第十五章結(jié)構(gòu)力學(xué)（十八）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)力矩分配法基于位移法原理的漸近解法物理概念清晰，主意步驟機(jī)械，易于控制適用于延續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架（無(wú)未知結(jié)點(diǎn)線位移剛架）1．轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度——桿端單位轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是指AB桿的A端抵御轉(zhuǎn)動(dòng)的能力，其值等于使AB桿的A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩，力矩值的大小與桿件的線剛度有關(guān)，也與B端的約束情況有關(guān)。彎矩傳遞系數(shù)是指AB桿當(dāng)A發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B端彎矩與A端彎矩的比值，其值與B端的約束情況有關(guān)。如圖所示三類基本超靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)分離為：B端（遠(yuǎn)端）為固定：B端（遠(yuǎn)端）為鉸支：B端（遠(yuǎn)端）為滑動(dòng)支座：其中為桿件的彎曲線剛度。固端彎矩2．力矩分配法原理單結(jié)點(diǎn)的延續(xù)梁或剛架，倘若結(jié)點(diǎn)沒有線位移惟獨(dú)角位移，且只在結(jié)點(diǎn)處受到外力矩M作用時(shí)，結(jié)點(diǎn)處的角位移和各桿端彎矩可由位移法求得其中Ak=Sak/∑S（k=B，C，D）稱為分配系數(shù)。剛結(jié)點(diǎn)銜接的各桿分配系數(shù)之和等于1?！艫k=1【例】各桿遠(yuǎn)端彎矩由該桿的近端彎矩按照傳遞系數(shù)傳遞得到。以上即為力矩分配法的基本模型和原理，即單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)僅在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，近端彎矩將按照桿端分配系數(shù)分配外力矩而得，遠(yuǎn)端彎矩將按照傳遞系數(shù)從近端彎矩傳遞而得。因此要計(jì)算單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的彎矩圖，只需要求出轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)就能通過分配和傳遞求得。若單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)所承受的荷載不是結(jié)點(diǎn)力矩，而是普通荷載，可以將普通荷載先等效成結(jié)點(diǎn)力矩，再使勁矩分配法原理舉行分配與傳遞?？梢酝ㄟ^固定結(jié)點(diǎn)和放松結(jié)點(diǎn)兩個(gè)步驟將普通荷載等效為結(jié)點(diǎn)力矩荷載?！纠渴箘啪胤峙浞ㄓ?jì)算圖（a）所示內(nèi)力圖?！窘狻?．固定結(jié)點(diǎn)。用附加剛臂固定剛結(jié)點(diǎn)A，此時(shí)各桿均為三類基本超靜定梁之一，查表可得各桿在荷載作用下的固端彎矩如圖（b），利用剛結(jié)點(diǎn)A的力矩平衡條件，可得附加剛臂上的不平衡力矩2．放松結(jié)點(diǎn)。將不平衡力矩反向作用于基本結(jié)構(gòu)上，剛臂上不平衡力矩被抵消，剛臂被拿掉，結(jié)點(diǎn)A被放松如圖（c），圖（c）為單結(jié)點(diǎn)剛架在結(jié)點(diǎn)擴(kuò)散力矩作用的情況，彎矩圖可由力矩分配法求得，結(jié)果如圖（c）。將圖（b）和圖（c）的彎矩圖疊加即得原結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖（e）。多結(jié)點(diǎn)的梁或剛架若無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移惟獨(dú)角位移的話，也是可以輪流轉(zhuǎn)化為單結(jié)點(diǎn)的情況利使勁矩分配法的原理