線性代數(shù)第五版課后習(xí)題答案詳細(xì)課件

線性代數(shù)第五版課后習(xí)題答案詳細(xì)課件目錄CONTENTS第一章習(xí)題答案第二章習(xí)題答案第三章習(xí)題答案第四章習(xí)題答案第五章習(xí)題答案01第一章習(xí)題答案1.1.11.1.2習(xí)題1.1答案設(shè)向量$mathbf{a}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$，$mathbf=(b_1,b_2,ldots,b_n)$，則$|mathbf{a}+mathbf|^2=|mathbf{a}|^2+2mathbf{a}cdotmathbf+|mathbf|^2$。設(shè)向量$mathbf{a}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$，$mathbf=(b_1,b_2,ldots,b_n)$，則$(mathbf{a}+mathbf)cdot(mathbf{a}-mathbf)=mathbf{a}cdotmathbf{a}-mathbfcdotmathbf$。習(xí)題1.2答案1.2.1設(shè)矩陣$A=(a_{ij})$，則$|A|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$。1.2.2設(shè)矩陣$A=(a_{ij})$，則$A^{-1}=frac{1}{|A|}*(frac{(-1)^{i+j}}{a_{ij}})$。設(shè)矩陣$A=(a_{ij})$，則$A^{T}=(a_{ji})$。1.3.1設(shè)矩陣$A=(a_{ij})$，則$A^{-T}=(a_{ji})^{-1}$。1.3.2習(xí)題1.3答案02第二章習(xí)題答案矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算答案矩陣的加法：根據(jù)矩陣加法的定義，兩個(gè)矩陣相加時(shí)，同行元素相加、同列元素相加。習(xí)題2.1答案010203數(shù)乘運(yùn)算：數(shù)乘運(yùn)算是指一個(gè)標(biāo)量與矩陣的每個(gè)元素相乘。矩陣的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)矩陣的數(shù)乘運(yùn)算滿足結(jié)合律、交換律和分配律。習(xí)題2.1答案習(xí)題2.1答案01矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算注意事項(xiàng)02矩陣的加法要注意對(duì)齊，即同行元素相加、同列元素相加。數(shù)乘運(yùn)算時(shí)，標(biāo)量與矩陣的每個(gè)元素相乘，不改變矩陣的行數(shù)和列數(shù)。0303矩陣的減法：根據(jù)矩陣減法的定義，兩個(gè)矩陣相減時(shí)，同行元素相減、同列元素相減。01矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算02矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算答案習(xí)題2.2答案習(xí)題2.2答案01數(shù)乘運(yùn)算：數(shù)乘運(yùn)算是指一個(gè)標(biāo)量與矩陣的每個(gè)元素相乘。02矩陣的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)03矩陣的數(shù)乘運(yùn)算滿足結(jié)合律、交換律和分配律。矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算注意事項(xiàng)矩陣的減法要注意對(duì)齊，即同行元素相減、同列元素相減。數(shù)乘運(yùn)算時(shí)，標(biāo)量與矩陣的每個(gè)元素相乘，不改變矩陣的行數(shù)和列數(shù)。習(xí)題2.2答案向量的線性組合向量的線性組合：根據(jù)向量的線性組合的定義，一個(gè)向量可以表示為其他向量的線性組合，即每個(gè)向量前的系數(shù)相乘后再相加。向量的線性組合答案習(xí)題2.3答案習(xí)題2.3答案01向量的線性組合性質(zhì)02向量的線性組合滿足結(jié)合律、交換律和分配律。03向量的線性組合注意事項(xiàng)04向量的線性組合要注意系數(shù)和變量的范圍，確保向量可以表示為其他向量的線性組合。03第三章習(xí)題答案123矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算習(xí)題3.1答案01矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算02矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算03矩陣的減法與數(shù)乘運(yùn)算習(xí)題3.2答案習(xí)題3.3答案010203矩陣的乘法運(yùn)算矩陣的乘法運(yùn)算矩陣的乘法運(yùn)算04第四章習(xí)題答案習(xí)題4.1答案矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算答案與解析1、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩陣$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$，求$A+B$。答案$A+B=begin{bmatrix}6&810&12end{bmatrix}$解析按照矩陣加法規(guī)則，對(duì)應(yīng)元素相加即可。習(xí)題4.1答案答案解析習(xí)題4.1答案$3A=begin{bmatrix}3&69&12end{bmatrix}$$3A=begin{bmatrix}3&69&12end{bmatrix}$習(xí)題4.2答案矩陣的行列式與伴隨矩陣02答案與解析031、計(jì)算行列式$|begin{matrix}1&-2&32&-1&4-3&4&-1end{matrix}|$。01習(xí)題4.2答案答案：$|\begin{matrix}1&-2&3\2&-1&4\-3&4&-1\end{matrix}|=-20$習(xí)題4.2答案答案$A^{*}=begin{bmatrix}d&-b-c&aend{bmatrix}$，$left|Aright|=ad-bc$，$A^{-1}=frac{1}{ad-bc}begin{bmatrix}d&-b-c&aend{bmatrix}$解析按照三階行列式的展開(kāi)法則計(jì)算。解析根據(jù)伴隨矩陣的定義和行列式的性質(zhì)計(jì)算。123習(xí)題4.3答案矩陣的秩與線性方程組答案與解析1、求矩陣$begin{bmatrix}1&-2&30&5&-4-2&-6&8end{bmatrix}$的秩。VS矩陣的秩為3。解析通過(guò)初等行變換將矩陣化為階梯形，階梯形中非零行的數(shù)量即為矩陣的秩。答案習(xí)題4.3答案解為$left{begin{array}{l}x=0y=0z=0end{array}right.$或$left{begin{array}{l}x=1y=-1z=0end{array}right.$答案通過(guò)初等行變換將增廣矩陣化為階梯形，得到方程組的解。解析習(xí)題4.3答案05第五章習(xí)題答案矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算答案與解析1、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩陣$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$，求$A+B$。2、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，求$2A$。3、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，求$A-B$。4、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，求$A+kI$。習(xí)題5.1答案矩陣的乘法運(yùn)算答案與解析1、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩陣$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$，求$AB$。2、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩陣$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$，求$(AB)C$。3、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，求$(kA)B$。4、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，求$(A+B)C$。習(xí)題5.2答案01逆矩陣與行列式運(yùn)算02答案與解析031、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}a&bc&dend{bmatrix}$，求$A^{-1}$。042、設(shè)矩陣$A=begin{bmatrix}a&bc&dend{bmatrix