《特殊平行四邊形》單元練習(xí)題(含答案)

第一章《特殊平行四邊形》單元練習(xí)題一．選擇題（共10小題）1．若菱形的兩條對角線分別長8、6，則菱形的面積為(B)A．48 B．24 C．14 D．122．菱形的周長為，兩鄰角的比為，則較長的對角線長為(C)A． B． C． D．3．已知菱形在下面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點，，則點的坐標(biāo)為(D)A．， B． C．， D．，4．在四邊形中，，，添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是(A)A． B． C． D．5．矩形的邊長是，一條對角線的長是，則矩形的面積是(C)A． B． C． D．6．下列說法正確的有(A)（1）一組對邊相等的四邊形是矩形；（2）兩條對角線相等的四邊形是矩形；（3）四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．47．平行四邊形的四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是(A)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．將一個正方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)這個正方形，旋轉(zhuǎn)角為，則旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為(C)A． B． C．， D．9．如圖，以的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為，連接，如果，，那么的長等于(A)A．5 B．．6 C．7 D．810．如圖，以正方形的頂點為坐標(biāo)原點，直線為軸建立直角坐標(biāo)系，對角線與相交于點，為上一點，點坐標(biāo)為，則點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(D)A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．如圖，的對角線，相交于點，點，，，分別是，，，的中點，若要使四邊形成為菱形，則應(yīng)滿足的條件是或（寫出一種即可）．12．如圖，邊長為5的菱形中，對角線長為6，菱形的面積為24．13．如圖，在矩形中，點在上，且平分，，，則的長等于．14．如圖，在中，再添加一個條件（寫出一個即可），是矩形（圖形中不再添加輔助線）15．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形一定是矩形．16．如圖，在中，，，，為斜邊上一動點，過作，過作于點，則線段的最小為．17．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點，分別過正方形的頂點、作于點，于點．若，，則的長為8．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點的坐標(biāo)為，點在軸上，對角線，交于點，，則點的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題）19．如圖，在菱形中，，垂足為點，且為邊的中點．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對角線的長．解：連接，（1）四邊形是菱形是中點，是等邊三角形（2）四邊形是菱形，，，，20．如圖，矩形中，對角線、相交于點，過點作，并交的延長線相交于點，則是等腰三角形嗎？請說明理由．解：是等腰三角形，理由如下：四邊形是矩形，，，即，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰三角形．21．如圖1，和都是邊長為1的等邊三角形．（1）四邊形是菱形嗎？為什么？（2）如圖2，將沿射線方向平移到△的位置，則四邊形是平行四邊形嗎？為什么？（3）在移動過程中，四邊形有可能是矩形嗎？如果是，請求出點移動的距離（寫出過程）；如果不是，請說明理由（圖3供操作時使用）．解：（1）四邊形是菱形；理由如下：和都是邊長為1的等邊三角形．，，四邊形是菱形；（2）四邊形是平行四邊形．理由：，又，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．（3）四邊形有可能是矩形．此時，，，，又，，即點移動的距離是1．22．在中，于點，點為邊的中點，過點作，交的延長線于點，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當(dāng)時，取的中點，連接、，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形．（1）證明：，，是中點，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．（2）線段、線段、線段都是的中位線，又，，，，四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．23．已知：如圖，菱形的對角線與相交于點，若．（1）求證：四邊形是正方形．（2）是上一點，，垂足為，與相交于點，求證：．（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，，，四邊形是正方形；（2）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，垂足為，，，，，在和中，，，．24．如圖，點是正方形的邊上一點，連接，點是線段上一點，的平分線交延長線于點．（1）如圖1，若點為線段的中點，，，求的長；（2）如圖2，