拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

關(guān)嶺自治縣民族高級(jí)中學(xué)課堂教學(xué)案學(xué)科數(shù)學(xué)任課教師鄒書成上課班級(jí)二〔5〕、二〔11〕上課時(shí)間2016.12教學(xué)內(nèi)容拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授課法制滲透內(nèi)容課時(shí)1課標(biāo)要求三維目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過(guò)程；3.進(jìn)一步穩(wěn)固圓錐曲線的研究方法，體會(huì)類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；4.感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)美。教學(xué)重點(diǎn)1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn)從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義。教學(xué)方法及突破重難點(diǎn)的措施1.類比學(xué)習(xí)橢圓的過(guò)程和方法去學(xué)習(xí)拋物線。

2.鑒于拋物線的畫法比擬復(fù)雜，用教具難以操作，因此我們運(yùn)用幾何畫板來(lái)演示畫拋物線的過(guò)程。另外，畫法中所隱含的拋物線的本質(zhì)特征不是特別明顯，對(duì)學(xué)生的抽象能力要求比擬高，為此，通過(guò)設(shè)問(wèn)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征作鋪墊。3.學(xué)生在抽象概括拋物線定義時(shí)，容易忽略拋物線定義中“點(diǎn)不在直線上”這個(gè)條件。為了加深學(xué)生對(duì)這個(gè)條件的理解，教學(xué)中通過(guò)啟發(fā)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步完善拋物線的定義。教師引導(dǎo)學(xué)生選擇建系方式，并進(jìn)行歸納。得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)用具多媒體板書設(shè)計(jì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：定點(diǎn)：焦點(diǎn)定直線：準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離教學(xué)時(shí)間教學(xué)過(guò)程與方法教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課堂導(dǎo)入1.生活中的拋物線：2.數(shù)學(xué)中的拋物線：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。3、圓錐曲線的第二定義引出拋物線：二、拋物線的定義1.拋物線的畫法分析作圖過(guò)程提出問(wèn)題：是哪個(gè)點(diǎn)的軌跡？這個(gè)點(diǎn)滿足怎樣的等量關(guān)系？結(jié)論動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系是：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線的距離.2.拋物線的定義問(wèn)題1：你能給拋物線下個(gè)定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線〔不過(guò)〕的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線.問(wèn)題2：為什么定點(diǎn)不能在定直線上？假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么軌跡為過(guò)定點(diǎn)垂直于直線的直線。3.拋物線的相關(guān)概念：定點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn).定直線：拋物線的準(zhǔn)線。設(shè)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。三、拋物線的方程1.方程推導(dǎo)〔1〕建系〔2〕推導(dǎo)問(wèn)題3：以下三種建系方式，你認(rèn)為哪種建系方式最好？請(qǐng)說(shuō)明理由.提示：設(shè)，先將拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來(lái)，再來(lái)求拋物線的方程.三種建系方式下的拋物線方程分別為：，，。不難得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡(jiǎn)潔，因此第二種建系方式最好。：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。3.思考交流問(wèn)題4：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？具體要求：以頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為根底，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不要求寫過(guò)程。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作交流。圖像

標(biāo)準(zhǔn)方程

(P>0)(P>0)

(P>0)

(P>0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程，一共有四種形式。▲如何確定各曲線的焦點(diǎn)位置？橢圓：看x2與y2分母大小雙曲線：看x2與y2的符號(hào)拋物線：1.看一次項(xiàng)變量(x或y)定焦點(diǎn)2.一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口方向4.例題分析例1：〔1〕拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:因?yàn)镻=3，所以拋物線的焦點(diǎn)是〔3/2,0〕，準(zhǔn)線方程式x=-3/2。變式：y=6x2呢？例2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F〔0，-2〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py由題意得p/2=2,即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y變式：拋物線過(guò)〔3，2〕,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@。五、課后延伸1.課后作業(yè)書，P73，A組，1題，2題2.課后思考課本P66思考：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。3.課后延展提出問(wèn)題：我們知道衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線原理來(lái)制造的.在制造衛(wèi)星時(shí)利用了拋物線的哪些性質(zhì)？對(duì)此感興趣或者學(xué)有余力的學(xué)生，可以在課后收集相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，并作進(jìn)一步的探討。通過(guò)生活中的拋物線引入使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)拋物線的必要性。通過(guò)問(wèn)題引入引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。拋物線的畫法比擬復(fù)雜，讓學(xué)生自己畫拋物線，操作起來(lái)很困難，學(xué)生很難完成.因此我運(yùn)用多媒體信息技術(shù)來(lái)演示畫拋物線的過(guò)程。通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定根底.

加深學(xué)生對(duì)拋物線定義中的條件“不過(guò)”的理解。

這是教材的第一個(gè)思考，目的是對(duì)拋物線定義的應(yīng)用，同時(shí)也給出了課堂導(dǎo)入時(shí)所給問(wèn)題的一種解決方法。教材只給出了一種建系方式，但學(xué)生在建系時(shí)可能不只一種。為了表達(dá)學(xué)生的主體地位，這里先讓學(xué)生建系，教師再匯總學(xué)生的結(jié)果，并用投影儀展示。通過(guò)問(wèn)題3，讓學(xué)生分工求出三種建系下的方程，為標(biāo)準(zhǔn)方程的理解奠定根底.

這是教材的第二個(gè)思考，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一共有四種形式，加深學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

大局部學(xué)生解決問(wèn)題4所用的方法都是圖象變換法。變式活潑學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生深層次的思考。培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系的能力.是對(duì)這節(jié)課所學(xué)方法的穩(wěn)固和對(duì)初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的同化，也是為下節(jié)課作好鋪墊。教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能掌握拋物線的幾何特征