四川省川大附中2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

川大附中20202021學年上期半期考試試題高一數(shù)學（時間：120分鐘分值:150分）第I卷（共60分)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，集合，，則為（）A．B．C．D．2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與3．已知,則f(4)等于()A．log25B．log23C． D．4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.6．設，且，則（）A． B．10 C．20 D．1007．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．8．已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）9、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10、為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，假設某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）()A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若存在三個實數(shù)，使得成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．第II卷（共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上相應位置的橫線上）科網(wǎng)13、函數(shù)（且）的圖象必過定點．14、計算．15、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是．16、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意給定的實數(shù)，恒成立，則不等式的解集是______________.三、解答題（共70分）17.（本小題10分）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，（1）求函數(shù)的解析式.（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.19．（本小題12分）已知冪函數(shù)（）的圖象關于軸對稱，且.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義法證明．20、（本小題12分）已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若關于的方程有解，求的取值范圍.21．（本小題12分）已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關于的不等式；（3）設,若對于任意的都有，求的最小值.22.（本小題12分）設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．川大附中20202021學年度上期半期考試試題高一數(shù)學參考答案C2．D3．B4．C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.C12.B13、14．15．16．．17．（1）要使函數(shù)有意義，則，得，解得，.對于函數(shù)，該函數(shù)為減函數(shù)，，則，即，，因此，；（2），.當時，即當時，，滿足條件；當時，即時，要使，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18、（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，因為x<0時，f（x）＝1＋2x，所以x>0時，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，所以f（x）＝（2）函數(shù)f（x）的圖象為根據(jù)f（x）的圖象知：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.19、（1）由題意，函數(shù)的圖象關于軸對稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，又由，或時，為奇函數(shù)，不合題意時，為偶函數(shù)，（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞減，證明略。20、(1)（2）為奇函數(shù)（3）,在上有解，令，綜上：21、（1）因為的解集為，所以的根為，2，所以，，即，；所以；（2），化簡有，整理得，所以當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，（3）因為時，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，有，則有，所以，，因為對于任意的都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，此時可得，所以M的最小值為.22、（1）法1：是定義域為的奇函數(shù)此時故成立的值為2法2：是定義域為的奇函數(shù)即對恒成立即法3．f（x）是定義域為R的奇函數(shù)∴f（0）=0，∴t=2（2）由（1）得由得又由得為奇函數(shù)為上的增函數(shù)對一切恒成立，即對一切恒成立故解得（3）假設