（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第九章第2課時 抽樣方法課時闖關（含解析）

[A級雙基鞏固]一、填空題1．一個總體中有100個個體，隨機編號為00,01,02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與k＋m的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．解析：由題設知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…69，故在第7組中抽取的號碼是63.答案：632．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________．解析：四類食品共100種，樣本容量為20，植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為30種，應抽取6種．答案：63．(2012·常州質(zhì)檢)具有A、B、C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取________．解析：A：21×eq\f(1,7)＝3；B：21×eq\f(2,7)＝6；C：21×eq\f(4,7)＝12.答案：3,6,124．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，則應該在這三所學校分別抽取學生________，________，________人．解析：抽取比例為eq\f(90,10800)＝eq\f(1,120)，故甲、乙、丙分別抽取的人數(shù)有3600×eq\f(1,120)＝30；5400×eq\f(1,120)＝45；1800×eq\f(1,120)＝15.答案：30,45,155．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的是________．解析：間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)值為7.答案：76．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：(1)采用隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽出20個；(2)采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分為20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；(3)采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個．則下列說法中正確的是________．①不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)；②(1)(2)兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，(3)并非如此；③(1)(3)兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，(2)并非如此；④采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同．解析：由抽樣方法的性質(zhì)知，抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這個比例只與樣本容量和總體有關．答案：①7．某學校進行數(shù)學競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________.解析：eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)?m＝135.答案：1358．某高中共有學生2000名，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學生參加社區(qū)服務，相關信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝________.解析：由題意可得b＝200，設在全校抽取n名學生參加社區(qū)服務，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案：25二、解答題9．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？解：由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理．按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應抽取的中、青、老年職工分別為200人，120人，80人．10．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則再采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體．求樣本總量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，抽取技術(shù)員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36.當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.[B級能力提升]一、填空題1．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為了檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)________件產(chǎn)品．解析：設甲、乙、丙各生產(chǎn)A、B、C件產(chǎn)品．∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝16800，∴3B＝16800，B＝5600.答案：56002．一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人．為了調(diào)查高三復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數(shù)________人．解析：由已知條件可得，每一個個體被抽入樣的概率為P＝eq\f(25,200)＝eq\f(1,8)，則女生應當抽取80×eq\f(1,8)＝10(人)．答案：103．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．解析：用分層抽樣抽取，則40歲以下年齡段應抽取eq\f(1,2)×40＝20(人)．答案：204．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4∶1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,28)，則總體中的個體數(shù)為________．解析：設B層中個體數(shù)為x，由分層抽樣的方法可知，容量為10的樣本中，B層的個體數(shù)為2，∴eq\f(1,C\o\al(2,x))＝eq\f(1,28)?x＝8.∴A層中個體數(shù)為32，則總體中的個體數(shù)為40.答案：40二、解答題5．某單位最近組織了一次健身活動，參加活動的職工分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．解：(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.6．(2012·蘇州質(zhì)檢)一次數(shù)學模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答．(1)求小張僅答錯一道選擇題的概率；(2)小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分的情況統(tǒng)計表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析．①應抽取多少張選擇題得60分的試卷？②若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．解：(1)設“小張僅答錯一道選擇題”為事件A，P(A)＝2×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,8)，∴小張僅答錯一道選擇題的概率為eq\f(3,8).(2)得60分的人數(shù)40×10%＝4.①設抽取x