2024年高考物理總復習第一部分知識點梳理第十三章機械振動與機械波第1講機械振動

一、簡諧運動(選一第二章第1節(jié)和第3節(jié))提醒：是變速運動警示：物體經(jīng)過平衡位置時不一定是平衡狀態(tài)模型對應回復力m水平方向的彈簧振子，彈力充當回復力m豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當回復力000000OM二、簡諧運動的圖像(選一第二章第2節(jié))3.簡諧運動的圖像(1)從平衡位置開始計時，把開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達式為x=Asinwt,圖像如甲(2)從正方向的最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x=Acoswt,圖像如圖乙所示。乙【警示】簡諧運動的x-t圖像，不是振子的運動軌跡，振子的運動軌跡是一條線段。三、彈簧振子和單擺(選一第二章第4節(jié)提醒：理想化模型模型彈簧振子單擺示意圖私私F彈簧振子(水平)FG簡諧運動的條件②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細線③最大擺角小于5°回復力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力(不最低點角度2單擺四、受迫振動和共振(選一第二章第6節(jié))【質(zhì)疑辨析】角度1簡諧運動的規(guī)律(3)簡諧運動的回復力可以是恒力。(×)精研考點·提升關鍵能力考點一簡諧運動的規(guī)律(核心共研)【核心要點】1.五大特征受力特征回復力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成正比，方向與x的方向相反能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為關于平衡位置0對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的2.兩點技巧(1)簡諧運動是一個理想化模型，解題需要關注力學、運動學、能量、周期性、對稱性五個方面并掌握其規(guī)律。(2)簡諧運動的平衡位置、最大位移處是其特殊位置，在特殊位置之間運動的過程中需要注意其單調(diào)性，比如位移x、回復力F、加速度a、速度v之間再具體分析最后不到一周期時間內(nèi)的路程，兩部分相加即為總路程?！镜淅饰觥拷嵌?簡諧運動的周期性[典例1](多選)(2023·山東等級考)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的√3倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是()圖形剖析>B若平衡位置0在A點的A的TBO空T【解析】選B、C。若平衡位置0在A點左側，1.得到振幅質(zhì)點經(jīng)過A點時開振幅質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，有得周期選項C正確，D錯誤。[一題多解]55A'A'BAo|.空2AO【備選例題】(多選)(2023·臨沂模擬)一彈簧振子做簡諧運動，0點為平衡位置，當它經(jīng)過0點時開始計時，經(jīng)過0.3s第一次到達M點，再經(jīng)過0.2s第二次到達點，則彈簧振子第三次到達M點還要經(jīng)過的時間可能為()【解析】選A、C。振子通過0點的速度方向有兩種可能，一種是從0指向M,另一種是從0點背離M。利用簡諧運動的對稱性找出周期與運動時間的關系。情況1:如圖甲所示，0為平衡位置，設OB(OC)代表振幅，若振子開始從平衡位置向M運動，從0到C所需時間因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M到C所用時間和從C到M所用時間相等，0.3s=0.4s,解得T=1.6s,則振子第三次到達M點還要經(jīng)過的時間為t=情況2:如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置背離M向B運動，設M'與M關于0點對稱，則振子從M'經(jīng)B回到M'所用的時間與振子從M經(jīng)C回到M所用的時間相等，即0.2s。振子從Os【方法技巧】>簡諧運動多解原因分析(1)周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對應不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速(2)對稱性造成多解：由于簡諧運動具有對稱性，因此當物體通過兩個對稱位置時，其位移、加角度2簡諧運動物理量分析[典例2](2023·漳州模擬)一個彈簧振子在N、N之間做簡諧運動。0為平衡位置，P、Q是振動過程中關于平衡位置對稱的兩個位置，下列說法正確的是()B.振子運動到P、Q兩點時，彈簧彈力大小相同D.振子在從點向N點運動過程中，加速度先增大后減小【關鍵點撥】>解答本題應抓住兩個關鍵位置【解析】選B。由對稱性可知，振子運動到P、Q兩點時，位移等大反向，選項A錯誤；根據(jù)子在從/點向N點運動過程中，位移先減小后增大，彈簧彈力F=kx先減小后增大，根據(jù)牛頓第二定律可知，振子的加速度先減小后增大，選項D錯誤?！痉椒记伞?gt;口訣“三同一反、知一定三”判斷物理量的變化考點二簡諧運動的表達式和圖像(核心共研)【核心要點】(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。(3)任一時刻在圖線上對應點的切線的斜率絕對值表示該時刻質(zhì)點的速度大小，斜率正、負表(1)由圖像可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復力、加速度和速度的方向。①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。②速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖像上對應點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就遠離t軸；若下一時(4)可以確定某段時間質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。①軸由此來判【典例剖析】角度1簡諧運動的公式[典例3](2023·蘇州模擬)有一個彈簧振子的振動圖像如圖所示，則它的振動方程是()Ⅲm【題眼破譯】s,可得πrad/s,初始時刻初位移x=0.8cm=8×103m,則x=Asinφo,8×103=8×103sinφo,的振動方程為x=8×10°sin(4πt+2)m,選項A正確。【備選例題】解得初相位得彈簧振子(2023·南京模擬)如圖所示，輕質(zhì)彈簧上方固定，下方連接質(zhì)量為m的小球，彈簧原長為L?,小球靜止時位于圖中的O點，此時彈簧伸長量為L。將小球從0點向下拉一小段距離A(A<L),然后由靜止釋放并開始計時。已知小球做簡諧運動的周期為T,空氣阻力不計，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。以O點為坐標原點，取豎直向下為正方向，則小球運動的位移x隨時間t的表達式【解析】選A。小球做簡諧運動的平衡位置在0點，振幅為A,取豎直向下為正方向，小球從正向位移最大處開始振動。初始時刻初位移為A,則A=Asinφo,解得初相位故簡諧運動位移表達式為),選項A正確。角度2簡諧運動的圖像[典例4](2023·廣州模擬)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是甲乙【關鍵點撥】>解答本題要抓住以下三個關鍵大小大小a=箭抓【備選例題】乙考點三單擺及其周期公式(核心共研)【核心要點】構成擺球·理想化模型理想化要求(1)細線形變要求：細線的伸縮可以忽略。(2)質(zhì)量要求：細線質(zhì)量與小球質(zhì)量相比可以忽(3)線長度要求：球的直徑與線的長度相比可以忽(4)受力要求：忽略擺動過程中所受的阻力作回復力來源擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，即回復力F=G=mgsin0G公式等效擺球在垂直紙面方向小角度擺動，等效擺長為Isina擺球在垂直紙面方向小角度擺動，等效擺長為lsina+1等效重力度8等效=gsin6×××qX××XX3.類單擺問題構成7-唇7-唇mOBR要求①球形曲面光滑③小球在小范圍AOB內(nèi)做往復運動【典例剖析】角度1單擺周期的計算周期為T甲；單擺乙放在以加速度a向下加速運動的電梯中，周期為Tz;單擺丙帶正電，放在磁【題眼破譯】XLB沿切向的分力一起提供【解析】選D。甲擺所受庫侖力和丙擺中所受洛倫茲力總是沿半徑方向，不影響回復力，故有T根據(jù)等效重力加速度，對乙擺有mgz'=mg-ma,解得gz'=g-a,故可得17-=2πD正確?！緜溥x例題】(2023·西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，三根長度均為L的輕細繩a、b、c組合系住一質(zhì)量分布均勻且?guī)д姷男∏騧,球的直徑為d(dk<L),繩b、c與天花板的夾角a=30°,空間中存在平行于紙面豎直向下的勻強電場，電場強度重力加速度為g,現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放，則()A.若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則周期為B.若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為C.擺球經(jīng)過平衡位置時合力為零D.無論小球如何擺動，電場力都不做功【解析】選B。根據(jù)題意可知，若小球以O'為圓心做簡諧運動，則擺長為電場和重力場合成等效重力加速度為2g,振動的周期為球以0為圓心做簡諧運動，擺長,振動周期為擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，合力不為零；小球擺角度2單擺振動圖像[典例6](多選)(2023·撫州模擬)如圖甲所示的挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度擺動①,可以用來拆除混凝土建筑。它對應的振動圖像如圖乙所示”,則下列說法正確的是A.單擺振動的周期是6sD.該單擺的擺長約為16m【題眼破譯】——提升信息轉化能力信息(實際情境抽象為理想化模型單擺信息(圖像驗證信息①的正確性，同時可以知道周期的大小T=8s【解析】選B、D。由圖乙可知，單擺振動的周期為8s;t=2s時，擺球位于平衡位置，速度最擺長為l≈16m,擺長為l≈16m,選項B、D正確?！緜溥x例題】單擺的擺動角度小于5°,其振動圖像如圖所示，g取10m/s2。下列說法正確的是A.t?、t?時刻擺球加速度方向相反B.t=0.8s時擺球的速度最大C.單擺的振動周期為0.8sD.單擺的擺長約為64cm誤：根據(jù)單擺的周期公式F27角度3類單擺問題解得1=0.65m,選項D錯誤。兩點位于圓弧上等高處，弧AB的長度遠小于R,在B點和O點之間固定一光滑直軌道，圓弧軌道和直軌道順滑連接?，F(xiàn)將一小球(半徑可忽略)由點A靜止釋放，則A→O→B過程小球的運動【解析】選B。小球從A→0過程為單擺運動，運動時間為設弧AB對應的加速度大小為根據(jù)機械能守恒定律可知v;=0,故小球從0點做勻減速直線運動到B點的時間與小球從B點無初速釋放運動到0點的時間相同，即,解得→B過程小球的運動時間為【備選例題】選項B正確。(2023·北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道所含圓弧的度數(shù)很小，0是圓弧的最低點。兩個完全相同的小球M、N從圓弧左側的不同位置同時釋放。它們從釋放到到達0點過程中都經(jīng)過圖中的P點。下列判斷正確的是()A.M比N后到達0點B.M、N通過P點時所受的回復力相同C.M有可能在P點追上N并與之相碰D.從釋放到到達0點過程中，重力對M的沖量比重力對N的沖量大據(jù)知，兩個小球做簡諧運動的周期相同，M、N同時到達0A錯誤；M、N通過P點時所受的回復力相同，選項B正確；M、N同時到達0點，則M不可能在P點追上N并與之相碰，選項C錯誤；從釋放到到達0點過程中，根據(jù)I=mgt,重力對M的沖量等角度單擺與力學知識綜合[典例1](2023·商丘模擬)如圖甲，0點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與0點之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點，由靜止釋放擺球，擺球將在豎直面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動，其中B點為運動過程中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t=0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10m/s2,則下列說法正確的是()甲乙B.單擺的擺長1=2.5mC.擺球的質(zhì)量mF0.5kgD.擺球運動過程中的最大速度【題眼破譯】【解析】選D。小球從A點運動到C點，再回到A點即為一個周期，根據(jù)圖像可知T=0.4π解得恒，由機械能守恒定律得,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得nr0.05kg,,選項C[典例2](2023·棗莊模擬)圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進行測量的裝置圖及甲乙A.單擺周期為0.8sB.單擺擺長為0.64mD.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g,單擺周期不變F2)得單握握長為.64m.進項B正確；設單擺的擺角為20,當擺球擺到最高點【核心要點】受迫振動受外力情沒有驅動力況受到周期性的驅動力作用受到周期性的驅動力作用振動周期和頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期和固有頻率由驅動力的周期和頻率決定尼振動物體的機械能減小由產(chǎn)生驅動力的振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子、單擺發(fā)生的振動2.受迫振動和共振的理解(1)明確驅動力、受迫振動與共振的概念以及阻尼振動、自由振動、受迫振動的區(qū)別與聯(lián)系。(2)受迫振動的周期和頻率由外界驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。(3)受迫振動的振幅大小與外界驅動力的周期和頻率有關，驅動力的頻率與固有頻率越接近，【題點全練】1.某地在100m的路面上設置了41條減速帶，非但沒有帶來安全，反而給群眾的正常出行造成了極大的影響。假設減速帶均勻設置，某汽車的固有頻率為1.5Hz。當該汽車勻速通過減速B.汽車的行駛速度越快，顛簸越厲害C.當車速為10m/s時，汽車的固有頻率變?yōu)?HzD.當車速為10m/s時，汽車的振動頻率為1.5Hz【解析】選A。相鄰兩個減速帶之間的距離為d=2.5m,則當汽車最顛簸時，汽車產(chǎn)生共振，則固有頻率由汽車本身的結構決定，與車速無關，選項C錯誤；當車速為10m/s時，此時驅動力的頻率為Hz=4Hz,即此時汽車的振動頻率為4Hz,選項D錯誤。2.(2023·徐州模擬)某種振動式果樹采摘機采收果實時，機器用金屬手抓住樹枝，通過振動搖落果實，適用于大多數(shù)干果和堅果的采收。下列說法正確的是()A.工作中，樹枝的振動