云南省玉溪市普通高中高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測試題數(shù)學（文）

2020－2021學年玉溪市普通高中畢業(yè)生第一次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、班級、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、姓名、班級、準考證號、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x≥－1}，B＝{x|x2－x<0}，則A∩B＝A.(－1，1)B.[－1，1)C.(0，1)D.[0，1)2.設z＝，則在復平面內(nèi)z對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知cos(π＋α)＝，則cos2α＝A.B.－C.D.－4.在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分。根據(jù)兩個評判小組對同一名選手的打分繪制了下面的折線圖。根據(jù)以上折線圖，下列結論錯誤的是A.A小組打分分值的最高分為55分，最低分為42分B.A小組打分分值的標準差小于B小組打分分值的標準差C.B小組打分分值的中位數(shù)為56.5D.B小組更像是由專業(yè)人士組成的5.曲線y＝(ax＋3)ex在點(0，3)處的切線的斜率為－4，則a＝A.－1B.－3C.－4D.－76.數(shù)列{an}中，若a1＝2，an＋1＝a1＋an，則a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝A.30B.40C.50D.607.公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。后來，柏拉圖學派的泰阿泰德(Theaetetus)證明出正多面體總共只有上述五種。如圖就是五種正多面體的圖形?，F(xiàn)有5張分別畫有，上述五種多面體的不同卡片(除畫有的圖形不同外沒有差別)，若從這5張不同的卡片中任取2張，則取到畫有“正四面體”卡片的概率為A.B.C.D.8.已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝2|b|＝2，則|2a＋3b|＝A.B.C.7D.139.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，若f()＝f()，則函數(shù)的解析式為A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)10.已知直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點，且△MON的面積S＝，則k＝A.±B.±C.或D.±或±11.已知a＝，b＝，c＝ln，則a，b，c的大小關系為A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c12.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，E，F(xiàn)分別為棱AA1與AB上的點，其中AE＝1，AF＝2，平面α經(jīng)過點D1，E，F(xiàn)，則α截此正方體所得的截面為A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數(shù)x，y滿足，則z＝2x－y的最小值是。14.雙曲線x2－y2＝a2(a>0)的離心率為。15.以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”。此表由若干個數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和。若每行的第一個數(shù)構成有窮數(shù)列{an}，則得到遞推關系an＝2n－1＋2n－2，a1＝1。則a7＝。16.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，△ABC是正三角形，E為PC中點，有以下四個結論：①若PC⊥BE，則MABC的面積為②若PC⊥BE，且三棱錐P－ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為π③若PA⊥BE，則三棱錐P－ABC的體積為④若PA⊥BE，且三棱錐P－ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為12π其中結論正確的序號為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB＝2AC，∠BAC的角平分線交BC于點D。(1)求的值；(2)若AC＝1，BD＝，求AD的長。18.(本小題滿分12分)物理學中常用“伏安法”測量電阻值(單位：歐姆)，現(xiàn)用儀器測量某一定值電阻在不同電壓下的電流值。測得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中xi和yi分別表示第i次測量數(shù)據(jù)的電流(單位：安培)和電壓(單位：伏特)，計算得，，，。(1)用最小二乘法求出回歸直線方程(與精確到0.01)；(2)由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計值，請用計算得到的數(shù)據(jù)說明電阻的估計值。附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。19.(本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點。(1)求證：B1C1//平面A1EF；(2)求直線B1C1到平面A1EF的距離。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－mx，g(x)＝－x2－m。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若當x≥0時，f(x)>g(x)，求m的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率e＝，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2＝8x的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點。(1)求橢圓C的方程；(2)記橢圓C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與橢圓C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H(4，0)。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ＋2＝0，半圓C的極坐標方程為ρ＝1(θ∈[0，π])。(1)求直線l的直角坐標方