2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第四章拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)

第2講拋體運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)問題.

2.學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題.3.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題.

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

■梳理必備知識(shí)

平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿近方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為1的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：化曲為直

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖，以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度。O方向（水平方向）為X軸正方向，豎直向下為y軸

正方向，建立平面直角坐標(biāo)系XOy.

位［水平方向g里%位移

移大小3=JΛ2+V2

關(guān)

系-豎直方向:J=JgV-方向:tanɑH=合

速卡平方向^

度大?。篻包2+42

關(guān)方向Me=M卷

系—豎直方向:%=a-

1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向總垂直.（×）

2.相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度變化量相同.（√）

3.相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔

。內(nèi)的速度變化量Ao=gAf是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示.

2.兩個(gè)推論

（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan6=2tanα.

【例1］（多選加、b兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出的初速度分別為%、vh,

從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為小加則（）

A.va>Vb

B.va<vb

C.t0>tb

D.ta<tb

答案AD

解析由題圖知，hh>ha,因?yàn)椤?上尸，所以L<?,又因?yàn)閄=O（）/,且X">A?,所以。〃>私,

選項(xiàng)A、D正確.

【例2］（多選）（2023?浙江省金華十校模擬）如圖是飛鏢盤示意圖，盤面畫有多個(gè)同心圓用來表

示環(huán)數(shù)，。是圓心，盤豎直掛在墻上，A是盤的最高點(diǎn)，B是盤的最低點(diǎn).某同學(xué)玩飛鏢時(shí),

飛鏢的出手點(diǎn)與A等高，且每次飛鏢的出手點(diǎn)相同，出手時(shí)飛鏢速度與盤面垂直，第一支飛

鏢命中B點(diǎn)，第二支飛鏢命中。點(diǎn)，若空氣阻力不計(jì)，可知前、后兩支飛鏢（）

A.空中飛行時(shí)間之比是2：1

B.空中飛行時(shí)間之比是啦：1

C.出手時(shí)飛鏢速度大小之比是1：啦

D.命中前瞬間速度大小之比是1:√2

答案BC

解析飛鏢飛出時(shí)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由y=&P,解得飛鏢飛行時(shí)間為t

由題意可知，第一支飛鏢和第二支飛鏢飛行時(shí)間之比為力：f2=√5：1,A錯(cuò)誤，B正確：飛

鏢飛出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且水平位移相同，由X=OOf可知，第一支飛鏢和第二支

飛鏢出手速度大小之比為Voi:如2=1:6，C正確；飛鏢命中時(shí)的速度大小為v=y∣voi+(gt)2

空可見，第一支飛鏢和第二支飛鏢命中時(shí)速度大小之比不可能為1:啦，D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

已知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示

分解速度tan<9=T2=T7

Uyg/

知速度的方向垂直于斜面配〃;7〃〃.

777^

已知速度從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形

方向軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切

分解速度tanT唱

線方向

從斜面上平拋又落到斜面上，如圖月f示，已知位分解位移

L2家?

tanθ~x~vt~2v

移的方向沿斜面向下-77^^77777777777777)00

已知位移

在斜面外平拋,落在斜面上位移最小，如圖所f示，

方向分解位移

KZ八XVot2vo

已知位移方向垂直斜面““徐r77V

從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，

如圖所示，已知位移大小等于半徑R

X=Vot

。生旦…門

號(hào)<y=28f2

.x1+y1=R2

利用位移

關(guān)系從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R

<x=R+Rcosθ

的圓弧上，如圖所示，已知水平位移X與R的差

X=Vot

的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方

<1.

y=Rsin委丁

%OR9=

”______________________________

<(χ-/?)2+/=/?2

考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

【例31（2023?浙江省名校協(xié)作體模擬）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月在北京成功舉辦，如

圖甲所示為運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)瞬間，運(yùn)動(dòng)示意圖如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由

靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡上的E點(diǎn)的速度方向與滑道

8平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為h與5忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員

可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.t?<t2

B.tι>t2

C.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度加倍，則落在滑道上的速度方向不變

D.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度加倍，則落在滑道上到C的距離也加倍

答案C

解析以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以CO為X軸，以垂直8向上方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系如圖所示.對(duì)

運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解,y軸方向上的運(yùn)動(dòng)類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)

運(yùn)動(dòng)員速度方向與滑道平行時(shí)，在y軸方向上到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知

t?=t2,A、B錯(cuò)誤：設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在滑道上的速度方向與水平方向的夾角為α,滑道的傾角為θ,

則有tanα=p,tan9='=；;=會(huì)，得tanα=2lan仇。一定，則α一定，可知運(yùn)動(dòng)員落在滑

00XVotZVo

道上的速度方向與從。點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小無關(guān)，C正確.從拋出至落到滑道，tan0=l=?7,

XZVo

2υ0tanθ

付一g

2υo2tanθ

X=Vot=-----------

O

若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度。0加倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，

Y

又5=方7，則S也變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)誤.

【例4】（2023?福建寧德市高三月考）如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度如水平拋出.球1

從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時(shí)間A落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過時(shí)間攵恰能垂直撞在右側(cè)

的斜面上.已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為a=30。、4=60。，則（）

A.r?：r2=l：2z?：f2=1：3

C.t?：tι=2:1t?:￡2=3：1

答案C

沏er,υo

解析由題意可得，對(duì)球1,有tana='J=打，對(duì)球2,有tan夕=7，又tanα?tan￡=1,

聯(lián)立解得“：t2=2：1,A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

考向2與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

【例51如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)

點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,OB

與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為（）

O-

解析小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平

f∩n30。??ɑv

方向的夾角為30。，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為仇則tan9=-—=e,由tan。=（=

?,可得豎直方向的位移y=坐R,而ι√=2gy,tan30o=^?,聯(lián)立解得Oo=?當(dāng)吃選

2R°

項(xiàng)A正確.

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題

I.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最

小初速度；（2）物體的速度方向恰好為某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速

度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或

速度規(guī)律進(jìn)行解題.

考向1平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【例6】如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)水平向右擊出，網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)通

過落在對(duì)方場地的A點(diǎn)，A點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離是擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離的2倍.已知球

網(wǎng)的高度為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為（)

O

答案B

解析設(shè)網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為Z,因?yàn)锳點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離是擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的

水平距離的2倍，所以網(wǎng)球從擊球點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)的時(shí)間為：，則”=上尸，H-h=^g(^)2,聯(lián)

立解得t;故選B.

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題

［例7］某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到m高的水平桌子

上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作

用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()

C.mD.m

答案C

解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有機(jī)。2,從右端出口飛出后，小

球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=vt,h=^gt1,聯(lián)立解得x=2?j(H-h)h,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)H-h

=/?時(shí)，X最大，即/?=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為A∕J=1m-0.8m

=0.2m,故C正確.

考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)

1.定義：將物體以初速度出斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

OX

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，水平向右為X軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xθy.

初速度可以分解為。Or=OOCoS。，UOv=Vosinθ.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

x=θoM=（0（＞cosθ）tφ

VX-VOX-VOCOS8?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

y=%vf-%F=（比sin6?）f—上戶③

4=0Q、，—gf=。OSin3—gt?

■提升關(guān)鍵能力

1.斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，vy=0,由④式得到∕=°°,6⑤

將⑤式代入③式得物體的射高加=普詈⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間/總=空普⑦

O

將⑦式代入①式得物體的射程Xm=唯：2。

當(dāng)6=45°時(shí),sin26最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度%,沿J=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

2.逆向思維法處理斜拋問題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋

運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題.

【例8】（2021?江蘇卷?9）如圖所示，4、8兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小

D.A、8上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

答案D

解析若研究兩個(gè)過程的逆過程，可看成是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高

度上的兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知4運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，即B先落入籃筐

中，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤珹的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最

高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大，C錯(cuò)誤：由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)4、8上升到某

一相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確.

【例9】（2023?浙江溫州市模擬）如圖甲所示是一種投彈式干粉消防車.如圖乙，消防車從出彈

口到高樓的水平距離為X,在同一位置消防車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈，且滅火彈均

恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設(shè)發(fā)射初速度大小均為。0,%與水平方向夾角分別為仇、θ2,

擊中點(diǎn)離出彈口高度分別為⑶、后，空中飛行時(shí)間分別為小h滅火彈可視為質(zhì)點(diǎn)，兩運(yùn)動(dòng)

軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則下列說法正確的是（）

b?時(shí)間之比9黑I

C.兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足4+02=90。

D.水平距離與兩枚滅火彈飛行時(shí)間滿足X=Igtxt2

答案C

解析兩滅火彈在豎直方向的初速度分別為0，i=ooSina，42=%sin仇，根據(jù)2v2=2g〃，可

得%,根據(jù)馬=/，可得卜=；；：故A、B錯(cuò)誤；兩滅火彈在水平方向有X=Oocos

υs1θ

仇警辿，X=OOS??°1J^,可得Sin2。I=Sin2?=sin（180。-2%），結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系可得θ↑

eoCe

JT

O

+<92=90,故C正確；水平方向有OCOS仇，豎直方向有g(shù)f2=α）Sinθ2,又由仇+<?=90°

得Sine2=c0s仇，可得X=g∕V2,故D錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

過基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（2023?浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考）在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子空中技巧決賽中，中國選手

徐夢桃以壓倒性優(yōu)勢奪冠.空中技巧比賽中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)跳臺(tái)斜向上滑出后在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若

其重心軌跡與相同速度、不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，下列說法正確的是（）

A.斜向上運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員受斜向上作用力和重力

B.加速下落過程就是自由落體運(yùn)動(dòng)

C.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同

D.運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)瞬間，豎直方向分速度為零，豎直方向合力為零

答案C

解析斜向上運(yùn)動(dòng)過程中，斜向上作用力的施力物體不存在，所以運(yùn)動(dòng)員不受斜向上作用力，

故A錯(cuò)誤；加速下落過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗椒较蛴兴俣?，故B錯(cuò)誤；在空中運(yùn)動(dòng)

時(shí)，加速度恒為重力加速度，為定值，則相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同，故C正確：

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)瞬間，豎直方向受重力作用，合力不為零，故D錯(cuò)誤.

2.（2022?廣東卷?6）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L當(dāng)玩具子彈以水平速度。從槍口向尸點(diǎn)射出時(shí),

小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為。不計(jì)空氣阻力.下列關(guān)于子彈

的說法正確的是（）

A.將擊中P點(diǎn)，t大于§

B.將擊中P點(diǎn)，t等于§

C.將擊中P點(diǎn)上方，，大于§

D.將擊中P點(diǎn)下方，，等于凈

答案B

解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊

中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)〃=*Z2,可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；

又由于初始狀態(tài)子彈到戶點(diǎn)的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有，=§,

故選B.

3.（多選）如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間r到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的

夾角為仇不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是（）

/）

B.小球在r時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為5

C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長

D.若小球初速度增大，則6減小

答案AD

解析由tan6=當(dāng)可得小球平拋的初速度大小。O=J%,A正確；設(shè)小球在r時(shí)間內(nèi)的位移

t/oIanU

、、h工婿Pf1Qι

方向與水平方向的夾角為α,由tani=-=?^=*7=Tan夕可知，6t≠τ,B錯(cuò)誤；小球做平

XVQIZUOZZ

拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;與小球初速度無關(guān)，C錯(cuò)誤；由tan。=W可知，S）越大，。越小，D

正確.

4.如圖所示，滑板愛好者先后兩次從坡道A點(diǎn)滑出，均落至8點(diǎn)，第二次的滯空時(shí)間比第一

次長，不計(jì)空氣阻力，則（）

兩次滑出速度方向相同

兩次騰空最大高度相同

第二次滑出速度一定大

D.第二次在最高點(diǎn)速度小

答案D

解析設(shè)滑板愛好者從4點(diǎn)滑出后豎直方向的分速度為。,，，則空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f=型，第二

g

次的滯空時(shí)間比第一次長，則第二次豎直方向的分速度大；兩次水平方向的分位移大小相等，

則第二次水平方向的分速度2小，滑出速度方向與水平方向之間的夾角滿足tan所以

UX

兩次滑出速度方向一定不相同，故A錯(cuò)誤；滑板愛好者從A到B做斜上拋運(yùn)動(dòng)，上升到的最

U2

大高度/?=鏟，第二次豎直方向的分速度大，則第二次騰空最大高度大，故B錯(cuò)誤；結(jié)合A

的分析可知，第二次滑出豎直方向的分速度大，水平方向的分速度小，所以不能判斷出兩次

滑出速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；滑板愛好者到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為零，在最高

點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度；第二次滑出水平方向的分速度小，則第二次滑出在最高點(diǎn)

速度小，故D正確.

5.（2023?浙江瑞安市第六中學(xué)月考）如圖所示,在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩個(gè)小球水平拋出，

兩小球分別落在水平地面上的P點(diǎn)和。點(diǎn).已知。點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影，

~OP:￥0=1：3,且不考慮空氣阻力的影響，下列說法中正確的是（）

A.兩小球的下落時(shí)間之比為1:3

B.兩小球的下落時(shí)間之比為1:4

C.兩小球的初速度大小之比為1:3

D.兩小球的初速度大小之比為1:4

答案D

解析依題意兩小球下落高度相同，根據(jù)公式∕z=%Z2,可知兩小球的下落時(shí)間之比為1：1,

故A、B錯(cuò)誤；兩小球的水平位移之比為2=二一二_:又X=。"，解得那4故C

X2OP+PQ

錯(cuò)誤，D正確.

6.（2023?山東煙臺(tái)市高三模擬）如圖所示，小球以g正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到

達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間f為（重力加速度為g）（）

O

2。Otanθ

A.r=υotanθ

Cgtan。tanθ

答案D

解析如圖所示，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直,

所以有tan6弋而x=。"，y=^gt2,聯(lián)立解得故選D.

K'

過能力綜合練

7.如圖所示，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度。從傾角為。的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M

點(diǎn)且速度水平向右.現(xiàn)將該小球以2。的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N

點(diǎn).下列說法正確的是（）

A.落到M和N兩點(diǎn)的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比大于1:2

B.小球落到M和N兩點(diǎn)的速度之比大于1:2

C.小球落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右

D.M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：2

答案C

解析由于落到斜面上M點(diǎn)時(shí)小球速度水平向右，故可把小球在空中的運(yùn)動(dòng)逆向看成從M

點(diǎn)向左的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在M點(diǎn)的速度大小為內(nèi)，把小球在斜面底端的速度。分解為水平速度

Ox和豎直速度。＞，,則X=Oy=%Z2,位移間的關(guān)系tan（9=；聯(lián)立解得在空中飛行時(shí)間f=

2v.ltan且8=gf=2“tan6,。和水平方向夾角的正切值tana=B=2tan8,為定值，即落

到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右，故C正確；速度大小為O=Λ∕蘇+外,2=./1+4tan%,即0與

OX成正比，故落到M和N兩點(diǎn)的速度之比為1：2,故B錯(cuò)誤；由『'"tan"知,落到M和

g

N兩點(diǎn)的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2,故A錯(cuò)誤；豎直高度為y=3gP=2"''nQ,y

4O

與22成正比，則M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：4,故D錯(cuò)誤.

8.（多選）（2023?遼寧省模擬）如圖所示，一傾角為，且足夠長的斜面固定在地面上，將小球A

從斜面頂端以速度S水平向右拋出，小球擊中了斜面上的C點(diǎn)，將小球B從空中與小球A

等高的某點(diǎn)以速度。2水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，斜面足夠

長，重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

2。Itanθ

A.小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

g

B.小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為里產(chǎn)

O

C.若將小球B以大小相等的初速度從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則豎直下拋落到斜面上所用時(shí)

間最短

D.若將小球8以大小相等的初速度從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則垂直斜面向上拋出落到斜面

上所用時(shí)間最長

答案AD

解析設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?,則xι=υι∕∣,y∣=?Λ2,tan聯(lián)立解得r∣=",

故A正確；設(shè)小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為匕，則tan。=詈，解得故B錯(cuò)誤；根

據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，小球2落到斜面上所用時(shí)間取決于其在垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)

的情況，易知小球B在垂直于斜面方向的加速度大小始終為geos6,則當(dāng)小球8以垂直于斜

面向下的初速度拋出時(shí)，其落到斜面上所用時(shí)間最短，當(dāng)小球8以垂直于斜面向上的初速度

拋出時(shí)，其落到斜面上所用的時(shí)間最長，故C錯(cuò)誤，D正確.

9.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高m處水平拋出半徑為m

的圓環(huán)（圓環(huán)面始終水平），套住了距圓環(huán)前端水平距離為m、高度為m的豎直細(xì)圓筒.若重

力加速度大小取g=IOm*,忽略空氣阻力，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是（)

A.m/s

C.m/sD.m/s

答案B

2

解析根據(jù)hi-h2=^gt得

『尸=用S=

則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度

x+2R+2×

v↑=-^-=-------m∕s=m∕s,

X

最小速度。2=；=m∕s=m∕s,

則m∕s<υ<m∕s,故選B.

10.為加大生態(tài)環(huán)保力度，打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)，某工廠堅(jiān)決落實(shí)有關(guān)節(jié)能減排政策，該工廠

水平的排水管道滿管徑工作，減排前、后落水點(diǎn)距出水口的水平距離分別為XO、XI，則減排

前、后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比為（）

解析設(shè)水下落的高度為兒與水下落的時(shí)間f的關(guān)系為∕J=&Z2,故下落高度相同，水流入

下方的時(shí)間相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移與時(shí)間關(guān)系X=",減排前、后水的流速比就

等于水平位移之比，所以減排前、后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比就等于水平位移之比，即為獨(dú),

?l

A、C、D錯(cuò)誤，B正確.

11.（2023?河北保定市高三檢測）如圖所示，某次跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜雪

道上端的水平平臺(tái)上以IOm/s的速度飛出，最后落在傾角為37。的傾斜雪道上.重力加速度

大小取g=10m∕s2,sin37。=,cos37。=,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為18m

B.運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為m

C.運(yùn)動(dòng)員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為m/s

D.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落在雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

答案C

解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，x=vot,y=∕g尸，tan37°=；,聯(lián)立解得f=s,則運(yùn)動(dòng)員的落

點(diǎn)距雪道上端的距離為s=c0s3下=01，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向與傾斜雪道方向平

行時(shí)，距離傾斜雪道最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，速度0=co；；*=m∕s,選項(xiàng)C正確;

運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為∕z=???察=m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪

道上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值tanα=2tan37°,即速度方向與水平方向的夾角

是一定值，可知若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減