2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

2022年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為

36000000m.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36×IO8B.36×IO7C.3.6×IO8D.3.6×IO7

如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）

____/

主視方向匹

已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

一次函數(shù)y=2x-l的圖象大致是（）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△。4B的頂點(diǎn)為。(0,0),4(4,3),B(3,0).以點(diǎn)。為位似中

心，在第三象限內(nèi)作與aOAB的位似比為?的位似圖形XOCD,則點(diǎn)C坐標(biāo)

()

A.(-1,-1)

D-(一2,—1)

不等式3(l-x)>2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是()

-i6f7

D.

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,將4ABC繞它的外心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A

A'B'C',則它們重疊部分的面積是()

A.2√3B-評(píng)C.∣√3D.√3

用加減消元法解二元一次方程組卜+3y=4,……φ時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的

{2x-y=1,……（2）

是（）

A.①X2-②B.②x（-3）—①

C.①X（-2）+②D.①一②X3

如圖，在等腰&ABC中，AB=AC=2√5,BC=8,按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)力為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別

以點(diǎn)E,F為圓心，大于TEF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于^AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,

交射線AH于點(diǎn)0；

③以點(diǎn)。為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓.

則。。的半徑為（）

C.4D.5

已知二次函數(shù)y=/,當(dāng)α≤x≤b時(shí)m≤y≤n,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)n—Hi=I時(shí)，b-a有最小值B.當(dāng)n-m=1時(shí)，b—a有最大值

C.當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m無(wú)最小值D.當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m有最大值

二、填空題

分解因式：%2-9=

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:

使平行四邊形ABCD是菱形.

一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得

食物的概率是.

?食物

?R螞蟻

如圖，在半徑為√2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90。的最大扇形(陰影部分)，

則這個(gè)扇形的面積為—;若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)接頭)，則圓錐底面

半徑為.

數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干;

若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人

數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為X人，則可列方程—.

如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD

上，CN=1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B,,C上.當(dāng)

點(diǎn)恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

的過(guò)程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.cm.

三、解答題

回答下列問(wèn)題.

(1)計(jì)算：(2022)°-"+∣-3I.

(2)化簡(jiǎn)：(α+2)(α—2)—ɑ(ɑ+1).

比較%2+1與2x的大小.

⑴嘗試(用或">"填空)

①當(dāng)X=I時(shí)，X2+12x?.

②當(dāng)X=O時(shí)，X2+12x；

③當(dāng)X=—2時(shí)，X2+12x.

(2)歸納：若X取任意實(shí)數(shù)，/+1與2χ有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

已知：如圖，在AOZB中，OA=OB,QO與AB相切于點(diǎn)C.求證：AC=BC.Φ

明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：

證明:連接0C,

?.?OA=0B,

：.Z.A=4B,

又?.?OC=OC1

.?.ΔOAC^ΔOBC1

.?.AC=BC.

小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打"，"；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程.

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下

X123456

?y62.921.51.21

(1)請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)A(x1,y1),B(χ2,y2)在此函數(shù)圖象上.若χ1<X2>則以，y2有怎樣的大小

關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況

的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：

2014~2019年三種品牌2014~2019年三種品牌電視機(jī)

2019年各種電視機(jī)品牌

電視機(jī)銷售總量統(tǒng)計(jì)圖月平均銷售量統(tǒng)計(jì)圖

市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)圖

(1)2014~2022年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是—品牌，月平均銷售量最穩(wěn)

定的是—品牌.

(2)2022年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？

(3)貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽?/p>

岸的點(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,sin35o≈0.57,tan70o≈2.75,tan350≈0.70)

課題測(cè)量河流寬度

測(cè)量測(cè)量角度的儀器，皮尺等

工具

測(cè)M第一小組第二小組第三小組

小組

H____________________H

測(cè)量HK

H

II

I%

方.案八、I%/：\

I\

：\''、、I?/：\

/：\

示意

：'、'、、z??

t

AB?D,/hl

圖

ABCCAB

_____________

說(shuō)明點(diǎn)8,C在點(diǎn)｛的正東方向點(diǎn)6,。在點(diǎn)力的正點(diǎn)6在點(diǎn)4的正東方

東方向向，點(diǎn)C在點(diǎn)/的正西

方向.

測(cè)量BC=60m，BD=20m,=IOlm,

數(shù)據(jù)ZABH=70°,ZABH=70°,ZABH=70°,

NACH=35。.NBCD=35°.NACH=35°.

（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？

（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）.

在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起,

使點(diǎn)4與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1）,其中?ACB=/.DFE=90°,BC=

EF=3cm,AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng).

活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE,BD（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)F

與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.

【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求

AF的長(zhǎng).

活動(dòng)二：在圖3中，取4。的中點(diǎn)0,再將紙片DEF繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度

（0≤α≤90）,連接OB,OE（如圖4）.

【探究】當(dāng)EF平分?AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分

（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CCIX軸于點(diǎn)D,CD=2.6m.

①求OD的長(zhǎng)；

②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)O處垂直起跳傳球，想將球

沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)￡(4,1.3).東東起跳后所持球離

地面高度∕ι1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式IlI=

一2Q-0.5)2+2.7(0≤t≤l)；小戴在點(diǎn)F(1.5,0)處攔截，他比東東晚0.3s垂

直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其

中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能,

東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)

動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)).

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】36000000=3.6×IO7.

故選：D.

2.【答案】A

【解析】從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列底層有1個(gè)正方形.

3.【答案】C

【解析】樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,

方差是S2[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.

4.【答案】B

【解析】由題意知，k=2>0,匕=一1<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.

5.【答案】B

【解析】???以點(diǎn)O為位似中心，位似比為p而71(4,3),

???4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一],一1).

6.【答案】A

【解析】去括號(hào)，得：3-3x>2-4x,

移項(xiàng)，得：—3X+4x>2—3,

合并，得：X>-1.

7.【答案】C

【解析】作AM1BC于M,如圖：

重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊

三角形.

?.??ABC是等邊三角形，AMIBC,

1Q

.?.AB=BC=3,BM=CM=-BC=-,?BAM=30°,

22

.?.AM=√3BM=—,

2

：?△ABC的面積=-BC×AM=-×3×-=-,

2224

重疊部分的面積=I^ABC的面積=^x竽=苧.

8.【答案】D

【解析】A.①X2—②可以消元X,不符合題意;

B.②x(-3)-①可以消元y,不符合題意；

C.①x(-2)+②可以消元X,不符合題意；

D.①一②X3無(wú)法消元，符合題意.

9.【答案】D

【解析】如圖，設(shè)。力交BC于7.

AB=AC=2√5,AO平分?BAC,

：.AO1BC,BT=TC=4,

.?.AT=√?C2-CT2=J(2√5)2-42=2,

在Rt△OCT中，則有r2=(r-2)2+42,解得r=5.

10.【答案】B

【解析】①當(dāng)b-a=l時(shí)，當(dāng)α,b同號(hào)時(shí),

如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BCIAD于C,

：.?BCD=90°,

???乙ADE=4BED=90°,

??ADD=乙BCD=乙BED=90°,

???四邊形BCDE是矩形，

?BC=DE=b—a=1,CD=BE=m,

?AC=AD-CD=n—m,

在RtΔACB中，tan乙4BC="=幾一?n,

BC

2

???點(diǎn)A1B在拋物線y=X±,且Q,b同號(hào)，

?45o≤Z.ABC<90°,

???tan乙48C≥1,

???n—m≥1,

當(dāng)α,Z?異號(hào)時(shí)，m=0,

當(dāng)。=—工，b=-或時(shí)，九=工，此時(shí)，n-m=~,

2244

??<n—m<1,BPn-m≥-,

44

即n-rn無(wú)最大值，有最小值，最小值為：，故選項(xiàng)C,D都錯(cuò)誤;

4

②當(dāng)n-m=l時(shí)，如圖2,

當(dāng)Q,b同號(hào)時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NHLMQ于H,

同①的方法得，NH=PQ=b-atHQ=PN=m,

??.MH=MQ—HQ=n—m=1,

在Rt?MHQ中，tan∕MNH=膽=工，

YNHb-a

V點(diǎn)、M,N在拋物線y="上，

???m≥0,

當(dāng)m=0時(shí)，n=1,

，點(diǎn)N(0,0),M(Ll),

??.NH=1,

此時(shí)，?MNH=45°,

?45o≤乙MNH<90°,

???tan乙MNH≥1,

當(dāng)Q,b異號(hào)時(shí)，m=0,

???n=1,

?a=-1,b=l,即b—a=2,

b-a無(wú)最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

二、填空題

11.【答案】（x+3）（x—3）

12.【答案】/W=DC（答案不唯一）

【解析】因?yàn)猷忂呄嗟鹊钠叫兴倪呅问橇庑危?/p>

所以平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,試添加一個(gè)條件：可以為:

AD=DC；

故答案為：AD=DC（答案不唯一）.

13.【答案】I

【解析】螞蟻獲得食物的概率=|.

14.【答案】π；?

【解析】連接BC,

由Z.BAC=90。得BC為OO的直徑，

.?.BC=2√2,

在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2,

90π×4

?'?Se扇形48C=Wr=π,

???扇形的弧長(zhǎng)為：瞥=n，

180

設(shè)底面半徑為r,則2nr=π,

解得：r=:?

15.【答案】U=Y

XX+6

【解析】根據(jù)題意得，-=?

XX+6

16.【答案】√5；（√5-∣）

【解析】如圖1中,

V四邊形ABCD是矩形，

???AB∕∕CDf

???z.1=Z.3,

由翻折的性質(zhì)可知：Zl=Z2,BM=MB

?,?z.2=Z.3,

???MB'=NB',

■■■NB'=y∕B,C'2+NC2=√22+I2=√5(cm),

.?.BM=∕VB'=√5(cm).

如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)M與4重合時(shí)，AE=EN,設(shè)AE=EN=Xcm,

在Rt?ADE中，則有X2=22+(4-X)2,解得X=|,

DE=4-∣=∣(cm),

如圖3中，

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB'1AB時(shí)，DE'的值最大，DE'=5-1-2=2(cm),

如圖4中，

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B1落在CD時(shí)，DB〈即。后”)=5-1—芯=(4一佝(51),

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E→E'->E",運(yùn)動(dòng)路徑=EE'+E'B'=2-∣+2-(4-√^)=

(√5-∣)(cm).

三、解答題

17.

【答案】

(1)(2022)°-√4+∣-3I=1-2+3=2.

(2)(α+2)(a—2)—a(a+1)=a2—4—a2—a=-4—a.

18.

【答案】

(1)=；>；>

(2)x2+1≥2x.

證明：

X2+1—2x=(x—I)2≥0,

???X2+1≥2x.

19.【答案】證法錯(cuò)誤；

證明：連接OC,

???。。與AB相切于點(diǎn)C,

.?.OC1AB,

OA=OB,

???AC—BC.

20.

【答案】

(1)函數(shù)圖象如圖所示，

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=,(k≠0),

把X=1,y=6代入，得k=6,

所以函數(shù)表達(dá)式為y==(x>0).

(2)因?yàn)閗=6>0,

所以在第一象限，y隨X的增大而減小，

所以0</<小時(shí)，則71>72?

21.

【答案】

(1)B；C

(2)?：20×12÷25%=960(萬(wàn)臺(tái))，1-25%-29%-34%=12%,

?960X12%=115.2(萬(wàn)臺(tái)).

答：2022年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬(wàn)臺(tái).

(3)建議購(gòu)買C品牌，因?yàn)镃品牌2022年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷售量最

穩(wěn)定；建議購(gòu)買B品牌，因?yàn)锽品牌的銷售總量最多，收到廣大顧客的青睞.

【解析】

(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2022年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是B品牌，

是1746萬(wàn)臺(tái)；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2022年三種品牌電視機(jī)月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌,

比較穩(wěn)定，極差最小.

22.

【答案】

(1)第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬.

(2)第一個(gè)小組的解法：

?：乙ABH=乙ACH+乙BHC,乙ABH=70°,?ACH=35°,

???乙BHC=乙BCH=35°,

??.BC=BH=60m,

???AH=BH?sin70o=60×0.94≈56.4(m).

第三個(gè)小組的解法：設(shè)AH=%m,

AHACAH

則CA=,AB=,

tan35o---------------tan70o

,：CA+AB=CB,

?,??+?=101,

解得X≈56.4.

答：河寬為56.4m.

23.【答案】【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.

證明：如圖，

???△ABg△DEF,

?AB=DE,Z-BAC=Z.EDF,

??AB∕∕DEf

???四邊形ABDE是平行四邊形；

【發(fā)現(xiàn)】如圖1,連接BE交AD于點(diǎn)。，

?：四邊形ABDE為矩形，

???OA=OD=OB=OE,

設(shè)4F=x(cm),貝IJOA=Of=∣(x+4),

-OF=OA-AF=2-^x,

在Rt?OFE中，

???OF2+EF2=OE2,

(2-∣x)2+32=?(x+4)2,

解得：X=J，

4

???AF=-cm.

4

【探究】BD=2OF,

證明：如圖2,延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H,

???四邊形ABDE為矩形，

乙

????OAB=?OBA=Z.ODE=OED,OA=OB=OE=ODf

乙

???Z-OBD=ODB,?OAE=?OEAi

???/.ABD+Z-BDE+Z-DEA+乙EAB=360°,

，乙4BD+NBAE=180°,

???AE∕∕BDf

?Z-OHE=?ODB,

vEF平分?0EHi

???乙OEF=乙HEF,

V(EFo=Z.EFH=90o,EF=EF,

.?.?EFO^△FFH(ASA),

???EO=EH,FO=FH,

???乙EHo=乙EOH=M)BD="DB,

??.△EOHWAOBD(AAS),

???BD=OH=2OF.

24.

【答案】

(1)