直角三角形的性質(zhì)和判定

直角三角形的性質(zhì)和判定知識精講ABC解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A∠B=90°直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余1在△ABC中，若∠C=90°，求∠A∠B的度數(shù)嗎？直角三角形表示：Rt△直角三角形ABC記作：Rt△ABC2在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是A．120°B．90°C．60°D．30°D典例解析DABC例1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B理由如下：因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°。因為CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°。所以∠ACD＝∠B典例解析練習(xí)1如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,（直角三角形兩個銳角互余）在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED直角三角形兩個銳角互余）∵∠AEC=∠BED，（對頂角相等）∴∠CAE=∠DBE等量代換典例解析知識精講在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？ABC解：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°知識精講ABC在△ABC中，若∠A∠B=90°，這個三角形是什么三角形？直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形解：在△ABC中，∵∠A∠B=90°∴∠C=90°典例解析已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能C具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD典例解析如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°試判斷△ABD的形狀鞏固訓(xùn)練在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C＝180°－80°－70°＝30°∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．鞏固訓(xùn)練如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝度A．70B．65C．60D．55A如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°求∠ABE的度數(shù)解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°?！唷螦BE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°。鞏固訓(xùn)練小結(jié)梳理直角三角形的兩個銳角互余1、有兩個角互余的三角形是直角三角形2、知識精講直角三角