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2017級(jí)高二年級(jí)第一學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間:120分鐘總分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1、已知集合,,則()A.B.C.D.2、設(shè),則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3、已知為銳角,且,則的值為()A.B.C.D.4、設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4,若,則的均值和方差分別為()A.2,4B.2,5C.1,4D.1,55、在數(shù)列中,若,,則的值為()A.1B.C.D.16、在中,若,則的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、設(shè),若恒成立,則的取值范圍為()A.B.C.D.8、已知,則的取值范圍是()A.B.C.D.9、已知,若,則滿足條件的所有實(shí)數(shù)m的和為()A.3B.4C.5D.610、已知等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為和,且,則等于()A.B.C.D.11、已知函數(shù),為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為()A.11B.9C.7D.512、斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個(gè)數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,,在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列以以如下被遞推的方法定義:,,.這種遞推方法適合研究生活中很多問(wèn)題.比如:一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階,某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階,則他到二樓就餐有幾種上樓方法?A.377B.610C.987D.1597二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、函數(shù)的定義域?yàn)?14、數(shù)列前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.15、所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足,則與的面積之比為.16、已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,若也是公差為的等差數(shù)列,則的通項(xiàng)為.三、解答題17、已知函數(shù)(其中為常量且,)的圖像過(guò)點(diǎn),.=1\*GB2⑴試確定的解析式;=2\*GB2⑵若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、已知在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,.=1\*GB2⑴若,求的值;=2\*GB2⑵若AB邊上的中線長(zhǎng)為,求的面積19、某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9=1\*GB2⑴求y關(guān)于t的線性回歸方程;=2\*GB2⑵利用=1\*GB2⑴中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.符:回歸直線的斜率和截距的最小乘估計(jì)公式分別為:,20、函數(shù)=1\*GB2⑴求的值;=2\*GB2⑵時(shí),求的取值范圍;=3\*GB2⑶函數(shù)的性質(zhì)通常指的是函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等,請(qǐng)你探究函數(shù)其中的三個(gè)性質(zhì)(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)21、某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系:()已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量)=1\*GB2⑴試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);=2\*GB2⑵當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?22、已知數(shù)列滿足,且=1\*GB2⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;=2\*GB2⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和;=3\*GB2⑶若,求證一六八入學(xué)考試答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBAABBDDBDBC二、填空題13、14、15、16、三、解答題17、=1\*GB2⑴(5分)=2\*GB2⑵在上恒成立(10分)18、=1\*GB2⑴由題意得則,則(6分)=2\*GB2⑵取AB中點(diǎn)E并延長(zhǎng)至D,試CE=DE,連BD則(12分)19、=1\*GB2⑴(8分)=2\*GB2⑵(12分)20、=1\*GB2⑴(2分)=2\*GB2⑵(6分)=3\*GB2⑶=1\*GB3①定義域=2\*GB3②值域=3\*GB3③偶函數(shù)=4\*GB3④=5\*GB3⑤在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(每個(gè)2分,寫(xiě)三個(gè)即可)21、=1\*GB2⑴=1\*GB3①=2\*GB3②(6分)=2\*GB2⑵=1\*GB3
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