南京林業(yè)大學(xué)考研真題-高等數(shù)學(xué)2003_第1頁(yè)
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朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)南京林業(yè)大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試 高等數(shù)學(xué)試題一、填空題（共6小題，每小題4分，計(jì)24分）當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小，則。設(shè)，則。設(shè)是以2為周期的函數(shù)，且，設(shè)，則。已知在處取得極小值-2，則，。設(shè)，則。設(shè)，則。二、挑選題（共6小題，每小題4分，計(jì)24分）1．是的條件。（）（A）充足（B）須要（C）既不充足也不須要（D）充要2.若實(shí)系數(shù)的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為。（）（A）1（B）2（C）3（D）0設(shè)，則必然存在一個(gè)正數(shù)，使得（）（A）曲線在內(nèi)是凹的。（B）曲線在內(nèi)是凸的。（C）曲線在內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增強(qiáng)。曲線在內(nèi)單調(diào)增強(qiáng)，在內(nèi)單調(diào)減少。若函數(shù)在上延續(xù)，為內(nèi)任一固定點(diǎn)，則。（）（A）（B）（C）（D）05．設(shè)在區(qū)間上函數(shù)，令，，，則。（）（A）（B）（C）（D）6．設(shè)階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個(gè)特解，則是該微分方程的一個(gè)特征根。（）（A）1（B）2（C）3（D）三、（本題滿分8分）求的值，使函數(shù)延續(xù)。四、（本題滿分8分）已知函數(shù)，其中二階可微，求。五、（本題滿分8分）求證方程有一個(gè)正根和兩個(gè)負(fù)根。六、（本題滿分12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值、高低區(qū)間及拐點(diǎn)、漸近線。七、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且，求證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。八、（本題滿分10分）設(shè)具有二階延續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求證：。九、（本題滿分8分）在什么條件下，積分為有理函數(shù)。十、（本題滿分10分）求擺線一拱與X軸所圍圖形繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積。十一、（本題滿分10分）求證：。十二、（本

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