新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練19直線和圓-小題備考

強(qiáng)化訓(xùn)練19直線和圓——小題備考一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1．已知直線mx＋4y－2＝0與直線4x－2y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p＝()A．6B．2C．－2D．－62．[2023·河北張家口二模]已知點(diǎn)P(x0，y0)為圓C：x2＋y2＝2上的動(dòng)點(diǎn)，則直線l：x0x－y0y＝2與圓C的位置關(guān)系為()A．相交B．相離C．相切D．相切或相交3．[2023·河北石家莊一模]“a≥eq\f(\r(2),2)”是“圓C1：x2＋y2＝4與圓C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2023·遼寧沈陽三模]若圓x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直線x－2y＋1＝0所得弦長(zhǎng)為2，則a＝()A．－1B．0C．1D．25．[2023·湖北黃岡中學(xué)三模]已知點(diǎn)M(1，eq\r(3))在圓C：x2＋y2＝m上，過M作圓C的切線l，則l的傾斜角為()A．30°B．60°C．120°D．150°6．[2023·黑龍江哈爾濱一模]已知A(－1，0)，B(1，0)，若直線y＝k(x－2)上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]B．[－eq\f(\r(3),3)，0)∪(0，eq\f(\r(3),3)]C．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3))D．(－∞，－eq\f(\r(3),3))∪(eq\f(\r(3),3)，＋∞)7．[2023·山東濟(jì)寧三模]若直線kx－y＋1－2k＝0與圓C：(x－1)2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C．eq\r(3)D．eq\r(2)8．[2023·河北衡水一模]直線l：ax＋by－4＝0與圓O：x2＋y2＝4相切，則(a－3)2＋(b－4)2的最大值為()A．16B．25C．49D．81二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或多選得0分)9．[2023·遼寧葫蘆島二模]過四點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點(diǎn)的圓的方程為()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝13C．(x－eq\f(4,3))2＋(y－eq\f(7,3))2＝22D．(x－eq\f(8,5))2＋(y－1)2＝eq\f(9,5)10．[2023·廣東珠海三模]已知圓C1：x2＋y2＝9與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列說法正確的是()A．C1與C2的公切線恰有4條B．C1與C2相交弦的方程為3x＋4y－9＝0C．C1與C2相交弦的弦長(zhǎng)為eq\f(12,5)D．若P，Q分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|max＝1211．[2023·山西臨汾二模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4y＝0，若直線y＝kx－1上存在一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的值可以是()A.－1B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),4)12．[2023·湖北武漢三模]已知圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝x＋1，則()A．直線l在y軸上的截距為1B．直線l的傾斜角為eq\f(π,4)C．直線l與圓C有2個(gè)交點(diǎn)D．圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為eq\r(2)題號(hào)12345678910答案題號(hào)1112答案三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·河南鄭州模擬]已知點(diǎn)A(－2，1)，B(－1，0)，C(2，3)，D(a，2)四點(diǎn)共圓，則點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為________．14．[2023·黑龍江齊齊哈爾三模]寫出一個(gè)與兩坐標(biāo)軸和圓C：x2＋y2－6x－2y＋9＝0都相切的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．15．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]已知直線l：x－my＋1＝0與⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為eq\f(8,5)”的m的一個(gè)值________．16．[2023·安徽滁州二模]已知圓C1：x2＋y2－kx－y＝0和圓C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在直線過定點(diǎn)P，若過點(diǎn)P的直線l被圓(x－1)2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則直線l的方程為________．強(qiáng)化訓(xùn)練19直線和圓1．解析：因?yàn)橹本€mx＋4y－2＝0與直線4x－2y＋n＝0互相垂直，所以m×4＋4×(－2)＝0，解得m＝2，所以原直線mx＋4y－2＝0為2x＋4y－2＝0，又因?yàn)榇棺?1，p)在兩直線上，所以代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋4p－2＝0,4－2p＋n＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝0,n＝－4))，所以m－n＋p＝2＋4＋0＝6.故選A.答案：A2．解析：由題意可得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2，于是d＝eq\f(2,\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))))＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)＝r，所以直線和圓相切．故選C.答案：C3．解析：圓C1：x2＋y2＝4的圓心C1(0，0)，半徑r1＝2，圓C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1的圓心C2(a，－a)，半徑r2＝1，若兩圓有公切線，則|C1C2|≥|r1－r2|，即eq\r(a2＋（－a）2)≥1，解得a≤－eq\f(\r(2),2)或a≥eq\f(\r(2),2)，所以“a≥eq\f(\r(2),2)”是“圓C1：x2＋y2＝4與圓C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切線”的充分不必要條件．故選A.答案：A4．解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－a)2＝1，圓心為C(1，a)，圓的半徑為r＝1，若圓x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直線x－2y＋1＝0所得弦長(zhǎng)為2，則直線x－2y＋1＝0過圓心C，則1－2a＋1＝0，解得a＝1.故選C.答案：C5．解析：由題意得m＝1＋3＝4，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，與圓C：x2＋y2＝4相交，不合題意，當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l的方程為y－eq\r(3)＝k(x－1)，則eq\f(|－k＋\r(3)|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝－eq\f(\r(3),3)，設(shè)l的傾斜角為0°≤θ<180°，故l的傾斜角為150°.故選D.答案：D6．解析：若∠APB＝90°，則點(diǎn)P在以A(－1，0)，B(1，0)為直徑的圓上(點(diǎn)P不能是A、B)，∵以A(－1，0)，B(1，0)為直徑的圓的圓心為O(0，0)，半徑r＝1，則圓O的方程為x2＋y2＝1，即直線y＝k(x－2)與圓O：x2＋y2＝1有公共點(diǎn)(公共點(diǎn)不能是A、B)，當(dāng)直線y＝k(x－2)與圓O：x2＋y2＝1有公共點(diǎn)時(shí)，則eq\f(|－2k|,\r(k2＋（－1）2))≤1，解得k∈[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]；當(dāng)直線y＝k(x－2)與圓O：x2＋y2＝1的公共點(diǎn)為A或B時(shí)，則直線y＝k(x－2)即為x軸，即k＝0；綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍為[－eq\f(\r(3),3)，0)∪(0，eq\f(\r(3),3)].故選B.答案：B7．解析：直線kx－y＋1－2k＝0，即k(x－2)－(y－1)＝0恒過定點(diǎn)M(2，1)，而(2－1)2＋12＝2<4，即點(diǎn)M在圓C內(nèi)，因此當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥CM時(shí)，|AB|最小，而圓C的圓心C(1，0)，半徑r＝2，|CM|＝eq\r(2)，所以|AB|min＝2eq\r(r2－|CM|2)＝2eq\r(4－2)＝2eq\r(2).故選B.答案：B8．解析：由直線l與圓O相切可得：圓心O(0，0)到直線l的距離等于圓的半徑，即eq\f(|－4|,\r(a2＋b2))＝2，故a2＋b2＝4，即點(diǎn)(a，b)在圓O上，(a－3)2＋(b－4)2的幾何意義為圓上的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(3，4)之間距離的平方，由a2＋b2＝4圓心為(0，0)，因?yàn)?2＋42>4，所以點(diǎn)(3，4)在圓a2＋b2＝4外，所以點(diǎn)(a，b)到點(diǎn)(3，4)的距離的最大值為圓心到(3，4)的距離與圓半徑之和，即d＋r＝eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＋2＝7，所以(a－3)2＋(b－4)2的最大值為72＝49.故選C.答案：C9．解析：點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(4，2)在圓(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故A正確；點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圓(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故B正確；點(diǎn)(0，0)，(－1，1)都不在圓(x－eq\f(4,3))2＋(y－eq\f(7,3))2＝22上，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)(4，0)，(－1，1)都不在圓(x－eq\f(8,5))2＋(y－1)2＝eq\f(9,5)上，故D錯(cuò)誤．故選AB.答案：AB10．解析：由已知得圓C1的圓心C1(0，0)，半徑r1＝3，圓C2的圓心C2(3，4)，半徑r2＝4，|C1C2|＝eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＝5，r2－r1<d<r1＋r2，故兩圓相交，所以C1與C2的公切線恰有2條，故A錯(cuò)誤；作差可得C1與C2相交弦的方程為3x＋4y－9＝0，故B正確；C1到相交弦的距離為eq\f(9,5)，故相交弦的弦長(zhǎng)為2eq\r(9－（\f(9,5)）2)＝eq\f(24,5)，故C錯(cuò)誤；若P，Q分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝12，故D正確．故選BD.答案：BD11．解析：由x2＋y2－4y＝0，得x2＋(y－2)2＝4，則圓心C(0，2)，半徑r＝2，因?yàn)檫^點(diǎn)P所作的圓的兩條切線相互垂直，所以P，C及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形，且對(duì)角線|PC|＝2eq\r(2)，P在直線y＝kx－1上，則圓心到直線的距離d＝eq\f(|0－2－1|,\r(1＋k2))≤2eq\r(2)，解得k≥eq\f(\r(2),4)或k≤－eq\f(\r(2),4)，根據(jù)選項(xiàng)，滿足條件的為ACD.故選ACD.答案：ACD12．解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，直線l在y軸上的截距為1，故A正確；直線l的斜率為1，設(shè)直線l的傾斜角為θ，tanθ＝1，θ＝eq\f(π,4)，所以直線l的傾斜角為eq\f(π,4)，故B正確；圓心到直線的距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)<1，所以直線與圓相交，所以直線l與圓C有2個(gè)交點(diǎn)，故C正確；根據(jù)C可知，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為eq\f(\r(2),2)＋1，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC13．解析：設(shè)過A，B，C的圓的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F>0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＋1－2D＋E＋F＝0,1－D＋F＝0,4＋9＋2D＋3E＋F＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝0,E＝－4,F＝－1))，所以過A，B，C的圓的方程為：x2＋y2－4y－1＝0.又因?yàn)辄c(diǎn)D在此圓上，所以a2＋4－8－1＝0，解得a2＝5，所以點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為eq\r(a2＋4)＝3.答案：314．解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－1)2＝1，畫圖可知圓(x－1)2＋(y－1)2＝1和圓(x－3)2＋(y＋3)2＝9和圓(x－3)2＋(y－3)2＝9和(x－9)2＋(y－9)2＝81都與坐標(biāo)軸和圓C相切．答案：(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－3)2＋(y＋3)2＝9或(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－9)2＋(y－9)2＝81(寫出其中一個(gè)即可)15．解析：設(shè)直線l的方程為x－my＋1＝0，由條件知⊙C的圓心C(1，0)，半徑R＝2，C到直線l的距離d＝eq\f(2,\r(1＋m2))，|AB|＝2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(4－（\f(2,\r(1＋m2))）2)＝eq\f(4|m|,\r(1＋m2)).由S△ABC＝eq\f(8,5)，得eq\f(1,2)×eq\f(4|m|,\r(1＋m2))×eq\f(2,\r(1＋m2))＝eq\f(8,5)，整理得2m2－5|m|＋2＝0，解得m＝±2或m＝±eq\f(1,2)，故答案可以為2.答案：2(答案不唯一，可以是±eq\f(1,2)，