數(shù)學(xué)課標(biāo)學(xué)習(xí)

《課標(biāo)學(xué)習(xí)，十大核心概念》為什么要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)為了提升我們的理念，掌握和理解數(shù)學(xué)課程本質(zhì)；提升教育教學(xué)理論修養(yǎng)，指導(dǎo)我們的教學(xué)，少走彎路；它確定了一定學(xué)段的課程水平及課程結(jié)構(gòu)，規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)所要實現(xiàn)的目標(biāo)，評價的基本要求。因此要更好地從事數(shù)學(xué)新課程的教育教學(xué)工作，就應(yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)、解讀。基礎(chǔ)知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題課標(biāo)的幾個點核心理念“四基”“四能”

人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對領(lǐng)導(dǎo)的講話，我們要“百分之百”的擁護！“千分之百”的擁護??！“萬分之百”的擁護?。?！小笑話：擁護！擁護??？再擁護？？？《課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)是語言，是工具；是每個公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。臺灣的鄔瑞香老師3人，每人199元，付賬時？我需要紙和筆你拿600元給阿姨，她會找你3元。兩年后：3人，每人380元，付賬時？我需要紙和筆我也需要紙和筆臺灣的鄔瑞香老師深入學(xué)習(xí)課標(biāo)，把握學(xué)科核心十個核心概念2011版《課標(biāo)》數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識2001版《課標(biāo)》數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力深入學(xué)習(xí)課標(biāo)，把握學(xué)科核心十個核心概念2011版《課標(biāo)》數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識2001版《課標(biāo)》數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力10個核心概念的層次（）主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，（）主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，（）主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域；包括（）；都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的（）。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心關(guān)鍵詞。第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心關(guān)鍵詞第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)課程數(shù)感、符號意識、運算能力空間觀念數(shù)據(jù)分析觀念幾何直觀、推理能力和模型思想應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識核心概念1——數(shù)感《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的估計。數(shù)感

數(shù)感是新課標(biāo)提出的十個數(shù)學(xué)理念中的第一個。數(shù)感的培養(yǎng)，不僅在數(shù)的認(rèn)識的重要教學(xué)目標(biāo)，同時也是數(shù)的運算、解決問題等學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)。“數(shù)感”的核心內(nèi)容與要求是什么？《課標(biāo)》中對數(shù)感的描述：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感的內(nèi)容？數(shù)感的作用？數(shù)感的內(nèi)容：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、對結(jié)果的估計。數(shù)感的作用：理解（現(xiàn)實生活中）數(shù)的意義；理解和表述（具體情境中）數(shù)量關(guān)系?！墩n標(biāo)》中對數(shù)感的描述：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感的內(nèi)容：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、對結(jié)果的估計。數(shù)感的作用：理解（現(xiàn)實生活中）數(shù)的意義；理解和表述（具體情境中）數(shù)量關(guān)系?！墩n標(biāo)》中對數(shù)感的描述：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。話題：自然數(shù)的認(rèn)識第一學(xué)段，最核心的是什么？認(rèn)識自然數(shù)，最核心的是什么？——

阿拉伯?dāng)?shù)字？計數(shù)單位？十進制？數(shù)位？關(guān)鍵問題：怎么才能用相同的東西分別記錄十和一？與“數(shù)位”相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容

認(rèn)識自然數(shù)，最核心的是什么？——

阿拉伯?dāng)?shù)字？計數(shù)單位？十進制？數(shù)位？深入學(xué)習(xí)課標(biāo)，把握學(xué)科核心認(rèn)識自然數(shù)，最核心的是什么？——

阿拉伯?dāng)?shù)字？計數(shù)單位？十進制？數(shù)位？構(gòu)成自然數(shù)的關(guān)鍵是——

數(shù)位+10個符號（即：十進制記數(shù)法）

數(shù)位的認(rèn)識是數(shù)的認(rèn)識（20以內(nèi)、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識）的核心中的核心。

在學(xué)生頭腦中，要建立一個雖然看不到，但能自動形成的數(shù)位表。這個數(shù)位表隨著對數(shù)的認(rèn)識的不斷發(fā)展也不斷擴充。第二學(xué)段：大數(shù)的認(rèn)識

核心是什么？——數(shù)位？運算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對象、運算的意義、算理等。核心概念2——運算能力首先，《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調(diào)學(xué)生主動理解和運用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這強調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強調(diào)了“符號”的一般性特征。因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結(jié)論是具有一般性。(乘法分配律）

核心概念3——符號意識符號感為何改為符號意識？原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。”修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！狈柛信c數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進行數(shù)學(xué)活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。

除了將《實驗稿》中最后一條“利用直觀來進行思考?！豹毩榱硪粋€核心概念“幾何直觀”外，《標(biāo)準(zhǔn)》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學(xué)會畫圖，動手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

一個合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，最短需用幾分鐘？請幫助老師設(shè)計一個打電話的方案。幾何直觀——案例一：《打電話》數(shù)形結(jié)合詩數(shù)形本是相依偎，焉能紛作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.華羅庚核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。課標(biāo)對數(shù)據(jù)分析觀念的描述：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。話題：數(shù)據(jù)分析觀念第二個重點問題：感受數(shù)據(jù)的隨機性。

原課標(biāo)：經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

新課標(biāo)：體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

例：盒子里有3個紅球，2個白球，每次隨意摸1個，記錄下來，再放回去。每組摸10次，摸出哪種顏色球的個數(shù)多？原來的教學(xué)設(shè)計：分組驗證，每人摸一次球并記錄，小組共摸10次，統(tǒng)計結(jié)果。期望：摸出的紅色球比白色球多？（怕出意外？）結(jié)果：？怎么辦？老師說，實驗的次數(shù)太少，如果次數(shù)多了，就會很接近結(jié)果。于是把全班6個組的數(shù)據(jù)加起來，你們看，是不是紅色球比白色球多。案例數(shù)據(jù)分析觀念是這樣理解的：例：盒子里有3個紅球，2個白球，但事先不告訴學(xué)生。每次隨意摸1個，記錄下來，再放回去。每組摸10次，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，猜一猜哪種顏色球的個數(shù)多？教學(xué)設(shè)計：分組驗證，每人摸一次球并記錄，小組共摸10次，統(tǒng)計結(jié)果。

原來期望：摸出的紅色球比白色球多？（怕出意外？）結(jié)果：？老師說，到底哪種顏色的球多，實驗的次數(shù)多了，就能呈現(xiàn)規(guī)律性的結(jié)果。于是把全班6個組的數(shù)據(jù)加起來，你們看，是不是紅色球比白色球多?，F(xiàn)在期望：？摸出的……

（希望出意外？）在盒子里放一些球，讓學(xué)生摸。如果摸出1個紅的，能判斷里面都是紅的嗎？（不能）如果摸10次，仍然都是紅球，盒里全是紅球。（可能是，但不保險）。如果摸到7次紅球，3次白球，可以得到什么結(jié)論？摸很多次后，就會呈現(xiàn)一些規(guī)律。如紅球比白球多；還知道是多一些，還是多得多；還能知道兩種球個數(shù)的比大約是多少。案例《標(biāo)準(zhǔn)》和《實驗稿》一樣，強調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力

推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。核心概念8——模型思想數(shù)學(xué)里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說明了模型思想的價值，數(shù)學(xué)模型是