必修三統(tǒng)計復(fù)習(xí)教案和習(xí)題

統(tǒng)計復(fù)習(xí)簡單隨機抽樣重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。教學(xué)設(shè)想：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本?！矠槭裁?？〕那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？【探究新知】一、簡單隨機抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本〔n≤N〕,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。【說明】簡單隨機抽樣必須具備以下特點：〔1〕簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的?！?〕簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N?！?〕簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的?！?〕簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣?！?〕簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。思考？以下抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？〔1〕從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本?！?〕箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。二、抽簽法和隨機數(shù)法1、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。【說明】抽簽法的一般步驟：〔1〕將總體的個體編號?！?〕連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。思考？你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？2、隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7〔為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行〕。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀〔讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等〕，得到一個三位數(shù)785，由于785＜799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。【說明】隨機數(shù)表法的步驟：〔1〕將總體的個體編號?！?〕在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字?！?〕讀數(shù)獲取樣本號碼?！纠}精析】例1：人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？[分析]簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？[分析]簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。解法1：〔抽簽法〕將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑。解法2：〔隨機數(shù)表法〕將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本?！菊n內(nèi)小結(jié)】1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最根本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，防止在解題中出現(xiàn)錯誤。【課堂小練】1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，以下說法正確的選項是A．總體是240B、個體是每一個學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是402、為了正確了解加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是〔〕A、總體B、個體是每一個學(xué)生C、總體的一個樣本D、樣本容量3、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，那么某一特定個體被抽到的可能性是。4、從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績，那么抽到的均為女生的可能性是。系統(tǒng)抽樣重點與難點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。教學(xué)設(shè)想：【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？【探究新知】一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要沉著量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的假設(shè)干局部，然后按照預(yù)先制定的規(guī)那么，從每一局部抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：〔1〕當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。〔2〕將總體分成均衡的假設(shè)干局部指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].〔3〕預(yù)先制定的規(guī)那么指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的根底上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。思考？〔1〕你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？〔2〕以下抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是〔〕A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15那么從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排〔每排人數(shù)相等〕座位號為14的觀眾留下來座談點撥:〔2〕c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟?！?〕采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號?！?〕將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).〔3〕在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L〔L∈N,L≤k〕?！?〕按照一定的規(guī)那么抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本?！菊f明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成假設(shè)干局部分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，表達了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！纠}精析】例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。例2、從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，假設(shè)采用每局部選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，那么所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項B滿足要求，應(yīng)選B?！菊n內(nèi)小結(jié)】1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：〔1〕采用隨機的方法將總體中個體編號；〔2〕將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N)；〔3〕在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L；〔4〕按照事先預(yù)定的規(guī)那么抽取樣本。2、在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除局部個體，以獲得整數(shù)間隔k。【課堂小練】1、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，那么抽樣的間隔為〔〕A．99B、99，5C．100D、100，52、從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，那么所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是〔〕A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，403、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為〔〕A．8B.8，3C．8.5D.94、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進行測試，這里運用的是抽樣方法。5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？分層抽樣重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學(xué)設(shè)想：【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【探究新知】一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：〔1〕分層：將相似的個體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原那么?！?〕分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：〔1〕分層：按某種特征將總體分成假設(shè)干局部?！?〕按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。〔3〕各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取?！?〕綜合每層抽樣，組成樣本?！菊f明】〔1〕分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原那么。〔2〕抽取比例由每層個體占總體的比例確定?！?〕各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。探究交流〔1〕分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類〔層〕，然后每層抽取假設(shè)干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行〔〕A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣〔2〕如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為〔〕A．B.C.點撥：〔1〕保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。〔2〕根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比擬類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣〔1〕抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等〔2〕每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)那么在各局部抽取在起始局部樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾局部組成分層抽樣【例選精析】某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三局部。設(shè)三局部各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，應(yīng)選D。例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。[分析]采用分層抽樣的方法。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：〔1〕將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層?！?〕按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60〔人〕，300×2/15=100〔人〕，300×2/15=40〔人〕，300×2/15=60〔人〕，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人?！?〕將300人組到一起，即得到一個樣本?！菊n內(nèi)小結(jié)】1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：〔1〕、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原那么是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊?！?〕為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣?！?〕在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比擬廣泛的抽樣方法?！菊n堂小練】1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，那么適合的抽取方法是〔〕A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,假設(shè)該校取一個容量為n的樣本，那么n=。4、對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的工程與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試利用上述資料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。用樣本的頻率分布估計總體分布重點與難點重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的原始記錄如下﹕甲運發(fā)動得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運發(fā)動得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運發(fā)動哪一位發(fā)揮比擬穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計總體分布，引申以下概念：〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同?！炊殿l率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息?！妓伎肌剑海保畬τ谌魏我粋€總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．【例題精析】〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：〔１〕樣本頻率分布表如下122126130122126130134138142146150158154身高〔cm〕o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距〔3〕由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取局部學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？假設(shè)次數(shù)在110以上〔含110次〕為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。9090100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：〔1〕由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以〔2〕由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為〔3〕由可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。【課內(nèi)小結(jié)】總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。【課堂練習(xí)】1.某校為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一局部學(xué)生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖，甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結(jié)合統(tǒng)計圖答復(fù)以下問題：

〔1〕這次共抽調(diào)了多少人？高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

〔2〕假設(shè)跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，那么這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？2.〔2010福建文〕將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．假設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，那么n等于．3.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5歲~18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在［56．5，64．5)kg的學(xué)生人數(shù)是()(A)20 (B)30 (C)40 (D)504.〔2010北京理〕從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高〔單位：厘米〕數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖〔如圖〕．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．假設(shè)要從身高在[120，130〕，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，那么從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征重點與難點重點：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準差。難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運發(fā)動﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運發(fā)動﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運發(fā)動發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究?！咎骄啃轮?lt;一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)〔1〕怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？〔2〕能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？〔回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識，思考后討論〕〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？〔討論，并舉例〕<二>、標(biāo)準差、方差１．標(biāo)準差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假設(shè)這個平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運發(fā)動各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運發(fā)動﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運發(fā)動﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運發(fā)動發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，。兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比擬分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準差。標(biāo)準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準差的算法：、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：、算出〔２〕中的平方。、算出〔３〕中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。、算出〔４〕中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準差。其計算公式為：顯然，標(biāo)準差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。〖提問〗：標(biāo)準差的取值范圍是什么？標(biāo)準差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？從標(biāo)準差的定義和計算公式都可以得出：。當(dāng)時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。２．方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準差的平方〔即方差〕來代替標(biāo)準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準差?！纠}精析】〖例1〗：畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點。(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差。解：〔圖略〕四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。〖例2〗對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，了解到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成績誰較好？(2)誰的各門功課開展較平衡？[解析](1)甲＝eq\f(1,5)(60＋80＋70＋90＋70)＝74.乙＝eq\f(1,5)(80＋60＋70＋80＋75)＝73，甲>乙，∴甲的平均成績較好．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(142＋62＋42＋162＋42)＝104seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙的各門功課開展較平衡．【課內(nèi)小結(jié)】〔1〕眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)；標(biāo)準差、方差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，標(biāo)準差更具無偏性．〔2〕當(dāng)兩個樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時，就要用標(biāo)準差來反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度．【課堂練習(xí)】1.數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11，那么其標(biāo)準差為()A．8 B．4C．2 D．92.假設(shè)樣本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均數(shù)是10，方差為2，那么對于樣本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，以下結(jié)論正確的選項是()A．平均數(shù)為10，方差為2B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2D．平均數(shù)為12，方差為43.以下對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是()A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定課后練習(xí)說明：本卷總分值150分，考試時間120分鐘.一選擇題〔每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的【】A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.波動大小D.最大值和最小值2.一組數(shù)據(jù)1、2、y的平均數(shù)為4，那么【】A.y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=103.甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測驗成績分別為90分、90分、x分、80分，假設(shè)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【】A.100分B.95分C.90分D.85分4.某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，那么O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為【】A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、95.為了了解廣州地區(qū)初三學(xué)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取50本密封試卷，每本30份試卷，這個問題中的樣本容量是【】A.30 B.50 C.1500 D.1506.某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，那么在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，那么樣本容量n為【】A.4 B.5 C.6 D.無法確定7.三年級四班全班35人身高的算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)都是158cm，但后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的身高登記錯誤，將160cm寫成166cm，正確的平均數(shù)為acm，中位數(shù)為bcm.關(guān)于平均數(shù)a的表達，以下正確的選項是【】A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.無法確定8.在7題中關(guān)于中位數(shù)b的表達，以下正確的選項是【】A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.無法確定9.在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示【】A.組數(shù) B.頻數(shù) C.頻率 D.10.在某餐廳內(nèi)抽取100人，其中有30人在15歲以下，35人在16至25歲，25人在26至45歲，10人在