材料力學(xué)計算公式

材料力學(xué)計算公式材料力學(xué)公式超級大匯總外力偶矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式（桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）

縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）

縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變

泊松比胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式?承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式軸向拉壓桿的強度計算公式許用應(yīng)力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g）拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓

（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩T，所求點到圓心距離r）圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（a）實心圓

（b）空心圓薄壁圓管（壁厚δ≤R0/10，R0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長l、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或等直圓軸強度條件塑性材料；脆性材料扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?或受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式,平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式,平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力,,主平面方位的計算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力，，三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力,三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力廣義胡克定律

四種強度理論的相當(dāng)應(yīng)力一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件，組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式，任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑?,平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A）純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)?，，幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處彎曲正應(yīng)力強度條件幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力σ又有切應(yīng)力τ作用時的強度條件或，梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓曲線方程?軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式偏心拉伸（壓縮）彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達(dá)式，圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時強度計算公式彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式剪切實用計算的強度條件擠壓實用計算的強度條件等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支μl

（b）一端固定、一端自由μ2

（c）一端固定、一端鉸支μ0.7

（d）兩端固定μ0.5壓桿的長細(xì)比或柔度計算公式，細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式歐拉公式的適用范圍壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法關(guān)系需查表求得

， Z為水平方向Y為豎直方向 （3.2） 截面形心位置 ， （3.3） 面積矩 ， （3.4） 面積矩 ， （3.5） 截面形心位置 ， （3.6） 面積矩 ， （3.7） 軸慣性矩 ， （3.8） 極慣必矩 （3.9） 極慣必矩 （3.10） 慣性積 （3.11） 軸慣性矩 ， （3.12） 慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑） ， （3.13） 面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積 ，，， （3.14） 平行移軸公式 4應(yīng)力和應(yīng)變序號 公式名稱 公式 符號說明 （4.1） 軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 （4.2） 危險截面上危險點上的應(yīng)力 （4.3a） 軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變 （4.3b） 軸心拉壓桿的縱向絕對應(yīng)變 （4.4a）（4.4ab 虎克定理 （4.5） 虎克定理 （4.6） 虎克定理 （4.7） 橫向線應(yīng)變 （4.8） 泊松比（橫向變形系數(shù)） （4.9） 剪力雙生互等定理 （4.10） 剪切虎克定理 （4.11） 實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力 （4.12） 實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力 （4.13） 抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩） （4.14） 實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力 （4.15） 圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形 （4.16） 圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形 （4.17） 單位長度的扭轉(zhuǎn)角 ， （4.18） 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點上的剪應(yīng)力 是矩形截面的扭轉(zhuǎn)抵抗矩 （4.19） 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點上的剪應(yīng)力 （4.20） 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角 是矩形截面的相當(dāng)極慣性矩 （4.21） 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角 與截面高寬比有關(guān)的參數(shù) （4.22） 平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)變 （4.23） 平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)力 （4.24） 平面彎曲梁的曲率 （4.25） 純彎曲梁橫截面上任一點的正應(yīng)力 （4.26） 離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力 （4.27） 抗彎截面模量（截面對彎曲的抵抗矩） （4.28） 離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力 （4.29） 橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力 被切割面積對中性軸的面積矩。 （4.30） 中性軸各點的剪應(yīng)力 （4.31） 矩形截面中性軸各點的剪應(yīng)力 （4.32） 工字形和T形截面的面積矩 （4.33） 平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程 V向下為正X向右為正 （4.34） 平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程 （4.35） 平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程 （4.36） 雙向彎曲梁的合成彎矩 （4.37a） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距 是集中力作用點的標(biāo) （4.37b） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距 5應(yīng)力狀態(tài)分析序號 公式名稱 公式 符號說明 （5.1） 單元體上任意截面上的正應(yīng)力 （5.2） 單元體上任意截面上的剪應(yīng)力 （5.3） 主平面方位角 （） （5.4） 大主應(yīng)力的計算公式 （5.5） 主應(yīng)力的計算公式 （5.6） 單元體中的最大剪應(yīng)力 （5.7） 主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力 （5.8） 面上的線應(yīng)變 （5.9） 面與+面之間的角應(yīng)變 （5.10） 主應(yīng)變方向公式 （5.11） 大主應(yīng)變 （5.12） 小主應(yīng)變 （5.13） 的替代公式 （5.14） 主應(yīng)變方向公式 （5.15） 大主應(yīng)變 （5.16） 小主應(yīng)變 （5.17） 簡單應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理 ，， （5.18） 空間應(yīng)和狀態(tài)下的虎克定理 （5.19） 平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式） （5.20） 平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形式） （5.21） 按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫出廣義虎克定理 （5.22） 二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理 （5.23） 二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理 （5.24） 剪切虎克定理 2內(nèi)力和內(nèi)力圖序號 公式名稱 公式 符號說明 （2.1a）（2.1b） 外力偶的換算公式 （2.2） 分布荷載集度剪力、彎矩之間的關(guān)系 向上為正 （2.3） （2.4） 6強度計算序號 公式名稱 公式 符號說明 （6.1） 第一強度理論：最大拉應(yīng)力理論。 當(dāng)時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 （6.2） 第二強度理論：最大伸長線應(yīng)變理論。 當(dāng)時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 （6.3） 第三強度理論：最大剪應(yīng)力理論。 當(dāng)時，材料發(fā)生剪切破壞。 （6.4） 第四強度理論：八面體面剪切理論。 當(dāng)時，材料發(fā)生剪切破壞。 （6.5） 第一強度理論的相當(dāng)應(yīng)力 （6.6） 第二強度理論的相當(dāng)應(yīng)力 （6.7） 第三強度理論的相當(dāng)應(yīng)力 （6.8） 第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力 （6.9a） 由強度理論建立的強度條件 （6.9b）（6.9c）（6.9d） 由直接試驗建立的強度條件 （6.10a）（6.10b） 軸心拉壓桿的強度條件 （6.11a）（6.11b）（6.11c）（6.11d） 由強度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強度條件 適用于脆性材料適用于脆性材料適用于塑性材料適用于塑性材料 （6.11e） 由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強度條件 （6.12a）（6.12b） 平面彎曲梁的正應(yīng)力強度條件 （6.13） 平面彎曲梁的剪應(yīng)力強度條件 （6.14a）（6.14b） 平面彎曲梁的主應(yīng)力強度條件 （6.15a）（6.15a） 圓截面彎扭組合變形構(gòu)件的相當(dāng)彎矩 （6.16） 螺栓的抗剪強度條件 （6.17） 螺栓的抗擠壓強度條件 （6.18） 貼角焊縫的剪切強度條件 7剛度校核序號 公式名稱 公式 符號說明 （7.1） 構(gòu)件的剛度條件 （7.2） 扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件 （7.3） 平面彎曲梁的剛度條件 8壓桿穩(wěn)定性校核序號 公式名稱 公式 符號說明 （8.1） 兩端鉸支的、細(xì)長壓桿的、臨界力的歐拉公式 I取最小值 （8.2） 細(xì)長壓桿在不同支承情況下的臨界力公式 ―計算長度。―長度系數(shù)；一端固定，一端自由：一端固定，一端鉸支：兩端固定： （8.3） 壓桿的柔度 是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑） （8.4） 壓桿的臨界應(yīng)力 （8.5） 歐拉公式的適用范圍 （8.6） 拋物線公式 當(dāng)時， ―壓桿材料的屈服極限；―常數(shù)，一般取 （8.7） 安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式 （8.8） 折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性 ―折減系數(shù)，小于1 10動荷載序號 公式名稱 公式 符號說明 （10.1） 動荷系數(shù) P-荷載N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動j-靜 10.2 構(gòu)件勻加速上升或下降時的動荷系數(shù) a-加速度g-重力加速度 （10.3） 構(gòu)件勻加速上升或下降時的動應(yīng)力 10.4 動應(yīng)力強度條件 的容許應(yīng)力 （10.5） 構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù) H-下落距離 （10.6） 構(gòu)件受驟加荷載時的動荷系數(shù) H0 （10.7） 構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù) v-沖擊時的速度 （10.8） 疲勞強度條件 -疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù) 9能量法和簡單超靜定問題序號 公式名稱 公式 （9.1） 外力虛功： （9.2） 內(nèi)力虛功： （9.3） 虛功原理：變形體平衡的充要條件是： （9.4） 虛功方程：變形體平衡的充要條件是： （9.5） 莫爾定理： （9.6） 莫爾定理： （9.7） 桁架的莫爾定理： （9.8） 變形能：（內(nèi)力功） （9.9） 變形能：（外力功） （9.10） 外力功表示的變形能： （9.11） 內(nèi)力功表示的變形能： （9.12） 卡氏第二定理： （9.13） 卡氏第二定理計算位移公式： （9.14） 卡氏第二定理計算桁架位移公式： （9.15） 卡氏第二定理計算超靜定問題： （9.16） 莫爾定理計算超靜定問題： （9.17） 一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程： （9.18） 方向有位移時的力法方程： （9.19） 自由項公式： （9.20） 主系數(shù)公式： （9.21） 桁架的主系數(shù)與自由項公式：材料力學(xué)公式匯總一、應(yīng)力與強度條件

拉壓剪切擠壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲①②③

5、斜彎曲6、拉（壓）彎組合注意：“5”與“6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：①第三強度理論②第四強度理論二、變形及剛度條件拉壓扭轉(zhuǎn)（）彎曲1積分法:2疊加法:…+…，…3基本變形表注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號,4彈性變形能注：以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能,并忽略剪力影響,其他變形與此相似,不予寫出5卡氏第二定理注：只給出線性彈性彎曲梁的公式三、應(yīng)力狀態(tài)與強度理論二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力二向應(yīng)力狀態(tài)極值正應(yīng)力及所在截面方位角二向應(yīng)力狀態(tài)的極值剪應(yīng)力注：極值正應(yīng)力所在截面與極值剪應(yīng)力所在截面夾角為45三向應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：5、二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律（1）、表達(dá)形式之一（用應(yīng)力表示應(yīng)變）（2）、表達(dá)形式之二（用應(yīng)變表示應(yīng)力）6、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律7、強度理論（1）（2）8