高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第11章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例56

【課時(shí)訓(xùn)練】第56節(jié)用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．(2018山西四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60【答案】B【解析】∵[20,40)，[40,60)的頻率和為(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.2．(2018江西南昌一模)若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為()A．5,2 B．16,2C．16,18 D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5.∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故選C.3．(2018武漢質(zhì)檢)某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)?cè)?50分到650分之間的10000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖，則總成績(jī)?cè)赱400,500)內(nèi)的學(xué)生共有()A．5000人 B．4500人C．3250人 D．2500人【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可求得a＝0.005，故[400,500)對(duì)應(yīng)的頻率為(0.005＋0.004)×50＝0.45，故總成績(jī)?cè)赱400,500)內(nèi)的學(xué)生共有10000×0.45＝4500(人)．故選B.4．(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91【答案】B【解析】由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.5．(2018陜西質(zhì)檢)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018【答案】D【解析】由題意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.6．(2018中山模擬)某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為eq\x\to(x)，眾數(shù)為m0，則()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0＜eq\x\to(x)C．me＜m0＜eq\x\to(x) D．m0＜me＜eq\x\to(x)【答案】D【解析】由圖可知m0＝5.由中位數(shù)的定義知應(yīng)該是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從小到大排，第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，所以m0＜me＜eq\x\to(x).故選D.二、填空題7．(2018廣州檢測(cè))在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形．若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．【答案】32【解析】由題意可設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x，則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，則中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.8．(2018南昌模擬)若1,2,3,4，m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的方差為_(kāi)_______．【答案】2【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋m,5)＝3，得m＝5，所以這五個(gè)數(shù)的方差為eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.9．(2018安徽合肥一模)某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有192人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為5∶4.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展需求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師64人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為_(kāi)_______．【答案】20【解析】由題意可知，高級(jí)教師有(300－192)×eq\f(5,5＋4)＝60(人)，抽樣比k＝eq\f(n,N)＝eq\f(64,192)＝eq\f(1,3).故該樣本中高級(jí)教師的人數(shù)為60×eq\f(1,3)＝20.10．(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝________.【答案】eq\f(2,5)【解析】由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝eq\f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq\f(2,5).三、解答題11．(2018廣東湛江調(diào)研)為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺(tái)的無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限(單位：小時(shí))如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的頻率分布表，并做出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率頻率/組距[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320)[320,340]合計(jì)0.05(2)估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)；(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限．【解】(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[180,200)10.050.0025[200,220)10.050.0025[220,240)20.100.0050[240,260)30.150.0075[260,280)40.200.0100[280,300)60.300.0150[300,320)20.100.0050[320,340]10.050.0025合計(jì)201.000.05(2)由題意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中有3.6萬(wàn)臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)．(3)由頻率分布直方圖可知eq\x\to(x)＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小時(shí))，所以樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限為269小時(shí)．12．(2018湖北孝感聯(lián)考)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的應(yīng)用軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由．【解】(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55.使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋eq\a\vs4\al(35)×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款訂餐軟件“