10.1分式-蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第10章分式10.1分式姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在1x、12、x2+12、3xyπA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如果分式m2-4m-2A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝23．分式2x-1有意義，則xA．x≠1 B．x＝1 C．x≠﹣1 D．x≠04．不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A．x+1 B．x2﹣1 C．1x+1 D．（x+1）5．）若式子x+3x-3+x+5A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣56．若a2+b2＝4ab，a＞b＞0，則a+bb-aA．3 B．3 C．-3 7．假設(shè)每個(gè)人的工作效率一樣，若m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則（m+n）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)為（）A．mam+n B．a(chǎn)m+n C．a(chǎn)+m 8．已知A、B兩地相距100米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為x米/秒、y米/秒，甲、乙兩人第一次相距a（a＜100）米時(shí)，行駛時(shí)間為（）A．100-ax-y秒 B．100+ax-y秒 C．100+ax+y秒 9．若分式a2a-1的值總是正數(shù)，aA．a(chǎn)是正數(shù) B．a(chǎn)是負(fù)數(shù) C．a(chǎn)＞12 D．a(chǎn)＜0或10．已知分式-6x+nx+m（m，nx的取值﹣11pq分式的值無意義10﹣1A．m＝1 B．n＝8 C．p=43 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．要使分式xx-3有意義，則x應(yīng)滿足條件____________12．若分式x+3x-2的值為0，則x＝____________13．當(dāng)x＝____________時(shí)，分式|x|-1x+114．當(dāng)x＝____________時(shí)，分式x215．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a+ba-b的值是____________16．若分式x-1(x+1)2的值為負(fù)數(shù)，則若把分式x17．對(duì)于分式x+a+ba-2b+3x，當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為零，則a+b＝____________18．若分式1x-1值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值為____________三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，下列分式有意義？（1）x-65-2x；（2）7x-920．當(dāng)x取何值時(shí)，分式6-2|x|(x+3)(x-1)（1）值為零；（2）無意義；（3）有意義．21．若x為整數(shù)，且4x+8x2-422．求當(dāng)x為何值時(shí)，分式3-xx23．已知xx2+124．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：32=1在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：像x+1x-2，x2x+2，…，這樣的分式是假分式；像1例如：x+1x-2=(x-2)+3x2x+2=(x+2)(x-2)+4解決下列問題：（1）將分式x-2x+3化為整式與真分式的和的形式為：（2）如果分式x2+2xx+3參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、B【分析】直接根據(jù)分式的概念可得答案．【解答】解：在1x、12、x2+12、3xyπ、3x+y、a+1故選：B．2、C【分析】分子為零，但分母不等于零．【解答】解：依題意得：m2﹣4＝0且m﹣2≠0，即m+2＝0，解得m＝﹣2．故選：C．3、A【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．4、C【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷．【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x+1＝0，故不合題意；B、當(dāng)x＝±1時(shí)，x2﹣1＝0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則1x+1D、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+1）2＝0，故不合題意；故選：C．5、B【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【解答】解：∵分式x+3x-3∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，∴x≠3且x≠4，故選：B．6、C【分析】根據(jù)a2+b2＝4ab，則（a﹣b）2＝2ab；再求出原式的平方的值，進(jìn)而即可得到答案．【解答】解：∵a2+b2＝4ab，∴（a﹣b）2＝2ab．∴(a+b)2∵a＞b＞0，∴a+bb-a故選：C．7、A【分析】設(shè)該項(xiàng)工程總量為1，由m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則m個(gè)人的工作效率為1a，可得每個(gè)人的工作效率為1ma；由于“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”，則根據(jù)所得的每個(gè)人的工作效率，即可得到（m+【解答】解：設(shè)該項(xiàng)工程總量為1，由m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則m個(gè)人的工作效率為1a∴每個(gè)人的工作效率為1ma則（m+n）個(gè)人完成這項(xiàng)工程的工作效率是（m+n）×1∴（m+n）個(gè)人完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是1÷[（m+n）×1ma]故選：A．8、D【分析】根據(jù)第一次相距a千米，可知他們一共行駛了（100﹣a），然后根據(jù)路程除以速度即可求出時(shí)間．【解答】解：由題意可得，兩人第一次相距a米的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為100-ax+y故選：D．9、D【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出a的范圍．【解答】解：由題意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，∴a＞12或故選：D．10、D【分析】將表格中的數(shù)據(jù)依次代入已知分式中進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知：A、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式無意義，∴﹣1+m＝0，∴m＝1．故A不符合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為1，∴-6+n1+1∴n＝8，故B不符合題意；C、當(dāng)x＝p時(shí)，分式的值為0，∴-6p+8p+1∴p=4故C不符合題意；D、當(dāng)x＝q時(shí)，分式的值為﹣1，∴-6q+8q+1∴q=9故D錯(cuò)誤，從而D符合題意．故選：D．二、填空題（共8小題）11．【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式xx-3∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．12．【分析】直接利用分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式x+3x-2∴x+3＝0且x﹣2≠0，∴x＝﹣3．故答案為：﹣3．13．【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．14．【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2；由分母x+2≠0?x≠﹣2；所以x＝2．故答案為：2．15．【分析】先根據(jù)題意求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a＝1，b＝﹣2，原式==-1故答案為：-116．【分析】當(dāng)x﹣1＜0，且x+1≠0時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)．【解答】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，∴x﹣1＜0，且x+1≠0．解得：x＜1且x≠﹣1．∴x的取值范圍是x＜1且x≠﹣1，故答案為x＜1且x≠﹣1．17．【分析】將x＝1代入原式后根據(jù)分式的值為零即可求出答案．【解答】解：將x＝1代入x+a+ba-2b+3x∴a+b+1a-2b+3∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，即a≠-53且b∴a+b＝﹣1故答案為：﹣1且a≠-53，b18．【分析】本題考查分式的值，得出分母x﹣1＝±1求解即可．【解答】解：因?yàn)榉质?x-1有意義，所以x﹣1≠0，即x當(dāng)分式1x-1有x﹣1＝±1，解得x＝0或x＝2，故答案為：0或2．三、解答題（共6小題）19．【分析】利用分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得：5﹣2x≠0，解得：x≠5（2）由題意得：7﹣|x|≠0，解得：x≠±7．20．【分析】（1）利用分式值為零的條件可得6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可；（2）利用分式無意義的條件可得：（x+3）（x﹣1）＝0，再解即可；（3）利用分式有意義的條件可得：（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝3；（2）由題意得：（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣3或1；（3）由題意得：（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x≠﹣3且x≠1．21．【分析】先將4x+8x2-4的分子和分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后按照數(shù)的整除性可得x【解答】解：4x+8x∵x為整數(shù)，且4x+8x∴x﹣2的值為﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．∴x的值為：﹣2，0，1，3，4或6，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式分母為0，不符合題意，故舍去．∴0+1+3+4+6＝14．∴所有符合條件的x的值之和為14．22．【分析】根據(jù)分式的值為正數(shù)，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，當(dāng)x2﹣2x+1＝0，即x＝1時(shí)，分式無意義，∴x2﹣2x+1＞0，∴只有當(dāng)3﹣x＞0時(shí)，才能使分式3-xx∴當(dāng)x＜3且x≠1時(shí)，分式3-xx23．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法以及完全平方公式則即可求出答案．【解答】解：∵xx∴x+1∴（x+1x）∴x2+2+1∴x2+1∴x4∴x224．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：像x+1x-2，x2x+2，…，這樣的分式是假分式；像1例如：x+1x-2=(x-2)+3x2x+2=(x+2)(x-2)+4解決下列問題：（1）將分式x-2x