《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練6函數(shù)的奇偶性與周期性

專練6函數(shù)的奇偶性與周期性命題范圍：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．[2021·全國乙卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋12．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，則f(－8)＝()A．3 B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－34．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)5．[2021·廣西桂林測試]定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝3x，則()A．f(－1)＝f(2)B．f(－1)＝f(4)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝f(4)6．[2021·天水一中測試]函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域為R，若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(2016)＋f(2017)＝()A．－2 B．－1C．0 D．17．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<aB．b<c<aC．b<a<cD．a(chǎn)<b<c8．函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]9．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝eq\f(2a－3,a＋1)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)二、填空題10．f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1，2a]，則a＋b＝________.11．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)為減函數(shù)，且f(－1)＝1，若f(x－2)≥－1，則x的取值范圍是________．12．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，則a＝________.[能力提升]13．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x≤－1時，f(x)＝－(x＋2)2，當(dāng)－1≤x<3時，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A．336 B．339C．1679 D．201814．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a15．[2021·惠州一中測試]已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈[4,8]，當(dāng)x1<x2時，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．c<b<a16．[2021·東北三校聯(lián)考]已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x恒有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，當(dāng)x1，x2∈[0,3]且x1≠x2時，eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0，給出下列命題：①f(3)＝0；②直線x＝－6是y＝f(x)的一條對稱軸；③y＝f(x)在(－9，－6)上為增函數(shù)；④y＝f(x)在[－9,9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為()A．①② B．②④C．①②③ D．①②④專練6函數(shù)的奇偶性與周期性1．B通解因為f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，所以f(x－1)＝eq\f(1－x－1,1＋x－1)＝eq\f(2－x,x)，f(x＋1)＝eq\f(1－x＋1,1＋x＋1)＝eq\f(－x,x＋2).對于A，F(xiàn)(x)＝f(x－1)－1＝eq\f(2－x,x)－1＝eq\f(2－2x,x)，定義域關(guān)于原點對稱，但不滿足F(x)＝－F(－x)；對于B，G(x)＝f(x－1)＋1＝eq\f(2－x,x)＋1＝eq\f(2,x)，定義域關(guān)于原點對稱，且滿足G(x)＝－G(－x)；對于C，f(x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋2)－1＝eq\f(－x－x－2,x＋2)＝－eq\f(2x＋2,x＋2)，定義域不關(guān)于原點對稱；對于D，f(x＋1)＋1＝eq\f(－x,x＋2)＋1＝eq\f(－x＋x＋2,x＋2)＝eq\f(2,x＋2)，定義域不關(guān)于原點對稱．故選B.光速解f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(2－x＋1,1＋x)＝eq\f(2,1＋x)－1，為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x－1)＋1，故選B.2．B3．D∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3.4．A∵f(x)為奇函數(shù)且周期為2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).5．C∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)＝31＝3，∴f(2)＝f(0)＝1，∴f(4)＝f(0)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\r(3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\r(3,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3))).6．D∵f(x＋2)為偶函數(shù)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x＋2)＝－f(x－2)，∴f(x＋2)＝－f(x－2)，∴f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，∵f(0)＝0，∴f(2016)＝f(0)＝0，f(2017)＝f(1)＝1，∴f(2016)＋f(2017)＝0＋1＝1.7．Cf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，得函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由于0<0.20.6<1<log47<log49＝log23，可得b<a<c，故選C.8．D∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，由f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.9．A∵f(x)是周期為3的偶函數(shù)，∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)＝eq\f(2a－3,a＋1)，又f(1)<1，∴eq\f(2a－3,a＋1)<1，得－1<a<4.10.eq\f(1,3)解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝eq\f(1,3).又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝eq\f(1,3).11．(－∞，3]解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是[0，＋∞)上的減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．又f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，因此f(x－2)≥－1?f(x－2)≥f(1)?x－2≤1?x≤3，所以x的取值范圍是(－∞，3]．12．－3解析：當(dāng)x>0時，－x<0，f(－x)＝－e－ax.因為函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，所以f(ln2)＝e－aln2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝8，所以a＝－3.13．B∵f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)為周期函數(shù)，且周期為6，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f(4)＝f(4－6)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－(－1＋2)2＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝336＋1＋2＝339.14．C奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)>f(0)＝0，當(dāng)x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故選C.15．B由①知函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù)；由②知f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以c＝f(2017)＝f(252×8＋1)＝f(1)，b＝f(11)＝f(3)；由③可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱，所以b＝f(3)＝f(5)，c＝f(1)＝f(7)．因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(5)<f(6)<f(7)，即b<a<c，故選B.16．D令x＝－3，得f(3)＝f(－3)＋f(3)，即f(－3)＝f(3)＝0，故①正確；由f