2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第八章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)

第八章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

2022?浙江6月選考?T112022?河北卷?T16(1)2022?重

慶卷?T16⑴

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)圖像

2021?廣東卷?T16(1)2021?河北卷?T16(1)

2021?湖南卷?T16(1)2021?江蘇卷?T4

2022?北京卷?T62022?湖南卷?T16(1)

機(jī)械波

考2022?廣東卷?T16(1)2021?浙江6月選考?T9

情2022?浙江6月選考?T162022?遼寧卷?T3

分波的圖像2021?天津卷?T42021?北京卷?T3

析2021?湖北卷?T102020?天津卷?T42020?山東卷?T4

2022?山東卷?T92021?遼寧卷?T72021?山東卷?T10

振動(dòng)圖像和波的圖像

2020?北京卷?T6

波的干涉2022?浙江1月選考?T152021?浙江1月選考?T13

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力

2020?浙江7月選考?T17(2)

加速度

生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征、單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系、用單

情學(xué)習(xí)探究類擺測(cè)量重力加速度、受迫振動(dòng)的特點(diǎn)、共振的條件及其

境應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

第1講機(jī)械振動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式3理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

■梳理必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

2.平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力.

⑵方向：總是指向平衡位置.

(3)來源：屬于效果力,可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力.

?判斷正誤

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置.(×)

2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.(X)

3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小.(J)

4.振動(dòng)物體經(jīng)過半個(gè)周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過;個(gè)周期，路程等于振幅.(×)

■提升關(guān)鍵能力

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解

受力特點(diǎn)回復(fù)力F=-fct,F(或α)的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時(shí)，F(xiàn)X都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、X都增

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

大,。減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能

能量

守恒

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，

變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變

周期性

化周期為方

(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'(OP

=OP')時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等

~P'OP~

物體由P到。所用的時(shí)間等于由O到P1所用時(shí)間，即tp=top

對(duì)稱性(2)θ?

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即top=tp°

(4)相隔號(hào)或色押(〃為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

【例Il（2022?浙江6月選考/1）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相

同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距X.套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度。向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋?/p>

期為T的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（）

A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.小球動(dòng)能的變化周期為百

C.兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為T

7）

D.小球的初速度為2時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為27

答案B

解析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是它在運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡

位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球

不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；假設(shè)桿中點(diǎn)為O,小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A,

小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為B,可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，過程為

OfAfofBfO,根據(jù)對(duì)稱性可知小球從OfAfO與OfBf0,這兩個(gè)過程小球的動(dòng)能變

化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為名兩根彈

T7）

簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為5，B正確，C錯(cuò)誤；小球的初速度為］時(shí)，可知小球在勻速運(yùn)

動(dòng)階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式7b=2τr^,可知與

7）

彈簧接觸過程所用時(shí)間與速度無關(guān)，即與彈簧接觸過程時(shí)間保持不變，故小球的初速度為］時(shí)，

其運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)小于2T,D錯(cuò)誤.

【例2】（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方

向以0點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、。兩點(diǎn)之間做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知在九時(shí)刻物塊的速度大

小為。、方向向下，動(dòng)能為反,下列說法正確的是（）

〃〃/

B--C

I

r-D

A.如果在及時(shí)刻物塊的速度大小也為小方向向下，則灰一力的最小值可能小于］

B.如果在f2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則t2-h的最小值為T

C.物塊通過O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D.當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

答案ACD

解析如果在時(shí)刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則及一人的最小值可能小于,，故

A正確；如果在f2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則f2一力的最小值小于,，故B錯(cuò)誤：當(dāng)物塊通

過。點(diǎn)時(shí)，其加速度最小，速度最大，動(dòng)能最大，故C、D正確.

「考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

【例3】(多選)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過s,小球第一次經(jīng)過P點(diǎn)，

又經(jīng)過s,小球第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長(zhǎng)時(shí)間該小球第三次經(jīng)過P點(diǎn)()

A.sB.sC.sD.s

答案AD

解析若小球從。點(diǎn)開始向指向尸點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示

甲

則小球的振動(dòng)周期為Tl=(+)X4s=s,則該小球再經(jīng)過時(shí)間Af=Tl-s=s,第三次經(jīng)過尸

點(diǎn)；若小球從。點(diǎn)開始向背離尸點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示

k——>__1

OP

乙

3

則有s+S=I7?,小球的振動(dòng)周期為7?=s,則該小球再經(jīng)過時(shí)間加'-Ti-s=s,第三

次經(jīng)過尸點(diǎn)，B、C錯(cuò)誤，A、D正確.

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像

■梳理必備知識(shí)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

X=ASin(?>f+??),加+00為相位,為初相位,3為圓頻率,S=爺.

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像

表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

?判斷正誤

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡.（×）

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像一定是正弦曲線.（√）

■提升關(guān)鍵能力

從振動(dòng)圖像可獲取的信息

⑴振幅A、周期T（或頻率y）和初相位仰（如圖所示）.

（2）某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

（3）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大?。创饲悬c(diǎn)的導(dǎo)數(shù)）和正負(fù)分

別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化

來確定.

（4）某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況.

【例4】（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿X軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)。為小球的

平衡位置，其振動(dòng)方程為x=5Sin（IOπ/+今cm.下列說法正確的是（）

MONX

A.MN間距離為5cm

B.小球的運(yùn)動(dòng)周期是S

C.f=0時(shí)，小球位于N點(diǎn)

D.r=S時(shí)，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN間距離為2A=10cm,故A錯(cuò)誤；因。=IoTtrad∕s,可知小球的運(yùn)動(dòng)周期是T=普

2,TΓ兀

=TOTTS=S,故B正確；由x=5Sin（IO兀/+］）Cm可知，1=0時(shí)，乃=5Cm,即小球位于N點(diǎn)，

TT

故C正確；由x=5Sin(IOm+5)Cm可知，t—S時(shí)，及=0,此時(shí)小球位于。點(diǎn)，小球加速度

為零，故D錯(cuò)誤.

【例5】(2023?浙江金華市檢測(cè))如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕

質(zhì)薄板.f=0時(shí)刻，一質(zhì)量為〃I的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始

終粘連，其位置隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，其中t=S時(shí)物塊剛接觸薄板.彈簧形變始

終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，則()

Q

i

?i

Xi

"-

甲

A.當(dāng)物塊開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)后，振動(dòng)周期為s

B.t—S時(shí)彈簧的彈力小于2"?g

C.從S到S的過程中物塊加速度先變小再變大

D.若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期增大

答案C

解析r=s時(shí)物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子，

并且從圖像看，S以后的圖像為正弦函數(shù)曲線，8點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)為最高點(diǎn)，故周期為T

=2×-0.4)s=0.6s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；8點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)為最高點(diǎn)，由對(duì)稱性可知x=30Cm為平

衡位置，有上義(30—20)Cm=MJg,則f=0.4S時(shí)，即B點(diǎn)彈簧的彈力有F=々X(50—20)Cm=3mg,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x=30Cm為平衡位置，加速度最小，則從S到S的過程中物塊加速度先變小

再變大，選項(xiàng)C正確；彈黃振子的周期只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，與物塊起始下落的高度無關(guān)，

故增大物塊自由下落的高度，物塊與薄板粘連后振動(dòng)周期不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

■梳理必備知識(shí)

1.定義：如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度

相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：Θ<5o.

3.回復(fù)力：F=mgsinθ.

4.周期公式：

（1）/為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)/和重力加速度度與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).

?判斷正誤

1.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).（X）

2.單擺的振動(dòng)周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.（X）

3.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，所受合力為零.（X）

■提升關(guān)鍵能力

單擺的受力特征

（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸回=MgSine=一竿X=一無，負(fù)號(hào)表示回復(fù)

力尸問與位移X的方向相反，故單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)τ-∕^cosθ=nrγ.

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，U=0,FT="ZgcosO.

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)T最大，F(xiàn)τ=mg+"fn廣.

（3）單擺處于月球上時(shí)，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時(shí)，重力加速

度為等效重力加速度.

【例6】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了

一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿

到房頂?shù)母叨葹閙,不計(jì)空氣阻力，g取IOm/Sz,則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間可能

為（）

房頂

墻體

A.sB.s

C.sD.2τιs

答案ACD

解析小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T∣=2cJ∣=πs,擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)

減去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期4=24上表=s,故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t

T_1_rr,

=」L=s,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性得選項(xiàng)A、C、D正確.

【例7】（多選）學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4

C.t=S時(shí)，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少

答案BCD

解析單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式T=2τrJ∣可知，周

期與擺長(zhǎng)的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1：4,B正確；由加速度公式

F碼——Jζjζr

====1可知，f=l?5s時(shí)，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確;

3-4s內(nèi)，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能均增加，則兩擺球的勢(shì)能均減少，D

正確.

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

?梳理必備知識(shí)

1.受迫振動(dòng)

（1）概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).

（2）振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

⑴概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象.

（2）共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率.

⑶共振的特征：共振時(shí)振幅最大.

（4）共振曲線（如圖所示）.

/=%時(shí)，A=AnP/與角差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小.

■判斷正誤

1.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān).（X）

2.物體在發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)是受迫振動(dòng).（√）

3.驅(qū)動(dòng)力的頻率越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越大.（X）

■提升關(guān)鍵能力

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

項(xiàng)廣、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻

振動(dòng)周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即

率決定，即7=7?或T班=7］）或,∕?=,

或頻率固有周期n或固有頻率九

由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體

振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變振動(dòng)物體獲得的能量最大

提供

常見例子彈簧振子或單擺（。＜5。）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴等

的振動(dòng)

【例8】（2023?山東威海市聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈

簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,

轉(zhuǎn)速為240r∕min.則（）

A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是S

B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6Hz

C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大

D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大

答案D

2401

解析搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率/=〃=GyHZ=4Hz,周期T=/.=s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的

振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率更接近

振子的固有頻率，彈黃振子的振幅增大，C錯(cuò)誤，D正確.

【例9】（多選）如圖所示為兩個(gè)單擺做受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確的是（）

120

8

6

4

2

0.20.40.6/ZHz

A.若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行（g岫>gτ）,且擺長(zhǎng)相等，則圖線I表示月球上

單擺的共振曲線

B.若兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比L1：Lu=

25:4

C.若擺長(zhǎng)均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)均發(fā)生共振，圖線II表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案AB

解析題圖所示的圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率力=Hz,∕∣∣=Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振

動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)/=Cf可知，g越大，/越大，所以gu>g∣,又因?yàn)間Qg>ι,因此

可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個(gè)單擺在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行受迫

振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小，因?yàn)樯?,所以只■=竽，B正確；因?yàn)榱=Hz,若圖線∏是

在地面上完成的，根據(jù)片以/|，可計(jì)算出卻約為1m,C錯(cuò)誤；單擺的能量除了與振幅

有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，由于兩擺球質(zhì)量關(guān)系未知，故不能比較兩擺的能量，D錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

過基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（多選）（2019?江蘇卷?13B（1））一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大

答案AC

解析擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處位移為零，在偏角增大的過程中，擺球的位移增大，

速度減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在偏角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項(xiàng)C正

確；單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)

D錯(cuò)誤.

2.（多選）一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N∕cm,

則（）

A.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)物體所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向X軸的負(fù)方向

B.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向指向X軸的正方向

C.該振子的振幅等于cm

D.在O?4s內(nèi)振動(dòng)物體做了次全振動(dòng)

答案ABC

解析題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振動(dòng)物體所受的回復(fù)力大小為F=kx=7βN∕cmX0.25cm=5N,

方向指向X軸的負(fù)方向，A正確；題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振動(dòng)物體正遠(yuǎn)離平衡位置，速度方

向指向X軸的正方向，B正確：由題圖可知該振子的振幅等于cm,C正確；彈簧振子的振動(dòng)

周期為2s,即每經(jīng)過2s振動(dòng)物體就完成一次全振動(dòng)，則在O?4s內(nèi)振動(dòng)物體做了2次全振

動(dòng)，D錯(cuò)誤.

3.（2023?廣東省執(zhí)信中學(xué)高三檢測(cè)）揚(yáng)聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如

圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列判斷正確的是（）

A.f=lX10-3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大

B.f=2X10-3s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?2X10-3S之間紙盆中心的速度方向不變

D.紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為X=XIO—4COS50πt(m)

答案A

解析f=lXl()-3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大，故A正確；f=2XIO-$時(shí)刻紙盆中心位于平

衡位置，加速度為零，故B錯(cuò)誤；在0?2X10-3$之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿

負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為X=ASinT=XlO^sin500πr(m),故D

錯(cuò)誤.

4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，B

點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則下列說法正確的是()

O

A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，故細(xì)線拉力為零，但回復(fù)力不為零

B.擺球由4點(diǎn)向8點(diǎn)擺動(dòng)過程中，細(xì)線拉力增大，但回復(fù)力減小

C.擺球在8點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，機(jī)械能最小

D.擺球在2點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，細(xì)線拉力也最大

答案BD

解析假設(shè)擺動(dòng)過程中，細(xì)線與豎直方向夾角為。，重力沿細(xì)線方向分力為加geos0,垂直于

細(xì)線方向分力為Wgsin。.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，沿細(xì)線方向的合力為零，有F=

mgcosθ,Fw=WgsinO,即細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力等大且不為零，回復(fù)力與重力

沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯(cuò)誤；擺球由A點(diǎn)向B點(diǎn)擺動(dòng)過程中，速度變大，

根據(jù)F—mgcosd="工,Fa=mgsinθ,可得細(xì)線拉力增大，回復(fù)力減小，故B正確；擺球在

擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，從最高點(diǎn)擺到B點(diǎn)過程中，重力做正功，其重力勢(shì)能一直在減小，動(dòng)

能一直在增加，所以擺球在8點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤：擺球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)

其受力分析，可得F-mg=m~[,可知此時(shí)細(xì)線拉力最大，合力不為零，故D正確.

5.（2023?浙江溫州市模擬）勻速運(yùn)行的列車每經(jīng)過一次鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖

擊.由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫

振動(dòng).如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計(jì)的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈

簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁體（不考慮磁體對(duì)金屬球振動(dòng)周期的影

響）.當(dāng)列車上下劇烈振動(dòng)時(shí)，該“減震器”會(huì)使列車振幅減小.下列說法正確的是（）

強(qiáng)磁體

A.“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速無關(guān)

B.“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同

C.“彈簧振子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果越好

D.若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果

答案B

解析“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與驅(qū)動(dòng)力的頻率有關(guān)，而列車受到周期性的沖擊做受

迫振動(dòng)的頻率與車速有關(guān)，故“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速有關(guān)，A錯(cuò)誤；根據(jù)受

迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率

相同，B正確；當(dāng)“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動(dòng)的頻率時(shí)，金屬球振動(dòng)幅度最大，

這樣更好地把能量傳遞給“彈簧振子”，對(duì)列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振

子”固有頻率越大，對(duì)列車的減振效果越好，C錯(cuò)誤：若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的

絕緣球，那么絕緣球在振動(dòng)時(shí)就不會(huì)產(chǎn)生電磁阻尼，達(dá)不到相同的減震效果，D錯(cuò)誤.

6.（2023?浙江A9協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細(xì)線，將甲、乙

兩物塊束縛在光滑的水平面上.已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，彈簧在彈性限度范圍內(nèi).剪斷

細(xì)線后，在兩物塊運(yùn)動(dòng)的過程中（）

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的最大速度大于乙的最大速度

C.甲的最大動(dòng)能小于乙的最大動(dòng)能

D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度

答案B

解析剪斷細(xì)線前，兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同，離開平衡位置的最大距離相同，振幅一定相同，

A錯(cuò)誤；由EP=/"On?,兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同，彈性勢(shì)能相同，則兩物塊的最大動(dòng)能相同，

甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，則甲的最大速度大于乙的最大速度，B正確，C錯(cuò)誤；由〃=崇，剪

斷細(xì)線的瞬間加速度最大，丘相同，甲的質(zhì)量小，則甲的最大加速度大，D錯(cuò)誤.

7.（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則可知（）

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比尸甲：尸4=2：1

C.振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大

D.兩振子的振動(dòng)頻率之比/甲：/乙=1：2

答案CD

解析從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比Tv：Ta=2：1,則頻率之比:∕c=l:2,

選項(xiàng)D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)z有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振

子不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力（∕=一日）

的最大值之比尸甲：尸匕不一定為2：1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達(dá)最大

位移處時(shí)，速度為零，此時(shí)振子乙恰好到達(dá)平衡位置，速度最大，選項(xiàng)C正確.

政能力綜合練

8.（多選）（2023?浙江紹興市檢測(cè)）如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，

在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從圖中位置平行于虛線以

一定的初速度進(jìn)入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時(shí)的位置依次記為〃、Ac、d,以下說

法正確的是（）

A.虛線處的外、be、Cd間距相等

B.經(jīng)過必、be、Cd的時(shí)間相等

C.小球從釋放到離開斜面末端時(shí)動(dòng)能的變化量與初速度大小無關(guān)

D.小球通過“、氏C?三點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小與初速度大小有關(guān)

答案BC

解析小球在垂直于虛線所在平面內(nèi)做類似單擺運(yùn)動(dòng)，具有等時(shí)性規(guī)律，所以經(jīng)過ah、be.

Cd的時(shí)間相等，故B正確；小球在沿虛線方向做句加速直線運(yùn)動(dòng)，所以ab<bc<cd,故A

錯(cuò)誤：小球從釋放到離開斜面末端時(shí)，只有重力作用，動(dòng)能變化量等于重力做功大小，與初

速度大小無關(guān)，故C正確；小球通過4、6、C三點(diǎn)時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力與小球重力在垂

直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內(nèi)分（圓周）運(yùn)動(dòng)的向心力，小球初速度方向沿虛

線向下，無論初速度大小如何，小球通過“、6、C三點(diǎn)時(shí)在垂直于虛線方向的分速度大小相

等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過〃、

b,C三點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小相等，與初速度無關(guān)，故D錯(cuò)誤.

9.（2023?浙江金華市模擬）如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD,水平寬度為L(zhǎng),高為/?,

且滿足L》〃.小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端。點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為πs,若在圓弧

面上放一光滑平板ACD,仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，則小球沿平板從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的時(shí)

間為（）

A.4sB.πs

C.2-?∣2sD.2s

答案A

解析設(shè)該圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R,小球沿光滑圓弧面A8。運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相當(dāng)于擺長(zhǎng)為R

的單擺周期的"，則有X2Cyg=久監(jiān)，設(shè)小球沿光滑斜面AC?；健５臅r(shí)間為Z7,

根據(jù)等時(shí)圓原理可得f'所以f'=±=4s,故選A.

10.（多選）（2018?天津卷?8）一振子沿X軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn).f=0時(shí)振子的位

移為一m,f=IS時(shí)位移為m,則（）

A.若振幅為m,振子的周期可能為Js

B.若振幅為m,振子的周期可能為S

C.若振幅為m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為m,

則Af=,+〃TVI=O,1,2,???）?

2

當(dāng)"=0時(shí)，T=2s;〃=1時(shí)，7=ws;〃=2時(shí)，

2

T=5s.故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若振幅為m,振動(dòng)分兩種情況討論：

甲

①振子振動(dòng)如圖甲所示，則振子由。點(diǎn)振動(dòng)到。點(diǎn)用時(shí)至少為亨，周期最大為2s.