2024年溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

第1頁(yè)共4頁(yè)2024年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〔2024年4月15日〕1、集合，，那么集合B不可能是 〔〕A、 B、C、 D、2、，那么等于 〔〕A、 B、 C、 D、3、均為正數(shù),且都不等于1,假設(shè)實(shí)數(shù)滿足,那么的值等于 〔〕A、1 B、2 C、3 D、44、將正整數(shù)中所有被7整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)依照從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，那么等于 〔〕A、114 B、115 C、116 D、1175、今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x01234y15312最能近似地表達(dá)這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)模型是 〔〕A、 B、C、 D、6、函數(shù)，假設(shè)方程無(wú)實(shí)根，那么 〔〕A、對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式都成立B、對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式都成立C、存在實(shí)數(shù)和，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立D、不存在實(shí)數(shù)和，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立7、某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，那么可以輸出的函數(shù)是 〔〕A、B、C、D、8、點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 〔〕A、點(diǎn)在外；B、C、點(diǎn)到距離的比是D、四點(diǎn)共圓；得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6小題，每題8分，共48分。9、函數(shù)的最小正周期是．10、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，假設(shè)向量與向量共線且方向相同，那么．11、滿足約束條件：，那么的最大值等于．12、函數(shù)，那么〔填“〞或“〞〕.13、現(xiàn)有1000個(gè)蘋果，分別裝到10個(gè)箱子里，要求可隨意拿到任何數(shù)目的蘋果但不拆箱，是否可行？假設(shè)行，每個(gè)箱子放的蘋果數(shù)分別是多少？假設(shè)不行，請(qǐng)說(shuō)明理由；答：．14、記設(shè)，其中，那么的最小值為．

三、解答題：本大題共3小題，共54分。得分評(píng)卷人15、〔此題總分值16分〕的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，G為的重心，且滿足．〔1〕證明：成等差數(shù)列；〔2〕求函數(shù)的最大值．得分評(píng)卷人16、〔此題總分值18分〕函數(shù)，〔1〕假設(shè)方程有正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

17、〔此題總分值20分〕斐波那契數(shù)列滿足：，，，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列〔為實(shí)常數(shù)〕．〔1〕求出所有的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求證:2024年溫州市高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔每題6分，共48分〕題號(hào)１２３４５６７８答案BBACCADD二、填空題〔每題8分，共48分〕9、10、11、12、＜13、行，各個(gè)箱子放的蘋果數(shù)依次為14、三、解答題〔共5４分〕15、〔1〕證明：由得7分；即成等差數(shù)列；8分；〔2〕、由〔1〕得，，12分；的最大值為．16分。16、解：〔1〕方程有正根方程有正根．2分=1\*GB3①當(dāng)，即或時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．4分=2\*GB3②當(dāng)，即或時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為、，時(shí)，使得成立，所以符合題意時(shí)，使得成立，所以符合題意．綜上，或9分〔2〕=1\*GB3①當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，12分=2\*GB3②當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的兩根為且，此時(shí)在區(qū)間或區(qū)間上是減函數(shù)，假設(shè)，那么得15分假設(shè)，那么此時(shí)不存在綜上，18分17、〔1〕解：設(shè)那么又因?yàn)榻獾?分；兩式相減得，8分；〔