，N(2，1)兩點，且圓心C在直線x＋2y－2＝0上．(1)求圓C的方程；(2)過