2023年山東省濰坊市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年山東省濰坊市中考三模試卷

數(shù)學(xué)

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、單項選擇題（本題共6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正

確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記0分.）

1.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.7a—5a=2B.9a÷3a=3aC.a5÷ai-a2D.（3〃）=9/

2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用.“北斗”三號衛(wèi)星導(dǎo)

航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度.1納秒=IXIO-9秒，那么20納

秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2xl（f8秒B.2x10-9秒C.20x10-9秒D.2xl（Γ∣0秒

3.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

4.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若/1=25°,則/2的度數(shù)為（）

2

A.15oB.20oD.30o

5.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如

圖2是該臺燈的電流/（A）.與電阻R（O）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P（880,0.25）.根據(jù)圖象

可知，下列說法正確的是（）

Sl

A.當(dāng)R<0.25時，/<880

B./與R函數(shù)關(guān)系式是/=T）（R>0）

C.當(dāng)R>1000時，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時，/的取值范圍是0.22<∕<0.25

6.某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤α?xí)r，在該函數(shù)圖象上可找到〃個不同的點（不，χ）,（%,%）,

（乙,乂），使得"L=&==&,則〃的取值不可能為（）

?,/YYY

?l人2ΛΠ

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

7.實數(shù)α在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)6滿足-α<b<α,則6的值可以是（）

-3-2-10123

A.2C.-2D.I

8.疾控中心每學(xué)期都對我校學(xué)生進行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測量體溫結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖

表.下列說法不正確的是（）

體溫。C36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810"22

A.這個班有40名學(xué)生

B.m=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8

D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

9.如圖，拋物線＞=οχ2+?r+c（α≠0）的對稱軸是直線X=1,則下列結(jié)論正確的是（）

B.a+b+c>OC.3b<2cD.b>a+c

10.如圖，在正方形紙片ABCo中，對角線AC,BD交于點、O,折疊正方形紙片ABC使Az）落在

BD上,點A恰好與BZ）上的點尸重合，展開后,折痕OE分別交AB，Ae于點E,G,連接G/,

下列結(jié)論正確的是（）.

B

o

A.ZAGD=112.5B.tanNAED=&+lC.5agd=25ogdD.四邊形AE尸G是菱形

三、填空題（本題共4小題，共16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）

H.分解因式：ai-2a2b+ab2=

12.疫情期間居民為了減少外出時間，大家更愿意使用APP在線上買菜，某買菜APP今年一月份新注冊用

戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是.

13.如圖，A、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心，若NAD5=18°,則這個正多

邊形的邊數(shù)為.

14.如圖，在一ABC中，AB=AC=10,BC=6,延長45至。，使得BD=gAB,點、P為動點,且

PB=PC,連接P。，則PD的最小值為.

四、解答題（本題共8小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.

a

（1）計算:1-

。+2a2-4

2x+l

+x≤2

（2）解不等式組:<3

4x-l<3(x+l)

16.如圖，小明練習(xí)冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊AB和/8還保留著.

（1）小明要在練習(xí)冊上畫出原來的等腰-ABC，用到的基本作圖可以是（填寫正確答案的

序號）；

①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作已知角的平分線；④作已知線段的垂直平分

線；⑤過一點作已知直線的垂線；

（2）CE為，ABC邊AB上的中線，若/6的一個外角為110°，求/BC。的度數(shù).

17.為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)

計，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的

統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若本市人口300萬人，估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意人數(shù).

（3）興趣小組準備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自

甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率.

18.如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線AB射到水池的水面B點后折射光線BO射到池底點。處，入

射角ZABM=30°,折射角ADBN=22°；入射光線AC射到水池的水面C點后折射光線CE射到池底

點E處，入射角NACM'=60。，折射角NEaV'=40.5。.DE//BC,MN、MN'為法線.入射光線

AB，AC和折射光線BD、CE及法線MN、MN'都在同一平面內(nèi)，點A到直線BC的距離為6米.

(1)求BC的長；(結(jié)果保留根號)

⑵如果DE=8.72米，求水池的深.(參考數(shù)據(jù)：逝取1.41,G取1.73,sin22°取0.37,cos22°

取0.93,Ian22°取0.4,sin40.5°取0.65,CoS40.5°取0.76,tan40.5°取0.85)

19.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式，利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)，運用函數(shù)解決

問題''的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函

數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在y=α∣x—1|+力中，下表是y與X的幾組對應(yīng)值.

X-3-2-10I23

y7m31n13

1-T-Γ-I-^1-T

I

I

Γ

L

I

L

l

u

(1)機=,?=；

(2)平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打Y,錯誤的打X.

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=l?()

②當(dāng)x<l時，y隨X的增大而增大，當(dāng)x21時，y隨X的增大而減小.()

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)X=I時有最小值T.()

y-2x+t

(4)若方程組《有且只有一個公共解，則f取值范圍是.

y=cι?x-)?+b

20.振華公司對其辦公樓大廳一塊6x6米的正方形ABcD墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝修(四周陰影部分

是八個全等的矩形，用材料甲裝修，中心區(qū)域是正方形瓦G”，用材料乙裝修).兩種材料的成本如下:

材料甲乙

單價(元/米2)800600

設(shè)矩形的較短邊AM的長為X米，裝修材料的總費用為y元.

(1)求y與X之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)中心區(qū)域的邊長所不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金28000元夠用嗎？請說明理由.

21.【定義】從一個已知圖形的外一點引兩條射線分別經(jīng)過該己知圖形的兩點，則這兩條射線所成的最大角

稱為該點對已知圖形的視角，如圖①，/A尸B是點P對線段AB的視角.

【應(yīng)用】

(1)如圖②，在直角坐標系中，已知點A(2,、n)，β(2,2√3),C(3,√3),則原點O對三角形ABC的視

角為；

(2)如圖③，在直角坐標系中，以原點。，半徑為2畫圓。一以原點。，半徑為4畫圓。2,證明：圓。2

上任意一點P對圓。I的視角是定值;

【拓展應(yīng)用】

（3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標志性建筑拍照，如圖④.現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標志性建

筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝.現(xiàn)以建筑的中心為原點建立如圖⑤

的坐標系，此時天橋所在的直線的表達式為X=-5,正方形建筑的邊長為4,請直接寫出直線上滿足條件的

位置坐標.

22.如圖1,將一個等腰直角三角尺ABC的頂點C放置在直線/上，NABC=90°，AB=BC,過點4

作4。于點。，過點8作/于點￡

觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1,當(dāng)A,B兩點均在直線/的上方時

①猜測線段AD,CE與BE的數(shù)量關(guān)系并說理由；

②直接寫出線段OGA。與BE的數(shù)量關(guān)系；

操作證明：

（2）將等腰直角三角尺ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段。C,AZ）與破又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；

拓廣探索：

（3）將等腰直角三角尺ABC繞著點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，AO與BC交于點”，若CD=3,

AD=9,請直接寫出OH的長度.

參考答案

一、單項選擇題（本題共6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正

確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記O分.）

1.下列計算結(jié)果正確的是（）

A7。-5。=2B.9a÷3a=3aC.a5÷a3=CTD.（3a）=9a6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的減法、除法及同底數(shù)基的除法、積的乘方運算一次計算即可得到答案.

【詳解】解：7a-5a=2a,故選項A錯誤，不符合題意；

9a÷3a=3,故選項B錯誤，不符合題意；

α5÷α3=o2,故選項C正確，符合題意；

236

（3α）=27fl,故選項D錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查單項式的減法、除法及同底數(shù)幕的除法、積的乘方運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)

鍵.

2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用.“北斗”三號衛(wèi)星導(dǎo)

航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度.1納秒=IXl（T9秒，那么20納

秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2xl（y8秒B.2x104秒C.20x10-9秒D.2χl（Γ∣°秒

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為αX10",其中IWlalV10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：20納秒=20x1x10-9=2x10-8秒，

故選：A

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及"的值.

3.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體

()

圖1圖2

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

【答案】B

【解析】

【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為

I,2,1.

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,1.

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為3,1,1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：2,1,2.

故選:B.

【點睛】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列

數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

4.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若/1=25°,則N2的度數(shù)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出N3可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

2^-

____________________________

b

'Ja∕∕b,

Nl=/3=25°,

VZ2+Z3=45o,

ΛZ2=45o-Z3=20o,

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出

Z3.

5.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如

圖2是該臺燈的電流/(A).與電阻R(C)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P(880,0.25).根據(jù)圖象

可知，下列說法正確的是()

Sl

A.當(dāng)R<0.25時，Z<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是I=?(7?>0)

C.當(dāng)R>IOOO時，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時，/取值范圍是0.22<∕<0.25

【答案】D

【解析】

【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是∕=?(H>0),

該圖象經(jīng)過點P(880,0.25),

U

=0.25,

880

??.U=220,

220

???/與R的函數(shù)關(guān)系式是∕=-^-(R>0),故選項B不符合題意;

當(dāng)R=O.25時，/=880,當(dāng)R=IOOO時，/=0.22,

Y反比例函數(shù)∕=K(R>O)/隨R的增大而減小，

當(dāng)R<0.25時，/>880,當(dāng)R>1000時，/<0.22,故選項A,C不符合題意;

???R=0.25時，/=880,當(dāng)R=IooO時，/=0.22,

當(dāng)880<R<1000時，/的取值范圍是0.22<∕<0.25,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.

6.某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤α?xí)r,在該函數(shù)圖象上可找到W個不同的點(χ,χ),(工,%),……

,則”的取值不可能為()

C.5D.6

【答案】D

【解析】

L

【分析】Uq==I=MZNo),判斷出點(x,,y),(χ2,y2),,y?)在正比例函數(shù)y=日

上，根據(jù)圖象判斷出正比例函數(shù)y=依的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個交點，不可能有6個交點，即可

得到答案.

【詳解】解：設(shè)上=&==&=R(ZW0),

玉X2X”

則y∣=λx∣,%="2，%=如，……，y?=kx",

即點(χ∣,y),(%,%)，........(七,乂)在正比例函數(shù)丁=日上,

如圖，正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個交點，不可能有6個交點.

【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造正比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得O分，部分選對的得2分.）

7.實數(shù)”在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足—α<J<α,則6的值可以是（）

a

■■■■1.11?

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.1

【答案】BD

【解析】

【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出。的取值范圍，結(jié)合題意得出。的取值范圍，從答案中篩選即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，l<α<2,

-2<-a<—1,

-a<b<a,

田<α,

.??6可以是-1,1,故BD正確.

故選：BD.

【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

8.疾控中心每學(xué)期都對我校學(xué)生進行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖

表.下列說法不正確的是（）

體溫。C36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810m2

B.m=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8

D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知：36.1°C所在扇形圓心角為36°,由此可得36.1°C在總體中所占的百分比；

再結(jié)合36.1°C的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進而可求出X的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問

題.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，體溫為36.1。C的學(xué)生人數(shù)所占百分比為至?χl()O%=10%,

360

4

故這個班有學(xué)生——=40(名)，

10%

所以〃Z=40—4—8—8—10—2=8,

選項A、B說法都正確，故選項A、B都不符合題意；

這些體溫的眾數(shù)是36.4,選項C說法錯誤，故選項C符合題意；

這些體溫的中位數(shù)是363+36.4

=36.35,選項D說法正確，故選項D不符合題意.

2

故選：C.

【點睛】本題考查表格與扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項目所占百分

比的關(guān)系求總?cè)藬?shù).

9.如圖，拋物線y=0√+區(qū)+c(α≠())的對稱軸是直線X=1,則下列結(jié)論正確的是(

A.abc>OB.a+b+c>OC.3b<2cD.b>a+c

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口向上，與），軸交與y軸負半軸，得到α>O,c<Q,根據(jù)拋物線對稱軸為直線

x=l,得到匕=-2α<0,由此即可判斷A；根據(jù)當(dāng)X=I時，y<O,即可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=—1時,

y=O,即可判斷c、D.

【詳解】解：；拋物線開口向上，與y軸交與y軸負半軸，

??α>O,c<0,

?；拋物線對稱軸為直線X=1,

.b-1

Ia

.*.b=—2a<O>

：.abc>Q,故A結(jié)論正確，符合題意；

?當(dāng)x=l時，y<0,

.?a+b+c<O,故B結(jié)論錯誤，不符合題意；

；當(dāng)戶一1時，y=0,

.*.a-b+c=0,

b,c，

------b+c=O,b=a+c

2

.?.3b=2c,故C、D結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，在正方形紙片ABC。中，對角線AC,BD交于點、O，折疊正方形紙片ABC。，使Ar）落在

上，點A恰好與8。上的點尸重合，展開后，折痕DE分別交AB,AC于點E，G,連接G/7,

下列結(jié)論正確的是（）.

AD

BC

o

A.ZAGD=112.5B.tanNAED=&+lC.SAGD=2S即D.四邊形AE尸G是菱形

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NoA￡>=NODA=45°,由折疊的性質(zhì)得到

ZADE=ΛFDE=-ZODA=22.5°,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/4G。，以此判斷A選項；由

2

折疊的性質(zhì)得到NDEE=NnAE=90。，AE=EF,AD=DF,易得ABEF為等腰直角三角形，則

BF=EF=AE>設(shè)AD=AB=a，則DF—a>BD=?∣2，AE=EF=BF=?∣2a—a，在

RtZkADE中，利用正切函數(shù)的定義判斷B選項；由折疊的性質(zhì)可得，ΛE=EF,AG=RG,

ZAEG=∕FEG,由NDfE=NAOB=900可知E尸〃A0,得到NEEG=NAGE,進而得到

ZAEG=ZAGE,于是得到AE=AG=FG=EE,以此可判定四邊形AEFG為菱形，即可判斷D選

項；由G/〃AB得到NGFO=NA50=45。，則AG=?FG=J5θG，再根據(jù)三角形的面積公式即可判

斷C選項.

【詳解】解：四邊形ABCO為正方形，

.?.AB=BC=CD=AD,OA=OC=OB=OD,AClBD,

：.ZOAD=ZODA=45°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，NADE=ZFDE-AODA=22.5°,

2

ZAGD=180°-ZDAG-ZADG=180°-45°-22.5o=112.5°,故A選項正確，符合題意：

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，NDFE=ZDAE=90。,AE=EF,AD=DF，

NBFE=90。,

OA=OB,AOLOB,

/4JBo=45°,

.?.?BM為等腰直角三角形，

?'?BF=EF=AE，

設(shè)AD=AB—a，則DF=a，

BD=在a，

BF=BD-DF=?∣2a-a>

???AE=EF=BF=6a-a，

在Rtz?ADE中，VdnZAED=――——=.......—?]2+1,故B選項正確，符合題意；

AEy∣2a-a

由折疊的性質(zhì)可得，AE=EF,AG=FG,ZAEG=/FEG,

NDFE=ZAoB=90°,

EF//AO,

?1.NFEG=ZAGE,

：.ZAEG=ZAGE,

???AE=AG=FG=EF,

???四邊形AEFG為菱形，故D選項正確，符合題意；

四邊形A￡FG為菱形，

GF//AB,

ZGFO=ZABO=45°,

???FG=√20G>

AG=FG=?OG'

SAGD=GAG?ODW°GoD，SOGD=^-OGOD,

SACD=近SOCD，故C選項錯誤，不符合題意?

故選：ABD.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、解直角三角形、等腰三角形的判

定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì).折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

三、填空題(本題共4小題，共16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分)

11.分解因式：。3一2/。+。。2=.

【答案】a[a-b'↑

【解析】

【分析】首先提公因式，原式可化為α(∕-24b+"),再利用公式法進行因式分解可得結(jié)果a(a-bp.

【詳解】解：a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b↑,

故答案為：α(α.

【點睛】本題主要考查的是因式分解的運算，掌握因式分解運算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘

做輔助”，利用合適方法進行因式分解，注意分解要徹底.

12.疫情期間居民為了減少外出時間，大家更愿意使用APP在線上買菜，某買菜APP今年一月份新注冊用

戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是.

【答案】30%

【解析】

【分析】設(shè)二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是X,用平均增長率X表示三月份新注冊用戶，可列

出方程，解之即可.

【詳解】解：設(shè)二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是X,

依題意,得：200(l+x)2=338,

(l+x)2=1.69,

解得:Xl=O.3=30%,X2=-2.3(不合題意，舍去).

故答案為：30%.

【點睛】本題考查是一元二次方程中增長率應(yīng)用題問題，要分清給的用戶是第三個月的，還是三個月的總

和，掌握第三個月用增長率如何表示.

13.如圖，A、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心，若NAO3=18°,則這個正多

邊形的邊數(shù)為.

D

O.

【答案】10

【解析】

【分析】連接AO,BO,根據(jù)圓周角定理得到/AOB=36。，根據(jù)中心角的定義即可求解.

【詳解】如圖，連接AO,BO,

NAOB=2∕ADB=36°

.?.這個正多邊形的邊數(shù)為*36-0=°10

36°

故答案為：10.

【點睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

14.如圖，在一ABC中，AB=AC=10,BC=6,延長AB至。，使得=,點P為動點，且

2

PB=PC,連接產(chǎn)。，則PD的最小值為.

Q

【答案】—##4.5

2

【解析】

【分析】連接AP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到直線AP是BC的垂直平分線，進而可得BE=LBC=3,

2

BC±AP,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)JDPLAp時OP最短，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到

紀=思即可解答.

ADDP

【詳解】解：連接AP，

??AB=AC=IO,PB=PC,

?,直線AP是BC的垂直平分線,

/BC=6,

?.BE=-BC=3,BClAP,

2

??當(dāng)JDPLAP時，DP最短,

?.ZAPf)=ZAEB=90°,

/BD=LAB,

2

3

?.40==ΛB=15，

2

.?ZEAB=ZPAD,

??,AEfisAPD,

Aβ

-

A。

9

2-

9

??.PZ）的最小值為大,

2

_9

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定及

性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本題共8小題，共94分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.

l-?a

（1）計算:

。+2cr-4

2x+l

+x≤2

（2）解不等式組:<3

4x-l<3(x+l)

【答案】（1）a-2

（2）χ≤l

【解析】

【分析】（1）按照分式的混合運算進行求解；

（2）分別求出各個不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即為不等式組的解集.

【小問1詳解】

a+2-2(α+2)(α-2)

a+2a

【小問2詳解】

2Λ+1

+x≤2(T)

-3

4尤-l<3(x+l)②

解不等式①，得x≤l;

解不等式②，得x<4；

，不等式組的解集為：x≤l

【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解不等式組.解題的關(guān)鍵是熟練求解分式的混合運算，求解不等

式組，解題時要仔細.

16.如圖，小明練習(xí)冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊AB和NB還保留著.

（1）小明要在練習(xí)冊上畫出原來的等腰qABC,用到的基本作圖可以是（填寫正確答案的

序號）；

①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角：③作已知角的平分線；④作己知線段的垂直平分

線；⑤過一點作已知直線的垂線；

(2)CE為，ABC邊AB上的中線，若/6的一個外角為110°，求/BC。的度數(shù).

【答案】(1)②或④(2)20°

【解析】

【分析】(1)作線段AB的垂直平分線MN,C垂足為O,NB的另一邊交直線MN于點C,連接AC,

ABC即為所求作.

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：作線段AB的垂直平分線MN,垂足為。/5的另一邊交直線MN于點C,連接AC,AABC即

為所求作.

Ap。

?M

作NA=NB,它們的另一邊的交點即為點C,則，ABC即為所求.

而①③⑤的作圖均不能畫出原來的三角形，

故答案為：②或④；

【小問2詳解】

解：：NB的一個外角為110°，

/8=7()。，

*/CA=CB,

/.NA=NB=70。，

/AQ?=180。-2X70。=40°,

VCA=CB,CD±AB,

：.NBa)=LzACB=20°.

2

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

17.為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)

計，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的

滿意程度

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，

（2）若本市人口300萬人，估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù).

（3）興趣小組準備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自

甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率.

【答案】（1）50人，統(tǒng)計圖見解析

（2）估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人

（3）-

3

【解析】

【分析】（1）由滿意的有20人，占40%,即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，進而求出非常滿意的人數(shù)，

最后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）用300萬乘以樣本中表示滿意和非常滿意的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來自同區(qū)的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

【小問1詳解】

解：20÷40%=50人，

???這次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人，

調(diào)查結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為50-4-8-20=18人，

補全統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

25

20

15

10【小問2詳解】

5

0?l

不滿意一般滿意非常滿意

滿意程度

解：300x40%=120萬人，300x36%=108萬人，

估算該市對市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為120萬人，108萬人；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

×1甲××I甲××乙N×乙N

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇的市民均來自同區(qū)的結(jié)果數(shù)有4種，

41

.?.選擇的市民均來自同區(qū)的概率為二=；

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計圖的知識.靈活運用所學(xué)知識是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線AB射到水池的水面B點后折射光線3。射到池底點。處，入

射角NABM=30。，折射角NoHV=22。；入射光線AC射到水池的水面C點后折射光線CE射到池底

點E處，入射角NAeM'=60。，折射角NEaV'=40.5°.DE//BC,MN、M'N'為法線.入射光線

AB，AC和折射光線BO、CE及法線MN、MN'都在同一平面內(nèi)，點A到直線BC的距離為6米.

小I\______I'______

NDN'E

（1）求BC的長；（結(jié)果保留根號）

（2）如果￡）￡=8.72米，求水池的深.（參考數(shù)據(jù)：&取1.41,6取1.73,sin22°取0.37,cos22°

取0.93,tan22°取0.4,sin40.5°取0.65,CoS40.5°取0?76,tan40.5°取0.85)

【答案】（1）46米

（2）4米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得CF和■的值，然后即可計算出BC的值;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和銳角三角函數(shù)，可以求得水池的深.

【小問1詳解】

解：作交CB的延長線于點F,則A/〃MN〃MN',

.?.ZABM=ZBAF，ZACM'=ZCAF,

VZABM=ZACM'=60°,

ΛZBAF=30°,ZCAF=60°,

?.?"=6米，

.,.BF=AFtan30o=6×-=2y∣3（米），CF=AF?tan60o=6×√3=6√3（米），

3

：?BC=CF-BF=6幣-26=46（米），

即BC的長為4JJ米；

【小問2詳解】

解：設(shè)水池的深為X米，則BN=CTV'=X米，

由題意可知：ΛDBN=22°,NEeN'=40.5°,。七=8.72米，

ΛDN=BNtan22o≈OAx（米），N'E=C7V,?tan40.5o≈0.85%（米），

,.?DN+DE=BC+N'E,

.,.0.4%+8.72=4√3+0.85x,

解得尤”4,

即水池的深約為4米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式，利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)，運用函數(shù)解決

問題''的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函

數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在y=α∣x-l∣+匕中，下表是y與X的幾組對應(yīng)值.

X-3-2-10123

y7m31n13

r-π~τ

I____」

T一尸

-1-τ?Γ

(1)m=,n=；

(2)平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打“，錯誤的打x?

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線X=1.()

②當(dāng)x<l時，y隨X的增大而增大，當(dāng)x21時，y隨X的增大而減小.()

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)X=I時有最小值-1.()

V=2x+t

(4)若方程組’,.八有且只有一個公共解，則f的取值范圍是_____.

y-cι?x-1|+/?

【答案】(1)2,-1

(2)見解析(3)q,×,√

(4)t>-3

【解析】

【分析】(1)觀察表格，函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,3),(0,1),將這兩點的坐標分別代入解析式，利用待定系數(shù)法

即可求出這個函數(shù)的表達式；再把X=-2和X=I分別代入所求的解析式，即可求出〃的值;

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，通過描點、連線，即可畫出函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可一一判定；

(4)當(dāng)函數(shù)y=2x+?的圖象經(jīng)過點(1,-1)時，可得.=一3,此時函數(shù)y=2∣x—1|一1在點(1,-1)右側(cè)的圖

象與函數(shù)y=2x+f的圖象重合，再結(jié)合圖象即可解答.

【小問1詳解】

解：觀察表格，此函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,3),(0,1),將這兩點的坐標分別代入解析式,

2a+b=3

得《

a-?-b-?

a=2

解得《

h=-?

.?.這個函數(shù)的表達式為y=2|x—1|-1；

當(dāng)X=—2時，ΛW=2∣-2-1|-1=5,

當(dāng)X=I時，n=2∣l-1|—I=-I,

故答案為：5,-1；

【小問2詳解】

解：列表如下：

X-3-2-10123

y7531-113

描點、連線，畫圖如下:

【小問3詳解】

解：根據(jù)圖象，判斷如下：

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線X=L（Y）

②當(dāng)x<l時，y隨X的增大而增大，當(dāng)x21時，y隨X的增大而減小.（X）

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)x=l時有最小值-1.（，）

故答案為：4,X,，；

【小問4詳解】

解：當(dāng)函數(shù)y=2x+r的圖象經(jīng)過點（1,-1）時，τ=2+r,

解得，=-3,

此時函數(shù)y=2|x—1]-1在點右側(cè)的圖象與函數(shù)y=2x+■的圖象重合，

故當(dāng)/>-3時，函數(shù)y=2x+f的圖象與函數(shù)y=2∣x—1|-1的圖象有且只有一個交點，

y=2x+t

即方程組「Cl.I有且只有一個公共解，

y=2|尤-1]一1

故答案為：/>-3.

【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表

達式所組成的二元一次方程組的解?也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

20.振華公司對其辦公樓大廳一塊6x6米的正方形ABCD墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝修（四周陰影部分

是八個全等的矩形，用材料甲裝修，中心區(qū)域是正方形瓦G”，用材料乙裝修）.兩種材料的成本如下：

材料甲乙

單價(元/米2)800600

設(shè)矩形的較短邊AM的長為X米，裝修材料的總費用為y元.

(1)求y與X之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)中心區(qū)域的邊長防不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金28000元夠用嗎？請說明理由.

【答案】⑴?=-3200X2-4800%+60000(0<x<1.5)

(2)不夠用，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由題意可得出”=斯=(6-2力米，￡戶=(6-4可米，再求出四周八個全等的矩形所需材

料的費用和中間正方形所需材料的費用，最后將兩筆費用相加即得出y與X之間的關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可得出6-4x≥2,解出X的取值范圍.令y=28000,則

-3200X2-4800Λ+60000=28000,解出X的值，比較該解是否在X的取值范圍內(nèi)，如果在說明預(yù)備材

料的購買資金28000元夠用，反之則不夠用.

【小問1詳解】

解：???四邊形ABCr)是一塊6X6米的正方形，

AB=BC=8=A￡)=6米.

四周陰影部分是八個全等的矩形，

.?.叱=。囚=/10-3=4￡>-2?=(6-2%)米.

,/中心區(qū)域是正方形EFGH,

.??EF=FG=GH=EH=AD-4AM=(6-4x)米，

.?.y=AM×AP×S×S00+EF×FG×600

=X(6-2x)X8X800+(6-4Λ)2×600

=-12800X2+38400+21600-4800X+9600Λ2

=-3200X2-4800X+60000?

:6—4x>0,

??OVXVI.5,

與X之間的關(guān)系式為y=-3200√-4800x+60000(0<%<1.5)；

【小問2詳解】

解：不夠用.

理由：由題意可知6—4x≥2,

.β.X≤L

Λ0<x