2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文）試卷 全國甲卷（參考版無答案）

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文）試卷全國甲卷

（參考版，無答案）

學校：___________姓名：__________班級：__________考號：—

一、選擇題

1、設全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4}，N={2,5},則NL=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{l,2,4,5)D.{2,3,4,5)

25(1+F)

(2+i)(2-i)

A.-lB.1C.l-iD.l+i

3、已知向量α=(3,1),6=(2,2),則COS(α+),α一短=()

A±B百r√5D*

4、某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組

織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（）

?,?B.-C.-D.-

6323

5、記S“為等差數(shù)列{α,J的前〃項和.若％+4=1。，α√?=45,則S5=（）

A.25B.22C.20D.15

6、執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的3=（）

∕?!JΛJ7=3,J=LB=2,k=?/

A.21B.34C.55D.89

r2

7、設K，K為橢圓C：Μ+>2=1的兩個焦點，點P在C上，若PKpB=0,則

∣PFI∣-∣PF2∣=()

A.lB.2C.4D.5

8、曲線y=三在點嗚)處的切線方程為()

eCeCeeCe3e

Aa.y=-xB.y——XC.y——XH—D.y=—XH-----

■424424

22

9、已知雙曲線C二一與=1(。＞00＞0)的離心率為逐，C的一條漸近線與圓

b-

(龍—2)2+(y-3)2=l交于A,B兩點，則∣AB∣=()

β2√5r,3√5n4√5

D.-------V/.-------U.--------

4555

10、在三棱錐P-ABC中，z?ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,

PC=逐,則該棱錐的體積為()

A.1B.√3C.2D.3

11、已知函數(shù)/(x)=eYτ2.記α=/(絲)，b=f冷,C=Y)，則()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12、函數(shù)y=∕(x)的圖象由y=cos(2x+3的圖象向左平移四個單位長度得到，則

66

y=∕(x)的圖象與直線y=的交點個數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

二、填空題

13、記S“為等比數(shù)列｛α,｝的前〃項和.若8S6=7S3,則｛4｝的公比為.

Tr

14、若/(x)=(x-l)2+αx+sin(x+])為偶函數(shù)，則α=.

3x-2γ≤3,

15、若X,y滿足約束條件＜-2x+3y≤3,則z=3x+2y的最大值為.

χ+y≥l,

16、在正方體ABC。-ABe。中，AB=4,。為AG的中點，若該正方體的棱與球O

的球面有公共點，則球0的半徑的取值范圍是.

三、解答題

h2+c2-a2

17、記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c,已知=2.

CosA

(1)求bc?,

HaCoSB-bcosAb,4…一工?如

(2)若----------------=1,求AABC面積.

αcos8+Z?COSAC

18、如圖，在三棱柱ABC-44G中，Aed.平面ABC,NAeB=9()。.

(1)證明：平面ACClAj?平面BBc0；

(2)設AB=A8,M=2,求四棱錐A-BBCC的高.

19、一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20

只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，

對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).

試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于

，”的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表.

<m>m

對照組

試驗組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常

環(huán)境中體重的增加量有差異？

n{ad-bc')2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(κ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20、已知函數(shù)/(x)=αx--^2L,x∈(θ,?).

cosX2

(1)當α=l時，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)+sinx<0,求α的取值范圍.

21、已知直線x-2y+l=0與拋物線C：V=2pχ(p>0)交于A,B兩點，IABl=4√B^.

(1)求P；

(2)設尸為C的焦點，M,N為C上兩點，且FMjN=0,求/W∕W面積的最小值.

22、［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］

已知點尸(2,1),直線/：尸=2+rcosα,(,為參數(shù))，&為/的傾斜角，/與X軸正半

y=1+/Sina

軸、y軸正半軸分別交于A,B,且∣∕%∣?∣HB∣=4.

⑴求a；

(2)以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，求/的極坐標方程.

23、［選修4—5：不等式選講］

設α>0,函數(shù)f{x)-2?x-a?-a.

⑴求不等式/(x)<x的解集；

⑵若曲線y=∕(x)與X軸所圍成的圖形的面積為2,求α.

參考答案

1、答案：略

解析：

2、答案：略

解析：

3、答案：略