時利用方位角解直角三角形p

1正確理解方向角、坡度的概念重點2能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會貫通地運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力重點、難點學(xué)習(xí)目標(biāo)

30°45°BOA東西北南方位角：以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角如圖所示：西南東北45°45°O東西北南西北東南北偏東30°南偏西45°例1如圖，一艘海輪位于燈塔ile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔ile）？65°34°CPBA80解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈72505在Rt△BPC中，∠B=34°，答：此時海輪距離燈塔ile．解：過A作AF⊥BC于點F，則AF的長是A到BC的最短距離∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？北東ACB60°30°DEF12又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，答：漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．北東ACB60°30°DEF12200km

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．200km解：過點答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．C如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)據(jù)來刻畫哪條路陡呢？ABCαlhi=h:l1坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α2坡度或坡比坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6如圖所示，坡面的鉛垂高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度或坡比，記作i，即i=h:l坡面水平面3坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值例3水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶25，求：1斜坡CD的坡角α精確到1°；ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：（1）斜坡CD的坡度i=tanα=1:25=04，由計算器可算得α≈22°故斜坡CD的坡角α為22°2壩底AD與斜坡AB的長度解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、F，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，EF=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得，EFADBCi=1:2.5236αi=1:3如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時，測得坡面AB的坡度為1:2，走米到達(dá)山頂A處．這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點C的俯角是30°．請求出點B和點C的水平距離．ACBD30°答案：點B和點C的水平距離為米.E解直角三角形的應(yīng)用坡度問題方位角問題坡角坡度或坡比1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB2如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需的時間是A10分鐘B15分鐘C20分鐘D25分鐘B3如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．90°4如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達(dá)C島，此時測得B島在C島的南偏東43°方向，則A、B兩島之間的距離為．結(jié)果精確到01海里，參考數(shù)據(jù)：sin43°=068，cos43°=073，tan43°=093

335海里解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知DE＝CF＝4米，CD＝EF＝12米．5一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬精確到01米，，

45°30°4米12米ABCD在Rt△ADE中，EF

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋693≈2293米．答：路基下底的寬約為2293米．(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF6如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北偏東60°方向