八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 完全平方公式

金嶺中學(xué):魯娟八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：14．2．2完全平方公式（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：理解方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)方法與手段：探究與講練相結(jié)合，以導(dǎo)學(xué)案為主。教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)回顧，引導(dǎo)新課我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，一名學(xué)生板書，語言敘述。【師】很好，現(xiàn)在將左邊差改為和即（a+b）2那結(jié)果是什么呢?這正是我們這節(jié)課要研究的問題．多媒體出示目標(biāo)。二．提出問題，探究公式[師]能不能將（a+b）2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢？[生]可以．我們知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了．[師]像研究平方差公式一樣，我們探究一下（a+b）2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律．學(xué)生探究完成導(dǎo)學(xué)案自主探究（出示投影片學(xué)生展示答案）計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．[小組長(zhǎng)1]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b多媒體展示答案[小組長(zhǎng)2]我還發(fā)現(xiàn)（1）結(jié)果中的2p=2·p·1，（2）結(jié)果中4m=2·m·2，（3）、（4）與（1）、（2）比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差，（5）、（6）更具有一般性，我認(rèn)為它可以做公式用．[師]大家分析得很好．可以用語言敘述嗎？[生]兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和再加（或減）它們的積的2倍．[生]它是一個(gè)完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？[師]很有道理．它和平方差公式一樣，使整式運(yùn)算簡(jiǎn)便易行．于是我們得到完全平方公式：(多媒體展示)三，1.得到公式，分析公式文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．符號(hào)敘述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式．多媒體展示你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？[小組1]先看圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b．[小組2]還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．[小組4]陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2；另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2；另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，其面積是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．這正好符合完全平方公式．[小組6]那么，我們可以用完全相同的方法來研究圖（2）的幾何意義了．如圖（2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是a·b；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是（a-b）2．從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．這也正好符合完全平方公式．[師]于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式。歸納總結(jié)公式特點(diǎn)(課件展示)2.運(yùn)用公式完成導(dǎo)學(xué)案鞏固提升1．應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（2x+3y）2（4）（-5n+4m）22．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）1022（2）992分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)．1.解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n（2）方法一：（y-）2=y2-2·y·+（）2=y2-y+方法二：（y-）2=[y+（-）]2=y2+2·y·（-）+（-）2=y2-y+（3）（2x+3y）2=（2x）2-2·（2x）·(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2（4）（-5n+4m）2=(-5n)2+2(-5n)(4m)+(4m)2=25n2+40mn+16m22．解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2=10404．=10000+400+4（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．四．課堂小結(jié)：(學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲)總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍．正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式五．完成導(dǎo)學(xué)案達(dá)標(biāo)測(cè)試部分題目。布置作業(yè)：探究92至93頁板書設(shè)計(jì)：14．2．2完全平方公式（一）一．1．提出問題：（a+b）2-a2+b2=？