微積分-函數與極限

第一章函數與極限第一節(jié)

函數一、基本概念1.集合:具有某種特定性質的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集數集分類:N----自然數集Z----整數集(zahlen)Q----有理數集()R----實數集數集間的關系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.2.鄰域:3.常量與變量:

在某過程中數值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.3.常量與變量:

在某過程中數值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.二、函數概念例圓內接正多邊形的周長圓內接正n

邊形Or)因變量自變量數集D叫做這個函數的定義域自變量因變量對應法則f函數的兩要素:定義域與對應法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值.定義:如果自變量在定義域內任取一個數值時，對應的函數值總是只有一個，這種函數叫做單值函數，否則叫與多值函數．(1)符號函數幾個特殊的函數舉例1-1xyo(2)取整函數y=[x][x]表示不超過的最大整數12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線有理數點無理數點?1xyo(3)狄利克雷函數(4)取最值函數yxoyxo在自變量的不同變化范圍中,

對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.例1某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月1800元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加100元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費．試建立房租x與月收入R之間的函數關系。解設房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為例2解故三、函數的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數的有界性:2．函數的單調性:xyoxyo3．函數的奇偶性:偶函數yxox-x奇函數yxox-x4．函數的周期性:（通常說周期函數的周期是指其最小正周期）.四、反函數DWDW

直接函數與反函數的圖形關于直線對稱.例3解單值函數,有界函數,偶函數,周期函數(無最小正周期)不是單調函數,函數的分類:函數初等函數非初等函數(分段函數,有無窮多項等函數)代數函數超越函數有理函數無理函數有理整函數(多項式函數)有理分函數(分式函數)一、基本初等函數1、冪函數2、指數函數3、對數函數4、三角函數正弦函數余弦函數正切函數余切函數正割函數余割函數5、反三角函數

冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角函數統(tǒng)稱為基本初等函數.二、復合函數初等函數1、復合函數定義:注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.2、初等函數

由常數和基本初等函數經過有限次四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數.例1解綜上所述例3解單值函數,有界函數,偶函數,周期函數(無最小正周期)不是