2023-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練10：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

基礎(chǔ)夯實練10函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

I.（2022?湖北九師聯(lián)盟模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)段）在（一8,0]上單調(diào)遞減，若八-2）

=1,則滿足區(qū)"）區(qū)1的X的取值范圍是（）

A.l-l,l]B.[-2,2]

C.（-8,-1∣U[1,+∞）D.（-∞,-2]U[2,+∞）

2.已知函數(shù)1x）是定義在R上的奇函數(shù)，且兀v+l）=∕（—x+l）,當(dāng)（Kx≤1時，兀V）=/-Zc

+3,則/保）等于（）

7J-9

A--4B?4c?-4D4

3.（2023?許昌質(zhì)檢）已知火X）是定義在R上的偶函數(shù),且在（一8,0）上單調(diào)遞減,若〃=一log3lθ,

_4

b=log,8,C=（J）5,則.口），人勿，,KC）的大小關(guān)系為（）

A.fia）項c）＞JS）B.J（a）＞j（h）＞J（c）

C..他）次”）次C）D."）習(xí)S）次切

4.（2023?唐山模擬）已知函數(shù)TU）=x3+αc2+x+b的圖象關(guān)于點（1,0）對稱，則〃等于（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.（2023?焦作模擬）已知函數(shù)4X）=Igmj"+4）是奇函數(shù)，則使得0勺（x）＜l的X的取值范圍是

0

c?（-??,0）D?（-?）U（?0

6.（多選）（2023?鹽城模擬）已知函數(shù)段）為R上的奇函數(shù)，g（x）=∕*+l）為偶函數(shù)，下列說法正

確的有（）

A./）的圖象關(guān)于直線》=-1對稱

B.g（2023）=0

C.g（x）的最小正周期為4

D.對任意XGR都有負(fù)2—X）=/（X）

7.（多選）已知奇函數(shù)犬X）在（0,1]上單調(diào)遞減，且滿足yu）+y（2—x）=o,則下列說法正確的是

（）

A.函數(shù)九丫）是以2為最小正周期的周期函數(shù)

B.函數(shù)T（X）是以4為周期的周期函數(shù)

c.函數(shù)y（χ-i）為奇函數(shù)

D.函數(shù)式X）在［5,6）上單調(diào)遞增

8.（多選）已知函數(shù)段）的定義域為R,且7（2x+l）是偶函數(shù)，於一1）是奇函數(shù)，則下列命題正

確的是（）

A.yω=Λr-16）B.Λll）=l

c./2022）=-Λ0）D.<2021）=A_3）

9.（2023?南昌模擬）已知段）為定義在上的偶函數(shù)，且在LLOI上單調(diào)遞減，則滿足不

等式負(fù)2〃）勺（4α-l）的”的取值范圍是.（用區(qū)間表示）

Ir

10?（2022?濟寧模擬）己知函數(shù)"r）=ekF-sin/,則使得兀V）M2x）成立的X的取值范圍是

參考答案

?.A2.C3.C4.C

5.C［令y(0)=lg(2+α)=0,

得。=一1,

所以兀V)=Ig(MI)=Ig宗，定義域為(一1,1)，

1+x1—X

Λ-χ)=∣g-=-ig-∏^

=-∕U),滿足y(x)為奇函數(shù),

1-rO

因為)=不=京T在(-1,1)上單調(diào)遞減,

所以兀V)在(-1,1)上單調(diào)遞減，

又購=0,/(Y)=I，所以使得(W)<1的X的取值范圍是(Y,θ)?]

6.ABD[因為兀V)為R上的奇函數(shù)，且g(x)=∕(x+l)為偶函數(shù),

所以犬X)的圖象關(guān)于直線X=-I對稱，

所以4)=式2-x),A,D正確;

由A分析知火X)=A2—x)

=-fi-χ),

故y(2+x)=-∕(x),

所以負(fù)4+x)=-/(2+x)=∕(x),

所以兀V)是周期為4的周期函數(shù)，

貝IJg(2023)=/(2024)=/0)=0,B正確；

但不能說明g(x)的最小正周期為4,C錯誤.］

7.ABC［對于選項A,B,Y函數(shù)人劃為奇函數(shù)，.?A—X)=-AX).

VΛ%)+Λ2-χ)=0,

ΛΛ-χ)+Λ2+x)=0,

則一∕U)+7(2+x)=O,

即<2+x)=∕(x),

故函數(shù)7U)是最小正周期為2的周期函數(shù)，由此可知選項A,B正確;

對于選項C,令F(X)=/(χ-l),則F(—X)=火一χ-l)=-∕(x+l).

在兀v)+7(2-X)=O中，將X換為x+l,得式x+l)+y∏—X)=0,

.?√(x+l)=-∕U-x),

?,?F(一χ)=—Aχ+1)=A1-χ)

=—75-1)=一F(x)，

則函數(shù)F(X)=/U-1)為奇函數(shù)，

二選項C正確.

對于選項D,由函數(shù)段)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，

則函數(shù)於)在［5,6)上的單調(diào)性等價于函數(shù)於)在L1,0)上的單調(diào)性，

又奇函數(shù)人X)在(0,IJ上單調(diào)遞減，??.函數(shù)T(X)在上單調(diào)遞減.二選項D不正確.

8.ACD［因為√(2x+l)是偶函數(shù)，

所以式2x+l)=∕(—2x+l),

令f=2x+l,則2X=L1,

故一2x+l=2-f,

所以膽=/(2—。，

即大力=*2—X),

所以函數(shù)人制關(guān)于直線x=l對稱，

因為兀v—1)是奇函數(shù)，所以八—1)=0,且函數(shù)yu—1)關(guān)于(Oo)對稱，

又因為函數(shù)於-1)是由函數(shù)人龍)向右平移1個單位長度得到，

所以y(x)關(guān)于(-1,0)對稱，

所以犬―工_1)=_兀1—1),

所以——x—2),

所以共2—X)=一式一X—2),

則XX)=-∕U-4)=∕(χ-8),

即功X)=加+8),

所以函數(shù)1X)的一個周期為8,

故有Kt)=/&+(-2)x8)

=KX—16),故A正確；

由函數(shù)lx)關(guān)于直線x=l對稱，

1-1)=0,所以共3)=逃-1)=0,

所以八ll)=Λ3)=0,故B錯誤；

因為42022)=∕(8x253-2)

=Λ-2),

因為/U)關(guān)于(-1,0)對稱，

所以大-2)=一40),

所以大2022)=一穴0),故C正確；

X/2021)=48x253—3)

=/—3),故D正確.]

9t0>e

IO(O,I)

解析令g(x)=eR-cos頭，將其向右平移1個單位長度，

--1

得y=e∣?'?∣-cos^jx-^^ek∣-sjn條，

所以於)=炭F—sin女是由函數(shù)蚣)向右平移1個單位長度得到的.

而易知g(x)是偶函數(shù)，

兀

當(dāng)x>0時，^(x)=ev-cos/，

gr(x)=ex÷^sin分;

當(dāng)Oy2時I顯然g<x)>O;

當(dāng)x>2時，ex>e2,

Tt71.71Tt

-2<2sιn2x≤2,

所以g<