河南省南陽市方城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

年秋期期終九年級(jí)階段性調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請將其序號(hào)填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．二次根式中，字母a的取值范圍是A．a(chǎn)<1 B． C． D．2．已知是關(guān)于的方程的根，則的值為A． B．4 C．2 D．3．電線桿直立在水平的地面上，是電線桿的一根拉線，測得米，，則拉線的長為A．米B．米C．米 D．米第3題圖第4題圖4．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”5．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A．且k≠0B．C． D．6．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)，，△A′B′C′的面積為，則△ABC面積為A． B． C． D．

第6題圖第8題圖第9題圖7．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意可列方程A． B．C． D．8．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．若，，則線段的長度為

A． B． C． D．29．如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為A． B． C．1 D．310．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中線段CP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則邊BC的長是圖①圖②A． B． C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)11．化簡．12．請寫出一個(gè)兩根分別是1，的一元二次方程．（用一般式表示）13．新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門“首選科目”中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門“再選科目”中選擇2科．某同學(xué)從4門“再選科目”中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．14．如圖，△ABC中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作MN⊥BC，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長為．

第14題圖第15題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，，，，將菱形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，得到菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題(本大題8個(gè)小題，共75分)16．計(jì)算：(每小題5分，共10分)(1)(2)17．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l∥y軸

，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。

(1)作△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對(duì)稱的圖形和；(2)分別寫出A1、A2、A3點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1：，A2：，A3；(3)可以看作是△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為______個(gè)單位長度．18．（9分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．19．(9分)如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E在邊上，，連接BE交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G．求FG的長．

20．(9分)已知關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求該方程的實(shí)數(shù)根；（請寫出完整的解方程的過程）(2)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．21．(9分)小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測出點(diǎn)的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔的高．如圖，的長為，高為．他在點(diǎn)A處測得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)的仰角為，在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔的高嗎？若能，請求出信號(hào)塔的高；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）22．(10分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為萬元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為萬元時(shí)，年銷售量為臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為萬元時(shí)，年銷售量為臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于萬元，如果該公司想獲得萬元的年利潤．則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？23．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，點(diǎn)D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到線段ED，連結(jié)CE，BE，AD.(1)觀察猜想如圖①，當(dāng)n=60°時(shí)，請直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系：.(2)類比探究如圖②，當(dāng)n=90°時(shí)，探究線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)解決問題當(dāng)n=90°時(shí)，若BE∥AC，AB=，AD=1，請直接寫出線段DC的長.2023年秋期期終教學(xué)調(diào)研測試九年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）得得分一、選擇題（每小題3分，共30分）評(píng)卷人題題號(hào)12345678910答案CBABDBDABD得得分二、填空題（每小題3分，共15分）評(píng)卷人512、x2+x-2=013、14、615、三、解答題（本大題共８個(gè)小題，共75分） 得得分16、（8分）評(píng)卷人得分（9分）評(píng)卷人解：（1）作圖如圖所示4分（2）A1：（1，1），A2：（1，-1），A3（7，1）；7分（3）__180°_____8__．9分得分18、（9分）評(píng)卷人解：（1）3分（2）列表如下：6分由列表可知，所用機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有16種，兩張卡片一致的有4種，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率P=9分（注：用樹狀圖評(píng)分方法一樣）得分19、（9分）評(píng)卷人解：∵四邊形ABCD是正方形∴AD=BC=4AD∥BC∴△AEF∽△CBF∴3分∵AE=3∴∴∵FG∥BC∴FG∥AD∴△CAD∽△CFG6分∴∴∴FG=即的長為9分（注：方法不同，只要合理均可得分）得分20、（9分）評(píng)卷人解：（1）把m=3代入該方程，得2x2-5x-3=0∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=493分（2）由題意，b2-4ac=（-5）2-4×2×（-m）=25+8m>07分∴即的取值范圍是9分得分21、（9分）評(píng)卷人解：過作，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∴，=3m．∵=，∴在中，()．3分∵，，∴．∴．∴設(shè)．∴，．6分∴．∵，，∴．∴．∴．即信號(hào)塔的高約為．∴能求出信號(hào)塔的高，信號(hào)塔的高為．9分得得分22、（10分）評(píng)卷人解：（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，將，代入解析式，得：，2分解得：，年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；4分（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：7分此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于萬元，，答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是萬元．9分得得分23、（10分）評(píng)卷人解：（1）BE=AD3分線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是：BE=AD4分理由:當(dāng)n=90°時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴sin∠ABC=sin45°=由旋轉(zhuǎn)可知：DC=DE，∠CDE=90°∴∠DEC=∠DCE=45°∴sin∠DEC=sin45°=6分∴∵∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°∠DCE=∠ACE+∠DCA=45°∴∠DCA=∠ECB∴△DCA∽△ECB∴∴BE=AD8分10分提示：①如圖②，BE∥AC，由（2）的結(jié)論，AD=1，則BE=，因?yàn)锳B=AC=，由△BOE∽△AOC，所以在Rt