“一元二次方程”的單元教學設計

“一元二次方程”的單元教學設計目錄TOC\o"1-3"\h\u16179引言 1288291《一元二次方程概念》教學設計 1280951.1教學分析 1162961.1.1教材分析 1137471.1.2學情分析 1310251.2教學目標 2171581.2.1知識與技能 2227871.2.2過程與方法 2274651.2.3情感態(tài)度與價值觀 2275731.3教學重難點 2268631.3.1教學重點 2187421.3.2教學難點 2261601.4教學過程 3176041.4.1創(chuàng)設問題情境，引入新知 3316641.4.2基于上述情境探索新知 3177661.4.3變式訓練 4106271.4.4鞏固訓練 4213451.5課堂小結 5177471.6課后作業(yè)布置 526341.7教學反思 5283342《用配方法解一元二次方程》教學設計 6237052.1教學分析 6252842.1.1教材分析 6155972.1.2學情分析 648992.2教學目標 788042.2.1知識與技能 7161692.2.2過程與方法 7186072.2.3情感態(tài)度與價值觀 736622.3教學重難點 7209412.3.1教學重點 7228972.3.2教學難點 7242052.4教學過程 79702.4.1復習舊知 772502.4.2創(chuàng)設問題情景 877252.5課堂小結 11159602.6課后作業(yè)布置 11251332.7教學反思 1128832結論 12677參考文獻 1321231致謝 14

“一元二次方程”的單元教學設計摘要：一元二次方程是整個初中數(shù)學教學的重難點，怎樣才能將重難點掌握；需要一個好的教學設計；將教學中的難點簡單化利于學生理解是教學設計的宗旨。一篇好的教學設計能讓教學效果事半功倍，因此初中數(shù)學教師應當在平時的上課前準備一篇完整的教學設計；且不斷地摸索教學方法提高教學效率，不斷地探索更加符合學情的教學手段；引導學生鞏固舊知并不斷發(fā)現(xiàn)新知掌握新知。本文主要論述教師如何設計教案進行一元二次方程教學更有成效。關鍵詞：一元二次方程；教學設計；初中教學引言一堂課的效果的好壞有很多因素決定，但有個好的教學設計對于整堂課而言就有一個很高的起點。一個好的教學設計就像一個曲折的故事，會讓人感到跌宕起伏。怎樣才能設計出一個好的教學設計呢？是我們應該認真思考的問題。大家都知道教學設計的重要猶如建筑設計對于建筑。教學設計講究的是環(huán)環(huán)相扣、循序漸進、步步深入，切記不可囫圇吞棗。要確定合適的教學起點和教學終點，有理、有利、有節(jié)地安排教學要素；形成一個完整的教學計劃的過程。教學設計整堂課的靈魂，也是整堂課的核心；目的在于優(yōu)化教學的效果，解決教學出現(xiàn)的問題。教學設計正在一步一步的科學化合理化，改變了傳統(tǒng)教學設計活動局限性，打破了教師個人的經(jīng)驗和意圖決定的許多教學決策。以下是以一元二次方程的教學設計為例子。1《一元二次方程概念》教學設計1.1教學分析1.1.1教材分析一元二次方程是初中數(shù)學知識的第二十一章，也是九年級上冊數(shù)學教材的第一章，本章包括的內(nèi)容：一元二次方程的基本概念、各種解法（配方法、公式法、因式分解法）、選學內(nèi)容根與系數(shù)的關系、解決實際應用問題。一元二次方程基本概念的學習，是后續(xù)進一步學習的基礎。這一節(jié)內(nèi)容是對方程的一個定義，也是對方程的一個基本形式的掌握。學好這一節(jié)內(nèi)容，便能為本章的學習取得一個好的開局。1.1.2學情分析九年級的學生具有獨立的思想和一定的學習能力，從知識層面上分析：他們已經(jīng)學習一元一次方程的概念、二次根式等；已經(jīng)具備學習一元二次方程的能力和基礎。該階段的學生雖然積極活躍，善于思考問題；但是思考問題不夠全面，且獨立學習能力和自我約束能力都比較差。在本章學習中，老師因注意學生的問題，及時糾錯；引導學生理解掌握好知識不會出現(xiàn)片面的錯誤。在本章知識的教學中，要加強學生計算能力的鍛煉，鞏固以前所學的知識。1.2教學目標1.2.1知識與技能理解一元二次方程的相關概念，準確辨認各項系數(shù)；掌握方程成立的各種條件。1.2.2過程與方法在探索問題的過程中引導學生用抽象、類比的思想分析問題,引導學生理清實際問題中的數(shù)量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。1.2.3情感態(tài)度與價值觀通過一元二次方程的概念的探索，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學世界的嚴謹性和精確性；并能將嚴謹性和精確性融入生活之中，轉變?yōu)樽约旱娜松鷳B(tài)度；在生活能做到一絲不茍。同時也要培養(yǎng)學生獨立思考，自主學習的好習慣；同時也要開拓創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。1.3教學重難點1.3.1教學重點理解一元二次方程的定義、正確辨別各項系數(shù)、掌握方程成立的條件、根的作用。1.3.2教學難點一元二次方程的各項系數(shù)的辨別。1.4教學過程1.4.1創(chuàng)設問題情境，引入新知問題1:一塊矩形鋁皮長 10dm，寬5dm；把它角各剪掉一樣的的正方形，將剩下的折起，折成一個無蓋鋁盒子。如果鋁盒下底面積是師生探究：設剪下的鋁皮正方形的邊長為xdm，則盒底的長為10?2xdm，寬為5?2xdm；根據(jù)方盒的底面積為3整理，得：4x2化簡，得：2x由方程 2x問題2：在一塊矩形草坪寬20m、長32m，要在上面修寬一樣的三條路（縱向的兩條、橫向的一條，并且縱向和橫向相互垂直），草坪被均分成一樣的6塊用來修花壇，所有花壇的面積和為師生探究：設小路的寬為x，則橫向道路的面積怎么表示？縱向又該如何表示的呢？相互重疊的部分的面積是多少呢？道路的面積用x的代數(shù)式怎樣表示？關于這個問題的等量關系是什么？3整理得：x2由方程 x2?36x+35=0設計意圖：通過生活中的修花壇和道路的實際問題創(chuàng)設一個數(shù)學情境，從而引出一個數(shù)學問題。對生活中的實際問題探索，能激發(fā)學生對一元二次探究的興趣和好奇心，和學習數(shù)學的激情。1.4.2基于上述情境探索新知觀察下列得到的方程：（1）2（2）x學生進行活動大討論：（1）上述整理后的方程里面未知數(shù)有幾個呢？（2）方程里面的未知數(shù)最高次數(shù)又是多少次呢？（3）等式左右兩邊是整式嗎？（4）是否存在某個值使等式左右兩邊相等？師生共同總結：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都是整式方程；（4）存在值使等式相等，則這個值稱為方程的根.歸納定義：等號左右兩邊都是整式，方程里面只有一個未知數(shù)（一元），且未知數(shù)的最高次數(shù)為2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0a≠0；ax2思考：為什么規(guī)定 a≠0？1.4.3變式訓練例：將方程2xx?2=4化簡得：2整理得：x一般形式為：x2?4x?4=0教師活動：在學生回答各項系數(shù)的過程中，對學生進行提示并分析學生可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號題，對應對應系數(shù)錯亂問題）；引導學生明白問題所在，進一步鞏固一元二次方程的基本概念的認知結構。1.4.4鞏固訓練1．判斷下列方程是否為一元二次方程（1）x（2）x（3）3（4）4（5）3是一元二次方程：（1）、（4）、（5）；不是一元二次方程：（2）、（3）。2.將上面一元二次方程（1）（4）（5）化成一般形式，并且能夠指出各項的系數(shù)。（1）一般形式為x2（4）一般形式為4x（5）一般形式為?21.5課堂小結一元二次方程定義中的三個必要條件：（1）必須是整式方程前提，（2）有且只能含有一個未知數(shù)是核心，（3）且未知數(shù)的最高次數(shù)是2是關鍵。1.6課后作業(yè)布置1、復習今天所講的知識點；2、獨立完成課后練習的第一大題，第二大題；3、配套完成練習冊作業(yè)。1.7教學反思在學習本節(jié)課之前，對方程的學習在二元一次方程已經(jīng)有過接觸，因此對一元二次方程的基本概念，學生理解起來很容易。但是對概念里面的模糊點和易錯點應當加以重視，比如一元二次方程成立的必要條件必須是整式方程前提，有且只能含有一個未知數(shù)是核心，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2是關鍵，三者缺一不可應當反復練習和鞏固。在教學要善于引導，抓住學生的心理變化；使新概念的得出合情合理。不能獨立于教材之外，教材是教學的主要依據(jù)。教學方法應當盡量合理化，不能死板硬套于形式；引導學生在學習時建構自己的知識框架。2《用配方法解一元二次方程》教學設計2.1教學分析2.1.1教材分析本節(jié)內(nèi)容是要學會用配方法解一元二次方程，配方法是解法中必學的；學好配方法，掌握配方法是這節(jié)課的重難點。配方法是教材題型中隨處都可以用到的方法，關于它的推導過程是以直接開平方為基礎的。配方法在教材中是一元二次方程解法的第一種解法，對配方法熟練的運用就必須得理解好一元二次方程的基本概念；還要能將等式化成一般形式，這就與前一節(jié)的內(nèi)容息息相關。本節(jié)教材內(nèi)容的設置復習了前面的知識點，由簡單到復雜；一步一步的深入展開學習，引導學生掌握配方法，并能具體求解。2.1.2學情分析在知識能力方面，九年級學生學習了平方根的意義及剛剛學的直接開方法；為接下來的學習配方法做了準備。學生學習配方法的最大問題是怎樣配（給哪些項配，配上什么數(shù)），這是個難點，也是一個重點，學生不易理解，也不易掌握。該階段的學生認知結構正在建構的過程中，且這階段的學生有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解方程時遇到了難題，他們會主動地去探究解決辦法。2.2教學目標2.2.1知識與技能理解配方法的基本原理和意義，掌握配方推算步驟；能用配方法求具體的解。2.2.2過程與方法通過復習舊知引入新知，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生學習配方法的興趣，引導學生理解配方法的意義。2.2.3情感態(tài)度與價值觀引導學生對配方法的學習研究、升華掌握的過程，是一個邏輯性非常強的過程；不能出現(xiàn)一絲的錯誤，否則將會一錯到底。能夠熟練的掌握運用配方法是需要努力付出的，經(jīng)過大量練習才能攻克難關。因此在學習配方法的過程中要培養(yǎng)學生的耐心與細心，多鼓勵他們?nèi)ヌ魬?zhàn)；不畏懼挑戰(zhàn)，這樣才能攻克難關。2.3教學重難點2.3.1教學重點理解配方法的意義，掌握配方的步驟，會用配方法解一元二次方程。2.3.2教學難點如何進行正確的配方，掌握系數(shù)的關系。2.4教學過程2.4.1復習舊知1、可直接開平方的一元二次方程有哪些？形如x2=p或2、快速得出出下列一元二次方程的解x2=9；x2=?3；43、如果x2=aa如果x2+2xy+y師生活動：老師提出一系列已經(jīng)學過的一元二次方程的問題，讓學生思考并得出正確答案，學生經(jīng)過短暫的思考過后能迅速的得出答案，老師講解設計的問題，鞏固已經(jīng)學過的知識，并引出新的問題供學生思考。設計意圖：通過問題回憶直接開平方法、完全平方公式法，鞏固舊知，為配方法奠定基礎，有利于學生更好的掌握舊知，更簡單的接受新知。2.4.2創(chuàng)設問題情景問題1:修一塊矩形草坪，草坪的長比寬多6m，并且面積為16（1）如何設未知數(shù)？怎樣列方程？（2）所列方程和學過的方程x+32（3）你能由方程x+32師生活動：教師根據(jù)實際情景提出問題引導學生思考、通過已知條件確定未知數(shù)并列出方程。觀察方程找到與已經(jīng)學習過的方程的聯(lián)系和區(qū)別，教師引導學生共同探討找出的聯(lián)系和區(qū)別。設計意圖：上述題（1）作為引入的開始，有利于啟發(fā)學生的思維。題（2）作為類比的對象，有利于促進學生對知識的遷移。題（3）通過聯(lián)系舊知解決了一個新的數(shù)學問題，這激發(fā)了學生的學習熱情。通過由淺入深，由易到難的設計問題串，形成了一個連貫的系統(tǒng)，更有利于學生對新知識的探索和掌握。問題2:配方法步驟的探索1、填空：xxx2、x2+8x+7=0如何變形可得到x+4①∵x∴ x②∴x2+8x+2第①步叫做，第②步叫做 3、3x2?6x+2=0①∵3x2② x③x2?2x +( ④∴x?1第①②③④步分別叫做 怎樣解方程x2①移項 ②配方x③左邊寫成完全平方式 x+2④x+3=x+3=或 解得：x5、師生活動：老師引導學生小結配方法解一元二次方程的步驟①移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，注意符號的變換；②化系數(shù)：把二次項的系數(shù)化為1，且每項都應同時除以二次項系數(shù)；③配方：在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方；④把等式左邊寫成完全平方的式子，等式右邊把一樣的項合并在一起；⑤開方：依據(jù)平方根的意義，把等式的兩邊同時開平方；⑥求解：將二次化為一次了，解一元一次方程，得結論。設計意圖：利用完全平方知識填空，通過填空使得步驟清晰簡潔，有利于學生更好的掌握配方法的步驟，并掌握配方法的意義；循序漸進，鞏固知識結構，以填空形式出現(xiàn)習題可降低難度同時幫助學生規(guī)范格式步驟。2.4.3變式訓練用配方法解下列方程（1）x2（2）4x（4）x師生活動：老師引導學生解題，并提示解題步驟和配方過程；教師巡視、點撥。小組內(nèi)合作完成，每個小組派一名代表展示，找另一組的學生對其進行評改。全體總結出容易出錯的地方及錯誤的原因。發(fā)現(xiàn)配方后完全平方式出現(xiàn)三種情況：（1）x+m（2）x+m（3）x+m學會利用完全平方式的作用，完全平方式是正、負或者零的情況判斷方程有無根，并下結論。設計意圖：強化鞏固前面講的知識點及配方的步驟，并歸結易錯點，作特別提醒；讓學生明白需要先整理后才能配方，引導學生掌握配方后完全平方式出現(xiàn)三種情況，一元二次方程的根的三種不同形式x+m2>0有兩個不等的實數(shù)根；x+m2=02.4.4鞏固訓練1、求證：方程x2?8x+12=0有幾個實數(shù)根？并求解2、解方程：3x2師生活動：在老師的引導下學生開始進行配方，學生配方得出x?42=4>0，所以得出方程x2解方程：3x設計意圖：靈活運用所學知識，解決實際問題，并在實際問題中鞏固一元二次方程中的配方法的易錯點，減少學生在獨立做題時的錯誤率。2.5課堂小結1、解一元二次方程的基本思路：最重要的就是降次，把一元二次方程化為 的形式后,兩邊開平方使原方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程。2、解一元二次方程的步驟：①移項；②化系數(shù)；③配方；④把等式左邊寫成完全平方的式子，等式右邊把一樣的項合并在一起；⑤開方；⑥求解師生活動：老師要求學生自己先回顧思考解方程的方法步驟和易錯點，教師引導學生通過討論歸納得出步驟。引導學生回顧目標，明確重難、難點和易錯點，防止在今后的學習中再犯錯。設計意圖：通過小結使學生對配方法的完整過程進行回顧，從而完善知識體系；加深對課堂知識的理解，加強記憶和應用；并引導學生自己歸納總結，養(yǎng)成歸納總結的好習慣。2.6課后作業(yè)布置1、復習鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習和習題相關作業(yè)；3、完成練習冊相關作業(yè)。2.7教學反思本節(jié)內(nèi)容主要針對配方法的學習，在學配方法之前；能熟練運用完全平方公式和直接開平方法是重中之中。所以在進行本節(jié)課教學之前，老師應當對學生的完全平方公式和直接開平方法的這部分知識加以復習和鞏固。而同時要明確本節(jié)課的重難點，即對一元二次方程如何建構配方等式。學生不易理解也很難掌握，對于基礎差的同學學習起來更是十分吃力。老師在進行教學時因講解清晰，反復練習和鞏固，并以基礎差的同學為準。反復的講解練習，為達到更好的教學效果。結論本文論述新的教學設計的優(yōu)點，一個好的課堂離不開一篇好的教學設計，提前做好教學設計則事半功倍，能更好的提高教學效率；以一元二次方程的教學設計為例，分別對其基本的概念、基礎的解法（配方法、公式法）。每篇教學設計有如下步驟：教材分析、學情分析、知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度、教學重點難點、創(chuàng)設情景、引入新知、探究新知、變式訓練、鞏固訓練、總結歸納、作業(yè)布置、教學反思。教學設計的各個環(huán)節(jié)需要環(huán)環(huán)相扣