000《勾股定理》典型練習(xí)題

PAGEPAGE7?勾股定理?典型例題分析一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。公式的變形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2+b2=c2，那么三角形ABC是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：〔3，4，5

〕(5，12，13

)(

6，8，10

)

(

7，24，25

)

(

8，15，17

)(9，12，15

)

4、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積1、求陰影局部面積：〔1〕陰影局部是正方形；〔2〕陰影局部是長(zhǎng)方形；〔3〕陰影局部是半圓．2.如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系．3、如以下列圖，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，那么它們之間的關(guān)系是〔〕A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3<S1D.S2-S3=S14、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。5、在直線上依次擺放著七個(gè)正方形〔如圖4所示〕。斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、=_____________?？键c(diǎn)二：在直角三角形中，兩邊求第三邊 1．在直角三角形中,假設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，那么斜邊長(zhǎng)為．2．〔易錯(cuò)題、注意分類的思想〕直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，那么另一條邊長(zhǎng)的平方是3、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求斜邊上的高．4、把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的〔〕A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍5、在Rt△ABC中，∠C=90°①假設(shè)a=5，b=12，那么c=___________；②假設(shè)a=15，c=25，那么b=___________；③假設(shè)c=61，b=60，那么a=__________；④假設(shè)a∶b=3∶4，c=10那么Rt△ABC的面積是=________。6、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，2n〔n>1〕，那么它的斜邊長(zhǎng)是〔〕A、2n B、n+1 C、n2－1 D、7、在Rt△ABC中，a,b,c為三邊長(zhǎng)，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.以上都有可能8、Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)a+b=14cm，c=10cm，那么Rt△ABC的面積是〔〕A、24 B、36 C、48 D、609、x、y為正數(shù)，且│x2-4│+〔y2-3〕2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為〔〕 A、5 B、25 C、7 D、15考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，假設(shè)，求①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積．考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、以下各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是〔〕A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、假設(shè)線段a，b，c組成直角三角形，那么它們的比為〔〕A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，17．其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有〔〕．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4、假設(shè)三角形的三邊之比為，那么這個(gè)三角形一定是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形5、a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，那么它的形狀為〔〕A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()A．鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、假設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足試判斷△ABC的形狀。8、△ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，那么c應(yīng)為，此三角形為。例3：求〔1〕假設(shè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24,25，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是度?！?〕三角形三邊的比為1：：2，那么其最小角為。

考點(diǎn)五:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，那么在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為

．考點(diǎn)六、利用列方程求線段的長(zhǎng)〔方程思想〕ABC１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開ABC2、一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7〔如圖〕，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米3、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米，〔填“大于〞，“等于〞，或“小于〞〕4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？60120140B6060120140B60AC第5題圖76、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了7、如圖18-15所示，某人到一個(gè)荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點(diǎn)〔A處〕到寶藏埋藏點(diǎn)〔B處〕的直線距離是多少？圖18-15圖18-15勾股定理中考考點(diǎn)精選考點(diǎn)七：折疊問題1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，那么CD等于〔〕A.B.C.D.2、如以下列圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，假設(shè)AC=4，MB=2MC，求AB的長(zhǎng)．ABCEFD3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,ABCEFD4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，假設(shè)△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積5、如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。〔1〕試說明：AF=FC；〔2〕如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)7、如圖2所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處，CE=3cm，AB=8cm，那么圖中陰影局部面積為_______．8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C′的位置上，AB=3，BC=7，重合局部△EBD的面積為________．9、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5。10、如圖2-5，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，假設(shè)將該矩形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，那么折疊后痕跡EF的長(zhǎng)為〔〕A．3.74B．3.75C．3.76D．3.7711、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上〔不與A、D重合〕，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？假設(shè)能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由.②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？假設(shè)能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；假設(shè)不能，請(qǐng)你說明理由.12、如以下列圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，假設(shè)BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。

13、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

考點(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題1、如以下列圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5，那么正方形A，B，C，D的面積的和為2、△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．3、如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，……正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積S8＝______，第n個(gè)正方形的面積Sn＝______．考點(diǎn)九、圖形問題1、如圖1，求該四邊形的面積2、如圖2，，在△ABC中，∠A=45°，AC=eq\r(\s\do1(),2)，AB=eq\r(\s\do1(),3)+1，那么邊BC的長(zhǎng)為．3、某公司的大門如以下列圖,其中四邊形ＡＢＣＤ是長(zhǎng)方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為2.5ｍ,寬為1.6ｍ,問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由.4、將一根長(zhǎng)24㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h㎝，那么h的取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么E站建在距A站多少千米處？考點(diǎn)十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積?？键c(diǎn)十一：與展開圖有關(guān)的計(jì)算1、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的外表上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．2、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最少要爬行cm3、國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)方案在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線局部．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．

考點(diǎn)十二、航海問題1、一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距________海里．2、如圖，某貨船以24海里／時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，假設(shè)繼續(xù)向正東方向航行，該貨船